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- 2021-11-06 发布
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苏科版八年级上册期末复习训练 6:一次函数
知识导图:
专题一:函数的概念及图像
1.函数
1
1
xy 中,自变量 x 的取值范围是( )
A. 0x B. 0x C. 1x D. 1x
2.为了节能减排,居民节约用电,某市出台了新的居民用电收费标准:(1)若每户居民
每月用电量不超过 100 度,则按 0.60 元/度计算;(2)若每户居民每月用电量超过 100
度,则超过部分按 0.8 元/度计算(未超过的部分仍按 0.60 元/度计算),现假设某用户
居民某月用电量是 x(单位:度),电费为 y(单位:元),则 y 与 x 的函数关系用图像
表示正确的是( )
专题二:一次函数的相关概念及性质
3.一次函数 3)2( xmy 的图象如图所示,则 m 的取值范围是( )
A. 2m B. 20 m C. 0m D. 0m
4.如图,△AOB 是等腰三角形,OA=OB,点 B 在 x 轴的正半轴上,点 A 的坐标是(1,1),
在点 B 的坐标是 .
5.若正比例函数 kxy (k 是常数,且 k≠0)的图像经过第二、四象限,则 k 的值可以
是 (写出一个即可).
6.如图,直线 12:1 xyl 与直线 4:2 mxyl 相交于点 P(1,b).
(1)求 b、m 的值;
(2)垂直于 x 轴的直线 x=a 与直线 21,ll 分别交
于点 C,D,若线段 CD 为 2,求 a 的值.
专题三:一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式(组)之间
的关系
7.如图,函数 32 21 axyxy 与 的图像相交于点 A )2,(m ,则关于 x 的不等式 32 axx 的
解集是( )
A. 2x B. 2x
C. 1x D. 1x
8.已知甲、乙两个函数图像上部分的横坐标 x 与对应的纵坐标 y 分别如表所示,两个函
数图像仅有一个交点,则这个交点的纵坐标 y 是( )
甲 乙
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
专题四:一次函数的实际应用问题
9.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点 A,再走上坡路到达点 B,最后走下
坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,
且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口
需要的时间是 分钟.
10.某市推出电脑上网包月制,每月收取费用 y(元)与上网时间 x(小时)的函数关系
如图所示,其中 BA 是线段,BA∥x 轴,AC 是射线.
(1)当 x≥30,求 y 与 x 之间的函数关系式.
(2)若小李 4 月份上网 20 小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元,则他在该月份的上网时间是多少?
11.某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天
都能销售完,直接销售是 40 元/斤,加工销售是 130 元/斤(不计损耗).已知基地雇用
20 名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘 70 斤或加
工 35 斤.设安排 x 名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.
(1)若基地一天的总销售收入为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式;
(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.
随堂练习
12.下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是( )
13.一次函数 bkxy 满足 0kb ,且 y 随 x 的增大而减小,则此函数的图像不经过( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14.同一温度的华氏度 y(°F)与摄氏度 x(°C)之间的函数表达式是 325
9 xy .若
某一温度的摄氏度数与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度为 °C.
15.如图,直线 AB: bxy 分别与 yx、 轴交于 A(6,0)、B 两点,过点 B 的直线交 x 轴
的负半轴于点 C,且 OB:OC=3:1.
(1)求点 B 的坐标;
(2)求直线 BC 的函数关系式;
(3)若点 P(m,2)在△ABC 的内部,求 m 的取值范围.
16.小强与小刚都住在安康小区,在同一所学校读书,某天早上,小强 7:30 从安康小区
站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留 2 分钟,
校车行驶途中始终保持匀速,当天早上,小刚 7:39 从安康小区站乘坐出租车沿相同路
线出发,出租车匀速行驶,比小强乘坐的校车早 1 分钟到学校站点,他们乘坐的车辆
从安康小区站出发所行驶路程 y(千米)与校车行驶时间 x(分钟)之间的函数图像如
图所示.
(1)求点 A 的纵坐标 m 的值;
(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强乘坐的校车?并求此时他们距学校
站点的路程.
