2020年秋九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 6页

第3章　圆的基本性质 ‎3.7　正多边形 知识点1　正多边形 ‎1．若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是(　　)‎ A．13 B．‎14 C．15 D．16‎ ‎2．若一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是(　　)‎ A．9 B．‎10 C．11 D．12‎ 图3－7－1‎ ‎3．如图3－7－1，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝________°.‎ ‎4．如果一个正多边形的每个内角比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个正多边形的边数及内角和．‎ 知识点2　圆内接正多边形 ‎5．下列说法正确的是(　　)‎ A．在圆的内部的正多边形叫做圆内接正多边形 B．经过四边形的各个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆 C．任意一个四边形都有外接圆 6‎ D．一个圆只有唯一一个内接四边形 ‎6．已知⊙O的内接正六边形的周长为‎12 cm，则这个圆的半径是________cm.‎ ‎7．如图3－7－2①，圆内接正五边形的中心角∠AOB＝________°，∠ACB＝________°；如图②，圆内接正六边形的中心角∠AOB＝______°，∠ACB＝________°.‎ 图3－7－2‎ 探究：如图③，圆内接正n边形的中心角∠AOB＝________°，∠ACB＝________°.(用含n的代数式表示)‎ 图3－7－3‎ ‎8．如图3－7－3，在正六边形ABCDEF中，AB＝2，P是ED的中点，连结AP，则AP的长为(　　)‎ A．2 　　　　　B．4‎ C. D. ‎9．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形，则该三角形的面积是(　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D. ‎10．如图3－7－4，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连结BM，CM.‎ 6‎ ‎(1)求证：BM＝CM；‎ ‎(2)连结OA，OM，求∠AOM的度数．‎ 图3－7－4‎ 图3－7－5‎ ‎11．若干个全等正五边形排成环状，图3－7－5中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环共需________个正五边形．‎ 6‎ 详解详析 ‎1．C　[解析] 由正多边形的每个内角是156°可得它的每一个外角是24°，＝15.故选C.‎ ‎2．B ‎3．36　[解析] ∵五边形ABCDE是正五边形，‎ ‎∴∠B＝108°，AB＝CB，‎ ‎∴∠ACB＝(180°－108°)÷2＝36°.‎ ‎4．解：设这个正多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，则得到方程组 解得 而任何多边形的外角和是360°，‎ ‎360÷30＝12，‎ 则这个正多边形是正十二边形，内角和为(12－2)×180°＝1800°.‎ 故这个正多边形的边数是12，内角和为1800°.‎ ‎5．B ‎6．2　7.72　36　60　30　　 ‎8．C　[解析] 如图，连结AE，过点F作FM⊥AE于点M.在正六边形ABCDEF中，∠AFE＝×(6－2)×180°＝120°.∵AF＝EF，‎ ‎∴∠AEF＝∠EAF＝×(180°－120°)＝30°，EM＝AE，‎ 6‎ ‎∴∠AEP＝120°－30°＝90°，FM＝EF＝1，‎ ‎∴EM＝，AE＝2EM＝2 .‎ ‎∵P是ED的中点，∴EP＝×2＝1.‎ 在Rt△AEP中，‎ AP＝＝＝.‎ 故选C.‎ ‎9．A　[解析] 如图①，∵OC＝2，∴OD＝1；‎ 如图②，∵OB＝2，∴OE＝；‎ 如图③，∵OA＝2，∴OD＝.‎ 则该三角形的三边长分别为1，，.‎ ‎∵12＋()2＝()2，‎ ‎∴该三角形是直角三角形，‎ ‎∴该三角形的面积是×1×＝.‎ 故选A.‎ ‎10．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝CD，∴＝.‎ ‎∵M为的中点，‎ ‎∴＝，‎ 6‎ ‎∴＝，‎ ‎∴BM＝CM.‎ ‎(2)如图，连结OB，OC.‎ ‎∵＝，‎ ‎∴∠BOM＝∠COM.‎ ‎∵正方形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠BOC＝∠AOB＝＝90°，‎ ‎∴∠BOM＝×(360°－90°)＝135°，‎ ‎∴∠AOM＝∠BOM－∠AOB＝135°－90°＝45°.‎ ‎11．10　[解析] 如图，延长正五边形的两边，交于圆心．‎ ‎∵正五边形的外角等于360°÷5＝72°，‎ ‎∴延长正五边形的两边围成的圆心角的度数为180°－72°－72°＝36°.‎ ‎∵360°÷36°＝10，∴要完成这一圆环共需10个正五边形．故答案为10.‎ 6‎