北师大版八年级上册期末考点集训：实数运算、方程求解与应用、函数应用（四） 15页

北师大版八年级上册期末考点集训： 实数运算、方程求解与应用、函数应用（四） 一．实数混合运算 1．计算： （1） （2）（2+ ）（2﹣ ）+| |． 2．计算 （1） ﹣6 + ； （2） ． 3．计算： （1） ； （2） ． 4．计算： （1） + ﹣ ； （2）2 × ÷ ； （3）（2 + ）（2 ﹣ ）． 5．计算： （1）（3 +6）（3 ﹣6）； （2） +|1﹣ |﹣（﹣1）． 二．解二元一次方程组 6．解下列方程组： （1） （2） 7．解方程组： （1） ； （2） ． 8．用规定的方法解方程组： （1） （用代入法）； （2） （用加减法）． 9．解方程组： （1） ； （2） ． 10．解下列方程组： （1） （2） 三．二元一次方程组应用 11．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这 种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元．小贤要买 3 支笔芯，2 本笔 记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具 付款后，只有小贤还剩 2 元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺 品，请通过运算说明． 12．为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用 1200 元资金为全家在大型药店购进普通 医用口罩、N95 口罩两种口罩共 300 个，该大型药店的普通医用口罩、N95 口罩成本价和 销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元/个） 销售价（元/个） 普通医用口罩 0.8 2 N95 口罩 4 8 （1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95 口罩各多少个？ （2）销售完这 300 个普通医用口罩、N95 口罩，该大型药店共获得多少利润？ 13．甲、乙两个拖拉机厂，按计划每月共生产拖拉机 460 台，由于两厂都改进了技术，本月 甲厂完成计划的 110%，乙厂本月完成计划的 115%，两厂共生产拖拉机 519 台，本月两厂 各超额生产拖拉机多少台？ 14．七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有 11 人无处可坐；每排坐 14 人，则最后 一排只做 1 人，有多少名学生？有多少排座位？ 15．某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票 30 元/张，儿童票 10 元/张；门票总收入： 4700 元． （1）若售出门票总数 160 张，求售出的成人票张数． （2）设售出门票总数 a 张，其中儿童票 b 张． ①求 a，b 满足什么数量关系． ②若售出的门票中成人票比儿童票的 7 倍还多 10 张，求 b 的值． 四．一次函数图像应用 16．元旦期间，小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离 y（千 米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求小黄出发 0.5 小时时，离家的距离； （2）求出 AB 段的图象的函数解析式； （3）小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有多少千米？ 17．小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮 车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商 店比妈妈返回商店早 5 分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为 t（分钟）， 图 1 表示两人之间的距离 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系的图象；图 2 中线段 AB 表示小华和商店的距离 y1（米）与时间 t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据 所给信息解答下列问题： （1）填空：妈妈骑车的速度是 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 分 钟，点 M 的坐标是 ． （2）直接写出妈妈和商店的距离 y2（米）与时间 t（分钟）的函数关系式，并在图 2 中 画出其函数图象； （3）求 t 为何值时，两人相距 360 米． 18．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身 x（次），按照方案一所需费用为 y1（元），且 y1＝k1x+b；按照方案 二所需费用为 y2（元），且 y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求 k1 和 b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和 k2 的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？ 说明理由． 19．甲乙两地相距 400 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系，折线 BCD 表示轿车离甲地的路程 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题： （1）求线段 CD 对应的函数关系式； （2）在轿车追上货车后到达乙地前，何时轿车在货车前 30 千米． 20．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距 2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走 96 米，李越骑车从乙地到甲地后休息 2 分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的 时间为 t（分），与乙地的距离为 s（米），图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两人与乙 地距离 s 和运动时间 t 之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F 点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时 t 的值． 参考答案 1．