专项提优特训:融会贯通一次函数
一次函数拥有丰富的题型,例如:分段函数,自变量在不同的取值范围内,其表达
式(或图像)也是不同的;最大(小)值,与一元一次不等式(组)相互作用求得多
种方案或最值;存在问题,与等腰三角形或直角三角形联合使用确定图形点的坐标;
一次函数与图形变换等.
分类训练
类型一:分段函数的应用
1.某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本为 6 元/件,该产品正式投放市场前
通过代销点进行了为期一个月(30 天)的试销售,售价为 8 元/件,工作人员对销售情
况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图像,图中的折线 ODE 表示销售量 y(件)与
销售时间 x(天)之间的函数关系,已知线段 DE 表示函数关系中,时间每增加 1 天,
日销售量减少 5 件.
(1)第 24 天的日销售量是 件,日销售利润是 元.
(2)求 y 与 x 之间的函数表达式,并写出 x 的其值范围.
(3)日销售利润不低于 640 元的天数有多少天试销售期间,日销售最大利润是多少元?
2.如图①,某物流公司恰好位于连接 A、B 两地的一条公路旁的 C 处,某一天,该公司
同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶.其中,甲车从公司出发直达 B 地,乙
车从公司出发开往 A 地,并在 A 地用 1h 配货,然后掉头按原始开往 B 地.图②是甲、
乙两地之间的距离 s(km)与它们出发后的时间 x(h)之间函数关系的部分图象.
(1)由图象可知,甲车速度为 km/h;乙车速度为 km/h;乙车速度为
Km/h.
(2)已知最终乙车比甲车早到 B 地 0.5h,求甲车出发 1.5h 后直至到达 B 地的过程中,
s 与 x 的函数的取值范围,并在图②中补全函数图象.
3.端午节期间,甲、乙两人沿同一路线行驶,各自开车同时去离家 560 千米的景区游玩,
甲先以每小时 60 千米的速度匀速行驶 1 小时,再以每小时 m 千米的速度匀速行驶 1
小时,再以每小时 m 千米的速度行驶,途中休息了一段时间后,仍按每小时 m 千米的
速度匀速行驶,两人同时到达目的地,图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路
程 )(),( kmykmy 乙甲 与时间 )(hx 之间的函数关系式他图像.请根据图像提供的信息,解决下列
问题:
(1)图中 E 点的坐标是 ,题中 m= km/h,甲在途中休息 h;
(2)求线段 CD 的表达式,并写出自变量 x 的取值范围;
(3)两人第二次相遇后,又经过多长时间两人相距 20km?
类型二:一次函数中方案问题
4.某书店现有资金 7700 元,计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共 20 套,其中甲种
图书每套 500 元,乙种图书每套 400 元,丙种图书每套 250 元.书店将甲、乙、丙三种
图书的售价分别定为每套 550 元,430 元,310 元.设书店购进甲种图书 x 套,乙种图书
y 套,请解答下列问题:
(1)请求出 y 与 x 的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围).
(2)若书店购进甲、乙两种图书均不少于 1 套,则该书店有几种进货方案?
(3)在(1)和(2)的条件下,根据市场调查,书店决定将三种图书的售价作出如下
调整:甲种图书的售价不变,乙种图书的售价上调 a(a 为整数)元,丙种图书的售价
下调 a 元,这样三种图书全部售出后,所获得的利润比(2)中某方案的利润多出 20
元,请直接写出书店是按哪种方案进的货及 a 的值.
5.某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩 ,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多 5 元,
小丽从该网店网购 2 袋甲种口罩和 3 袋乙种口罩共花费 110 元.
(1)该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元?
(2)根据消费者需求,网店决定用不超过 10000 元购进甲、乙两种口罩共 500 袋,且
甲种口罩的数量大于乙种口罩的
5
4 ,已知甲种口罩每袋的进价为 22.4 元,乙种口罩每
袋的进价为 18 元,请你帮助网店计算有几种进货方法.若使网店获利最大,应该购进甲、
乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元?
