2021中考数学复习微专题 一元一次方程与实际问题（工程问题与配套问题）》专题解读与练习反馈（无答 6页

中考数学复习微专题《一元一次方程与实际问题（工程问题与配套问题）》专题 解读与练习反馈 专题一：工程问题 一．模型解读： 工程问题的 3 个基本量是： 工作总量、工作时间、工作效率． 通常情况下，将工作总量看成单位 “1”，用分率表示工作效率，利用以下等量 关系进行分析解答． (1)工作总量=工作效率×工作时间； (2)工作时间=工作量÷工作效率； (3)工作效率=工作量÷工作时间； 二．练习反馈： 1. 一项工作甲独做 5 天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是，乙 每天的工作效率是，两人合作 3 天完成的工作量是，此时剩余的工作量是______． 2．一项工作甲独做 a 天完成，乙独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是，乙 每天的工作效率是，两人合作 3 天完成的工作量是，此时剩余的工作量是_______． 3.整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成．现在计划由一部分人先做 4 小时， 再增加两人和他们一起做 8 小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同， 前后一共安排了多少人工作？ 4. 加工一批零件，张师傅单独加工需要 40 天完成，李师傅单独加工需要 60 天 完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了 10 天，李师傅接着单独加工了 30 天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了 多长时间． 5. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时．现先由一部分人用一小时 整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个 人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 6．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名 工人．已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天． （1）两个人合作需要天完成； （2）现由徒弟先做 1 天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？ 7. 某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队 先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 8.甲、乙、丙单独做各需 10 天、12 天、15 天才能完成，现在计划开工 7 天完成， 甲、乙先合作做了 3 天，甲队因事离去，由丙队代替，在各队工作效率不变的情 况下，乙、丙需合作多少天才能完工？在计划时间内吗？ 9. 某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用 9 天 时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设 50 米，结果只用了 7 天就完 成了全部任务．求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？ 10．某工程公司要在银川市铺设一条地下天然气管道，为使工程提前 5 天完成， 需将原定的工作效率提高 10%，那么原计划完成这项工程需要多少天？ 11．一个工程甲完成需要 4 小时，乙完成需要 6 小时，甲先干了半小时，然后甲、 乙一起干需要多长时间完成？ 12．列一元一次方程解应用题：某地为打造河道风光带，现有一段长为 180 米的 河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．已知甲工程队每天整治 12 米， 乙工程队每天整治 8 米，共用时 20 天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少 米？ 专题二二. 配套问题 一．问题解读： 配套问题主要是指两种数量配比有固定的比例要求，按照这种比例关系配套后， 两种数量既无遗漏，也无剩余．应用一元一次方程解决配套问题，关键在于挖 掘题目中隐含的等量关系，即把配套关系转换为倍数关系． 二．练习反馈 1. 要用 28 张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做 2 个盒身或者 3 个盒盖，如果 1 个盒身和 2 个盒盖可以做成一个包装盒，那么能否把白卡纸分成两部分，一部 分作盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身和盒盖恰好配套？ 2. 某车间有 100 名工人，每人平均每天可加工螺栓 18 个或螺母 24 个，要使每 天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人 各多少人． 3. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身 16 个或盒底 43 个，一个盒身与两 个盒底配成一个罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白 铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？ 4. 某纺织厂有纺织工人 300 名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准 备将这 300 名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天 平均能织布 30 米或制 4 件成衣，每件成衣用布 1.5 米，若使生产出的布匹刚好 制成成衣，求应有多少人去生产成衣？ 5. 某车间有 18 名工人，平均每人每天能加工 15 个大齿轮或者 10 个小齿轮，已 知 3 个大齿轮与 2 个小齿轮配套，应各安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每 天加工的齿轮正好配套？ 6．某生产车间有 60 名工人生产太阳镜，1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？ 7．做听装饮料瓶，每张铝片可制 16 个瓶身或制 43 个瓶底，一个瓶身与两个瓶 底才能配成一套，现有 150 张铝片，用多少张制瓶身、多少张制瓶底才能正好制 成整套的饮料瓶？ 8.某车间有 60 名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件 10 个或乙种零件 25 个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使 每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（2 个甲种零件和 1 个乙种零件配成 一套） 9.间有 62 名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件 12 个或 乙种零件 23 个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天 生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（已知 3 个甲种零件和 2 个乙种零件配成 一套） 10. 末）某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴 承．该车间共有 80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加 工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套？ 11．某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现在共有布 240 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用多少米布？ 12．我市某服装厂要生产一批学生校服，已知每 3m 的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，因裤子旧得快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用 1008m 的布料 加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少 套校服？ 13．地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应 怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 14．间有工人 85 人，平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，又知两 个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问应如何安排工人才能使生产的产品刚好成 套？