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  • 2021-11-06 发布

2018年山东省泰安市中考数学试卷含答案

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‎2018年山东省泰安市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)‎ ‎1.(3分)计算:﹣(﹣2)+(﹣2)0的结果是(  )‎ A.﹣3 B.0 C.﹣1 D.3‎ ‎2.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.2y3+y3=3y6 B.y2•y3=y6 C.(3y2)3=9y6 D.y3÷y﹣2=y5‎ ‎3.(3分)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为(  )‎ A.14° B.16° C.90°﹣α D.α﹣44°‎ 22‎ ‎5.(3分)某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个)‎ ‎35 38 42 44 40 47 45 45‎ 则这组数据的中位数、平均数分别是(  )‎ A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43‎ ‎6.(3分)夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3分)不等式组有3个整数解,则a的取值范围是(  )‎ A.﹣6≤a<﹣5 B.﹣6<a≤﹣5 C.﹣6<a<﹣5 D.﹣6≤a≤﹣5‎ 22‎ ‎9.(3分)如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎10.(3分)一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是(  )‎ A.无实数根 B.有一个正根,一个负根 C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于3‎ ‎11.(3分)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为(  )‎ A.(2.8,3.6) B.(﹣2.8,﹣3.6) C.(3.8,2.6) D.(﹣3.8,﹣2.6)‎ ‎12.(3分)如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为(  )‎ 22‎ A.3 B.4 C.6 D.8‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分)‎ ‎13.(3分)一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg,将这个数据用科学记数法表示为   kg.‎ ‎14.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则⊙O的直径为   .‎ ‎15.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为   .‎ ‎16.(3分)观察“田”字中各数之间的关系:‎ 则c的值为   .‎ ‎17.(3分)如图,在△ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,点D是AC边上的动点(不与点C重合),过D作DE⊥BC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,△DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为   .‎ 22‎ ‎18.(3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步面见木?”‎ 用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?请你计算KC的长为   步.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎19.(6分)先化简,再求值÷(﹣m﹣1),其中m=﹣2‎ ‎20.(9分)文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.‎ ‎(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?‎ ‎(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.)‎ 22‎ ‎21.(8分)为增强学生的安全意识,我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”,随机抽取一个班学生的成绩进行整理,分为A,B,C,D四个等级,并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分),请依据如图提供的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)请估计本校初三年级等级为A的学生人数;‎ ‎(2)学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛,请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.‎ ‎22.(9分)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F.‎ ‎(1)若点B坐标为(﹣6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;‎ ‎(2)若AF﹣AE=2,求反比例函数的表达式.‎ ‎23.(11分)如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,CD.‎ ‎(1)求证:△ECG≌△GHD;‎ ‎(2)小亮同学经过探究发现:AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论.‎ 22‎ ‎(3)若∠B=30°,判定四边形AEGF是否为菱形,并说明理由.‎ ‎24.(11分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(﹣4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,﹣2),连接AE.‎ ‎(1)求二次函数的表达式;‎ ‎(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值;‎ ‎(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标,若不存在请说明理由.‎ ‎25.(12分)如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,E是BD上一点,EF∥AB,∠EAB=∠EBA,过点B作DA的垂线,交DA的延长线于点G.