类型三:一次函数与图形结合考查
6.如图,在平面直角坐标系中,函数 xy 2 和 xy 的图像分别为直线 21,ll ,过点(1,0)
作 x 轴的垂线交 1l 于点 1A ,过点 1A 作 y 轴的垂线交 2l 于点 2A ,过点 2A 作 x 轴的垂线交 1l 于
点 3A 作 y 轴的垂线交 2l 于点 4A ......依次进行下去,则点 2021A 的坐标为 .
7.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 xy 3
4 与一次函数 7 xy 的图像
交于点 A.
(1)求点 A 的坐标;
(2)在 y 轴上确定点 M,使得△AOM 是等腰三角形,请求出点 M 的坐标;
(3)如图,设 x 轴上一点 P(a,1),过点 P 作 x 轴的垂线(垂线位于点 A 的右侧),
分别交 xy 3
4 和 7 xy 的图像于点 B,C,连接 OC,若 BC= 5
14 OA,求△ABC 的面积及
点 B,C 的坐标;
(4)在(3)的条件下,设直线 7 xy 交 x 轴于点 D,在直线 BC 上确定点 E,使得△
ADE 的周长最小,请求出点 E 的坐标.
参考答案
1. D
2. C
3. A
4. ( 02,)
5. -2
6.(1)∵点 P(1,b)在直线 12:1 xyl 上,
∴ 3112 b
∵点 P(1,3)在直线 42 mxl 上,
∴3=m+4
解得 m=-1.
(2)当 x=a 时, 12 ayc ;
当 ax 时, .4 ayD ;
∵CD=2,
∴ 2|)4(12| aa .
解得
3
1a 或
3
5a .
7.D
8.D
9.15
10.(1)当 30x 时,设函数关系式为 bkxy ,
则
9040
6030
bk
bk ,解得
30
3
b
k .
所以 303 xy .
(2)4 月份上网 20 小时,应付上网费 60 元.
(3)由 75=3x-30,解得 x=35.
所以 5 月份网 35 个小时.
11.(1)根据题意,得 ]35)20(70[ xxy ×40+ 6300035013035)20( xx .
(2)∵ ),20(3570 xx
∴
3
20x
∵ x 为正整数,且 20x ,
∴ 207 x .
∵ 63000350 xy 中, 0350 k
∴y 随 x 值的增大而减少,
∴当 x=7 时,y 取最大值,
最大值为-350×7+63000=60550.
故安排 7 名工人采摘,13 名工人进行加工,才能使一天的收入最大,最大收入为 60550
元.
12. C
13. A
14. -40
15. (1)将点 A(6,0)带入直线 AB 的函数表达式,
得 0=-6-b,解得 b=-6.
∴直线 AB 的解析式为 6 xy
∴点 B 的坐标为(0,6).
(2)∵OB:OC=3:1,B(0,6),
∴OC=2,
∴点 C 的坐标为(-2,0)
设 BC 的函数关系式是 6 kxy ,
令 0=-2k+6,解得 k=3,
∴直线 BC 的函数关系是 63 xy ,
(3)把 2y 代入 6 xy 得 .4x
把 2y 代入 63 xy ,得
3
4x .
结合图象可知 m 的取值范围是 43
4 m .
16.(1)∵校车的数为 3÷4=0.75(千米/分钟)
∴点 A 的纵坐标 m=3+0.75×(8-6)=4.5.
故点 A 的纵坐标 m 的值为 4.5.
(2)校车到达学校站点所需时间为 9÷0.75+4=16(分钟),
∴出租车的速度为 9÷6=1.5(千米/分钟)
∴两车相遇时出租车出发时间为 0.75×(9-4)÷(1.5-0.75)=5(分钟).
∴相遇地点离学校站点的路程为 9-1.5×5=1.5(千米).
故小刚乘坐出租车出发后经过 5 分钟追到到小强所乘坐的校车,此时他们距学校站点
的路程为 1.5 千米.
专项提优训练:
1.(1)330 660
(2)y 与 x 之间的函数关系是为
)3018(4505
)180(20
xx
xxy
(3)有 11 天,最大利润为 720 元.
