九年级数学上册第24章解直角三角形24-4解直角三角形第3课时坡度问题教案新版华东师大版 3页

第3课时　坡度问题 ‎1．使学生掌握测量中坡角、坡度的概念．‎ ‎2．掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题．‎ 重点 解决有关坡度的实际问题．‎ 难点 解决有关坡角的实际问题．‎ 一、情境引入 教师展示图片，引出问题．‎ 读一读 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．‎ 如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝.坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝＝tanα.‎ 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．‎ 二、探究新知 教师利用课件展示例1，例2，结合前面所学知识，可由学生自主完成，小组讨论，教师适当给予分析，最后作出点评．‎ 例1　如图，一段路基的横截面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0.1米)‎ 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E，F.‎ 知DE＝CF＝4.2，EF＝CD＝12.51，‎ 在Rt△ADE中，‎ ‎∵＝＝tan32°，‎ ‎∴AE＝≈6.72.‎ 在Rt△BCF中，同理可得 BF＝≈7.90.‎ ‎∴AB＝AE＋EF＋BF 3‎ ‎≈6.72＋12.51＋7.90‎ ‎≈27.1(米)‎ 答：路基下底的宽约为27.1米．‎ 例2　学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米，为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3(即CD与BC的长度之比)．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.‎ 解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，‎ 则易求得AC＝6，BC＝6.‎ 在Rt△BDC中，i＝＝，‎ 易得DC＝BC＝2，‎ ‎∴AD＝AC－DC＝(6－2)米．‎ 三、练习巩固 教师利用课件展示练习，可由学生独立完成，其中第1，2，3，4题由学生抢答，第5题教师点名上台展示，再给予点评．‎ ‎1．已知一坡面的坡度i＝1∶，则坡角α为(　　)‎ A．15°　　　B．20°　　　C．30°　　　D．45°‎ ‎2．彬彬沿坡度为1∶的坡面向上走50米，则他离地面的高度为(　　)‎ A．25 米 B．50米 C．25米 D．50 米 ‎3．某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡比是1∶，则此处大坝的坡角和高分别是________米．‎ ‎4．如图，一束光线照在坡度为1∶的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是________．‎ ‎5．如图，已知在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400 m到点D处，测得点A的仰角为60°，求AB的高度．‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．本节学习的数学知识：利用解直角三角形的知识解决实际问题．‎ ‎2．本节学习的数学方法：数形结合的思想和数学建模的思想．‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题24.4”中选取．‎ 本节课以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，‎ 3‎ 应用三角函数的知识解决问题．在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要．在教学过程中，让学生经历知识的形成过程，体会数形结合的数学思想，进一步培养学生应用数学的意识．‎ 3‎