‎ ‎(1)∠DEF和∠AEF是否相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;‎ ‎(2)找出图中与△AGB相似的三角形,并证明;‎ ‎(3)BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M.求证:BM2=MF•MH.‎ 22‎ ‎ ‎ 22‎ ‎2018年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)‎ ‎1.‎ ‎【解答】解:﹣(﹣2)+(﹣2)0‎ ‎=2+1‎ ‎=3,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:2y3+y3=3y3,A错误;‎ y2•y3=y5,B错误;‎ ‎(3y2)3=27y6,C错误;‎ y3÷y﹣2=y3﹣(﹣2)=y5,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【解答】解:由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半,只有选项C符合题意.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:如图,∵矩形的对边平行,‎ ‎∴∠2=∠3=44°,‎ 22‎ 根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,‎ ‎∴∠1=44°﹣30°=14°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ ‎【解答】解:把这组数据排列顺序得:35 38 40 42 44 45 45 47,‎ 则这组数据的中位数为:=43,‎ ‎=(35+38+42+44+40+47+45+45)=42,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,‎ 则根据题意列出方程组为:.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:由二次函数开口向上可得:a>0,对称轴在y轴左侧,故a,b同号,则b>0,‎ 故反比例函数y=图象分布在第一、三象限,一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ 22‎ ‎【解答】解:不等式组,‎ 由﹣x<﹣1,解得:x>4,‎ 由4(x﹣1)≤2(x﹣a),解得:x≤2﹣a,‎ 故不等式组的解为:4<x≤2﹣a,‎ 由关于x的不等式组有3个整数解,‎ 解得:7≤2﹣a<8,‎ 解得:﹣6<a≤﹣5.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.‎ ‎【解答】解:如图,连接OA、OB,‎ ‎∵BM是⊙O的切线,‎ ‎∴∠OBM=90°,‎ ‎∵∠MBA=140°,‎ ‎∴∠ABO=50°,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴∠ABO=∠BAO=50°,‎ ‎∴∠AOB=80°,‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=40°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 22‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:(x+1)(x﹣3)=2x﹣5‎ 整理得:x2﹣2x﹣3=2x﹣5,‎ 则x2﹣4x+2=0,‎ ‎(x﹣2)2=2,‎ 解得:x1=2+>3,x2=2﹣,‎ 故有两个正根,且有一根大于3.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:由题意将点P向下平移5个单位,再向左平移4个单位得到P1,‎ ‎∵P(1.2,1.4),‎ ‎∴P1(﹣2.8,﹣3.6),‎ ‎∵P1与P2关于原点对称,‎ ‎∴P2(2.8,3.6),‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:∵PA⊥PB,‎ ‎∴∠APB=90°,‎ ‎∵AO=BO,‎ ‎∴AB=2PO,‎ 若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,‎ 连接OM,交⊙M于点P′,当点P位于P′位置时,OP′取得最小值,‎ 过点M作MQ⊥x轴于点Q,‎ 22‎ 则OQ=3、MQ=4,‎ ‎∴OM=5,‎ 又∵MP′=2,‎ ‎∴OP′=3,‎ ‎∴AB=2OP′=6,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分)‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26,‎ 故答案为:9.3×10﹣26.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解:如图,连接OB,OC,‎ ‎∵∠A=45°,‎ ‎∴∠BOC=90°,‎ ‎∴△BOC是等腰直角三角形,‎ 又∵BC=4,‎ ‎∴BO=CO=BC•cos45°=2,‎ ‎∴⊙O的直径为4,‎ 故答案为:4.‎ 22‎ ‎ ‎ ‎15.‎ ‎【解答】解:由折叠知,A'E=AE,A'B=AB=6,∠BA'E=90°,‎ ‎∴∠BA'C=90°,‎ 在Rt△A'CB中,A'C==8,‎ 设AE=x,则A'E=x,‎ ‎∴DE=10﹣x,CE=A'C+A'E=8+x,‎ 在Rt△CDE中,根据勾股定理得,(10﹣x)2+36=(8+x)2,‎ ‎∴x=2,‎ ‎∴AE=2,‎ 在Rt△ABE中,根据勾股定理得,BE==2,‎ ‎∴sin∠ABE==,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:经过观察每个“田”左上角数字依此是1,3,5,7等奇数,此位置数为15时,恰好是第8个奇数,即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据,可以发现,规律是2,22,23,24等,则第8 数为28.观察左下和右上角,每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8个图多14.则c=28+14=270‎ 故应填:270或28+14‎ ‎ ‎ ‎17.‎ 22‎ ‎【解答】解:(1)在Rt△CDE中,tanC=,CD=x ‎∴DE=x,CE=x,‎ ‎∴BE=10﹣x,‎ ‎∴S△BED=×(10﹣x)•x=﹣x2+3x.‎ ‎∵DF=BF,‎ ‎∴S=S△BED=x2,‎ 故答案为S=x2.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【解答】解:DH=100,DK=100,AH=15,‎ ‎∵AH∥DK,‎ ‎∴∠CDK=∠A,‎ 而∠CKD=∠AHD,‎ ‎∴△CDK∽△DAH,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴CK=.