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- 2021-11-06 发布
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第3课时 解直角三角形的应用(二)
学前温故
如图,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做______;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做______.
新课早知
1.坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(i),即______;若坡角为α,则有tan α=______,即坡度越大,坡面越陡.
2.如图,AB为斜坡,D是斜坡上一点,斜坡AB的坡度为i,坡角为α,AC⊥BM于C,DE⊥BM于E,下列式子:①i=AC∶AB;②i=(AC-DE)∶EC;③i=tan α=;④AC=i·BC.其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图是一水库大坝横截面的一部分,坝高h=6 m,迎水斜坡AB=10 m,斜坡的坡角为α,则tan α的值为( ).
A. B. C. D.
4.如图,水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC∥AB,迎水坡AD长为米,上底DC长为2米,背水坡BC长也为2米,又测得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求下底AB的长.
答案:学前温故
仰角 俯角
新课早知
1.i=h∶l i 2.C 3.D
4.解:过D、C分别作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,
在Rt△ADE中,∠A=30°,AD=2(米),
∴DE=ADsin 30°=(米),AE=ADcos 30°=3(米).
在Rt△CBF中,BF=BCcos 60°=1(米),
3
∴AB=AE+EF+BF=3+2+1=6(米).
答:下底的长为6米.
坡度、坡角问题
【例题】 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝高23米,坝面宽BC=6米,根据条件求:
(1)斜坡AB的坡角α;
(2)坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1米).
分析:过B、C分别作梯形的高,将梯形分割为两个直角三角形和一个矩形,结合坡度即可求解.
解:分别过B、C两点作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,则四边形BCFE为矩形.∴BE=CF,BC=EF.
(1)在Rt△BAE中,i=1∶3,
tan α==≈0.333 33.∴α≈18°26′.
(2)在Rt△ABE中,i=1∶3,BE=23米,
∴AE=3BE=3×23=69(米).
在Rt△CDF中,i=1∶2.5,CF=BE=23米,
∴DF=2.5×23=57.5(米).
∴AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD=69+6+57.5=132.5(米),
AB===≈72.7(米).
答:坡角α为18°26′,坝底AD为132.5米,斜坡AB约为72.7米.
点拨:梯形的问题,首先应作辅助线构造直角三角形,再结合条件,利用三角函数解直角三角形.
1.如图,斜坡AB的坡度i=∶1,那么tan B的值为( ).
A. B. C. D.
2.有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为6米,下底长为10米,高为2米,那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( ).
A.,60° B.,30° C.,60° D.,30°
3.一段公路水平方向每前进100米,竖直方向就升高4米,则路面坡度为__________,路面水平的倾斜角约为__________.
4.如图,在坡屋顶的设计图中,AB=AC,屋顶的宽l为10米,坡角α为35°,则坡屋顶的高度h为__________米.(结果精确到0.1米)
3
5.(2010江苏扬州中考)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1∶,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)
答案:1.C 2.C 3.1∶25 2°17′
4.3.5 由题意,得tan 35°=,
∴h=tan 35°=5tan 35°≈3.5(米).
5.解:作BF⊥DE于点F,BG⊥AE于点G.
在Rt△ADE中,
∵tan∠DAE=,
∴DE=AE·tan∠DAE=15(米).
∵山坡AB的坡度i=1∶,AB=10米,
∴BG=5米,AG=5米.
∴EF=BG=5米,BF=AG+AE=5+15(米).
∵∠CBF=45°,
∴CF=BF=5+15(米).
∴CD=CF+EF-DE=20-10≈20-10×1.732=2.68≈2.7(米).
答:这块宣传牌CD的高度约为2.7米.
3
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