2.(1)40 80
(2)
)55.4(20040
)5.44(16040
)45.1(16040
xx
xx
xx
S
补全函数图像如图所所示.
3.(1)(2,160) 100 1
(2) 36060)14(100 ∴B(4,360),
∴C(5,360),D(7,560)代入,得
5607
3605
bk
bk 解得
140
100
b
k
∴线段 CD 的表达式为 )75(140100 xxy
(3)①当 4.55 时,80x-(100x-140)=20,x=6,6-4.5=1.5(h)
答:两人第二次相遇后,又经过 0.25 小时或 1.5 小时两人相距 20km.
4.(1)函数表达式为 183
5 xy .
(2)根据题意的
5
1101183
5 xx ,解得
又∵x≥1,∴1≤x≤
5
110
∵x≥1,∴
5
1101 x
∵ )20(,, yxyx 为整数,∴x=3,6,9
即有三种进货方案:
①甲、乙、丙三种图书分别为 3 套,13 套,4 套,
②甲、乙、丙三种图书分别为 6 套,8 套,6 套,
③甲、乙、丙三种图书分别为 9 套,3 套,8 套.
(3)若按方案一,则有 20413 aa ,解得:
9
20a (舍)
若按方案二,则有 2068 aa ,解得: 10a (符合题意)
若按方案三,则有 2083 aa ,解得 4a (舍)
所以进货方法是甲、乙、丙三种图书分别为 6 套,8 套,6 套,a=10
5.(1)设该网店甲种口罩每袋零售价为 x 元,乙种口罩每袋的零售价为 y 元,根据题
意得
11032
5
yx
yx ,解得
20
25
y
x ,故该网店甲种口罩每袋的售价为 25 元,乙种口罩每袋
的售价为 20 元.
(2)设该网店购进甲种口罩 m 袋,购进乙种口罩(500-m)袋,根据题意得:
10000)500(184.22
),500(5
4
mm
mm 解这个不等式组得
11
32279
2222 m .
因为 m 为整数,故有 5 种进货方案,分别是:购进甲种口罩 223 袋,乙种口罩 277 袋;
购进甲种口罩 224 袋,乙种口罩 276 袋;购进甲种口罩 225 袋,乙种口罩 275 袋;
购进甲种口罩 226 袋,乙种口罩 274 袋;购进甲种口罩 227 袋,乙种口罩 273 袋;
当购进甲种口罩 227 袋,乙种口罩 273 袋获利最大,最大利润为 1136.2 元.
6.( 10111010 22 , )
7.(1)A 的坐标为(3,4)
(2)根据勾股定理,得 OA=5,
如图①所示,分四种情况考虑,当 51 OAOM 时, );5,0(1M 当 52 OAOM 时, )5,0(2 M ;
当 53 OAAM 时, )8,0(3M ;当 44 AMOM 时, )8
25,0(4M .综上所述,点 M 的坐标为
)8
25,0()8,0()5,0()5,0( 或、、
(3)设点 B )7,(),3
4,( aaCaa ,∵BC OA5
14 = 55
14 =14,
∴ 14)7(3
4 aa ,解得 9a ,过点 A 作 AQ⊥BC 于点 Q,如图②所示,
∴ 42)39(142
1
2
1 AQBCS ABC ,当 a=9 时, 1293
4
3
4 a , 2797 a ,
点 B(9,12),C(9,-2).
(4)如图③所示,作 D 关于直线 BC 的对称点 D′,连接 AD′,与直线 BC 交于点 E,
连接 DE,此时△ADE 的周长最小.
对于直线 7 xy ,令 0y ,得 7x ,即 )0,7(D ,由(3)得直线 BC 为直线 9x ,
∴D′(11,0).设直线 AD′的表达式为 bkxy ,把 A 与 D′的坐标带入,得
011
43
bk
bk ,
解得
2
11
2
1
b
k
所以直线 AD′的表达式为
2
11
2
1 xy .令 9x ,得 1y ,则此时点 E 的坐标为(9,1).
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