‎ 答:KC的长为步.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)‎ 22‎ ‎19.‎ ‎【解答】解:原式=÷(﹣)‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=﹣,‎ 当m=﹣2时,‎ 原式=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣1+2.‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎【解答】解:(1)设乙种图书售价每本x元,则甲种图书售价为每本1.4x元 由题意得:‎ 解得:x=20‎ 经检验,x=20是原方程的解 ‎∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元 答:甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元 ‎(2)设甲种图书进货a本,总利润元,则 ‎=(28﹣20﹣3)a+(20﹣14﹣2)(1200﹣a)=a+4800‎ ‎∵20a+14×(1200﹣a)≤20000‎ 解得a≤‎ ‎∵w随a的增大而增大 ‎∴当a最大时w最大 ‎∴当a=533本时,w最大 此时,乙种图书进货本数为1200﹣533=667(本)‎ 22‎ 答:甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大.‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎【解答】解:(1)∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人,‎ ‎∴该班级等级为A的学生人数为40﹣(25+8+2)=5人,‎ 则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人;‎ ‎(2)设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3,‎ 从这5名同学中选3人的所有等可能结果为:‎ ‎(B1,B2,B3)、(A2,B2,B3)、(A2,B1,B3)、(A2,B1,B2)、(A1,B2,B3)、‎ ‎(A1,B1,B3)、(A1,B1,B2)、(A1,A2,B3)、(A1,A2,B2)、(A1,A2,B1),‎ 其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种,‎ 所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎【解答】解:(1)点B坐标为(﹣6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点,‎ ‎∴点A(﹣6,8),E(﹣3,4),‎ 函数图象经过E点,‎ ‎∴m=﹣3×4=﹣12,‎ 设AE的解析式为y=kx+b,‎ ‎,‎ 解得,‎ 一次函数的解析是为y=﹣x;‎ ‎(2)AD=3,DE=4,‎ ‎∴AE==5,‎ 22‎ ‎∵AF﹣AE=2,‎ ‎∴AF=7,‎ BF=1,‎ 设E点坐标为(a,4),则F点坐标为(a﹣3,1),‎ ‎∵E,F两点在函数y=图象上,‎ ‎∴4a=a﹣3,解得a=﹣1,‎ ‎∴E(﹣1,4),‎ ‎∴m=﹣1×4=﹣4,‎ ‎∴y=﹣.‎ ‎ ‎ ‎23.‎ ‎【解答】解:(1)∵AF=FG,‎ ‎∴∠FAG=∠FGA,‎ ‎∵AG平分∠CAB,‎ ‎∴∠CAG=∠FGA,‎ ‎∴∠CAG=∠FGA,‎ ‎∴AC∥FG,‎ ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴FG⊥DE,‎ ‎∵FG⊥BC,‎ ‎∴DE∥BC,‎ ‎∴AC⊥BC,‎ ‎∴∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,‎ ‎∵F是AD的中点,FG∥AE,‎ ‎∴H是ED的中点,‎ ‎∴FG是线段ED的垂直平分线,‎ ‎∴GE=GD,∠GDE=∠GED,‎ 22‎ ‎∴∠CGE=∠GDE,‎ ‎∴△ECG≌△GHD;‎ ‎(2)证明:过点G作GP⊥AB于P,‎ ‎∴GC=GP,而AG=AG,‎ ‎∴△CAG≌△PAG,‎ ‎∴AC=AP,‎ 由(1)可得EG=DG,‎ ‎∴Rt△ECG≌Rt△GPD,‎ ‎∴EC=PD,‎ ‎∴AD=AP+PD=AC+EC;‎ ‎(3)四边形AEGF是菱形,‎ 证明:∵∠B=30°,‎ ‎∴∠ADE=30°,‎ ‎∴AE=AD,‎ ‎∴AE=AF=FG,‎ 由(1)得AE∥FG,‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形,‎ ‎∴四边形AEGF是菱形.‎ ‎ ‎ ‎24.‎ ‎【解答】解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A(﹣4,0)、B(2,0),C(0,6),‎ ‎∴,‎ 22‎ 解得,,‎ 所以二次函数的解析式为:y=,‎ ‎(2)由A(﹣4,0),E(0,﹣2),可求AE所在直线解析式为y=,‎ 过点D作DN⊥x轴,交AE于点F,交x轴于点G,过点E作EH⊥DF,垂足为H,如图 设D(m,),则点F(m,),‎ ‎∴DF=﹣()=,‎ ‎∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH ‎=×DF×AG+×DF×EH ‎=×4×DF ‎=2×()‎ ‎=,‎ ‎∴当m=时,△ADE的面积取得最大值为.‎ ‎(3)y=的对称轴为x=﹣1,‎ 设P(﹣1,n),又E(0,﹣2),A(﹣4,0),‎ 可求PA=,PE=,AE=,‎ 22‎ 当PA=PE时,=,‎ 解得,n=1,此时P(﹣1,1);‎ 当PA=AE时,=,‎ 解得,n=,此时点P坐标为(﹣1,);‎ 当PE=AE时,=,‎ 解得,n=﹣2,此时点P坐标为:(﹣1,﹣2).‎ 综上所述,‎ P点的坐标为:(﹣1,1),(﹣1,),(﹣1,﹣2).‎ ‎ ‎ ‎25.‎ ‎【解答】解:(1)∠DEF=∠AEF,‎ 理由:∵EF∥AB,‎ ‎∴∠DEF=∠EBA,∠AEF=∠EAB,‎ ‎∵∠EAB=∠EBA,‎ ‎∴∠DEF=∠AEF;‎ ‎(2)△EOA∽△AGB,‎ 理由:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,AC⊥BD,‎ ‎∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE,‎ ‎∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE,‎ ‎∵∠GAB=∠AEO,∠GAB=∠AOE=90°,‎ ‎∴△EOA∽△AGB;‎ ‎(3)如图,连接DM,∵四边形ABCD是菱形,‎ 由对称性可知,BM=DM,∠ADM=∠ABM,‎ ‎∵AB∥CH,‎ 22‎ ‎∴∠ABM=∠H,‎ ‎∴∠ADM=∠H,‎ ‎∵∠DMH=∠FMD,‎ ‎∴△MFD∽△MDH,‎ ‎∴,‎ ‎∴DM2=MF•MH,‎ ‎∴BM2=MF•MH.‎ ‎ ‎ 22‎