解：原式＝ ﹣2 ＝ ﹣2 ＝﹣ ； （2）原式＝4﹣5+2 ＝2 ﹣1． 2．解：（1）原式＝2 ﹣2 +4 ＝4 ； （2）原式＝7﹣3﹣4+3﹣2 ＝3﹣2 ． 3．解：（1）原式＝ ＝ ； （2）原式＝ ＝18+6 +1+3﹣2 ＝20+6 ． 4．解：（1）原式＝ +3 ﹣4 ＝0； （2）原式＝2× × ＝ ； （3）原式＝12﹣6 ＝6． 5．解：（1）原式＝（3 ）2﹣62 ＝18﹣36 ＝﹣18； （2）原式＝3 + ﹣1+1 ＝4 ． 6．解：（1） 将②代入①得：2x+3（4x﹣5）＝﹣1 解得：x＝1③ 将③代入②得：y＝4×1﹣5＝﹣1 ∴方程组的解为： ． （2） ①×5+②×2 得： 15x+8x＝100+38 ∴x＝6③ 将③代入①得： 3×6+2y＝20 ∴y ＝1 ∴原方程组的解为： ． 7．解：（1）对原方程组进行整理可得 ， ①×6+②×5，得 57x＝﹣38， 解得 ， 将 代入②，得， ， 故原方程组的解为 ； （2）对原方程组进行整理可得 ， 由①得 x＝7y﹣4③， 将③代入②，得 15y﹣8＝3， 解得 ， 将 代入③，得 ， 故原方程组的解为 ． 8．解：（1） ， 将②代入①，得：2x﹣3（x﹣4）＝1， 解得 x＝11， 将 x＝11 代入②，得：y＝11﹣4＝7， ∴方程组的解为 ； （2） ， ①×2﹣②，得：5x＝﹣5， 解得 x＝﹣1， 将 x＝﹣1 代入①，得：﹣4﹣2y＝5， 解得 y＝﹣ ， ∴方程组的解为 ． 9．解：（1） ， ①+②得，4x＝12，解得 x＝3， 把 x＝3 代入①得，3﹣2y＝4，解得 y＝ ， 所以方程组的解为 ； （2） ， ①×2﹣②得，3y＝15，解得 y＝5， 把 y＝5 代入①得，2x﹣5＝﹣4，解得 x＝ ， 所以方程组的解为 ． 10．解：（1） ， ②﹣①得，x＝18， 把 x＝18 代入①得，36+y＝40． 解得：y＝4， 则方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， ①+②×2 得，13x＝26， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入①得，6+2y＝12． 解得：y＝3， 则方程组的解为 ． 11．解：（1）设笔记本的单价为 x 元，单独购买一支笔芯的价格为 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：笔记本的单价为 5 元，单独购买一支笔芯的价格为 3 元． （2）（方法一）合买笔芯，合算， 小贤和小艺带的总钱数为 19+2+26＝47（元）． 两人合在一起购买所需费用为 5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）． ∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6， ∴他们合在一起购买笔芯（合算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品； （方法二）合买笔芯，单算， 小贤购买完文具后剩余钱数为 0.5×3+2＝3.5（元），3.5＞3； 小艺购买完文具后剩余钱数为 0.5×7＝3.5（元），3.5＞3． ∴他们合在一起购买笔芯（单算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 12．解：（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩 x 个，N95 口罩 y 个， 依题意，得： ， 解得： ． 答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩 200 个，N95 口罩 100 个； （2）200×（2﹣0.8）+100×（8﹣4）＝640（元）， 答：该超市共获利润 640 元． 13．解：设甲厂计划生产拖拉机为 x 台，乙厂计划生产拖拉机为 y 台， 由此可得方程组 ． 解方程组得 ， 故 200×10%＝20（台），260×115%＝39（台）， 答：甲、乙两厂超额生产的拖拉机分别为 20 台，39 台． 14．解：设有 x 名学生，y 排座位， 依题意，得： ， 解得： ． 答：有 155 名学生，12 排座位． 15．解：（1）设售出的成人票 x 张，儿童票 y 张， 由题意可得： ， 解得： ， 答：售出的成人票 155 张； （2）①由题意可得：30（a﹣b）+10b＝4700， ∴3a﹣2b＝470； ②由题意可得： ， 解得： ， 答：b 的值为 20． 16．解：（1）设 OA 段图象的函数表达式为 y＝kx． ∵当 x＝0.8 时，y＝48， ∴0.8k＝48， ∴k＝60． ∴y＝60x（0≤x≤0.8）， ∴当 x＝0.5 时，y＝60×0.5＝30． 故小黄出发 0.5 小时时，离家 30 千米； （2）设 AB 段图象的函数表达式为 y＝k′x+b． ∵A（0.8，48），B（2，156）在 AB 上， ， 解得 ， ∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）； （3）∵当 x＝1.5 时，y＝90×1.5﹣24＝111， ∴156﹣111＝45． 故小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有 45 千米． 17．解：（1）妈妈骑车的速度为 120 米/分钟， 妈妈在家装载货物时间为 5 分钟， 点 M 的坐标为（20，1200）． 故答案为：120，5，（20，1200）． （2）y2＝ ， 其图象如图所示， （3）由题意可知：小华速度为 60 米/分钟，妈妈速度为 120 米/分钟， ①相遇前，依题意有 60t+120t+360＝1800， 解得 t＝8 分钟， ②相遇后，依题意有， 60t+120t﹣360＝1800， 解得 t＝12 分钟． ③依题意，当 t＝20 分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华， 此时小华距商店为 1800﹣20×60＝600 米，只需 10 分钟， 即 t＝30 分钟，小华 到达商店． 而此时妈妈距离商店为 1800﹣10×120＝600 米＞360 米， ∴120（t﹣5）+360＝1800×2， 解得 t＝32 分钟， ∴t＝8，12 或 32 分钟时，两人相距 360 米 18．解：（1）∵y1＝k1x+b 过点（0，30），（10，180）， ∴ ，解得 ， k1＝15 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为 15 元， b＝30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为 30 元； （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为 15÷0.6＝25（元）， 则 k2＝25×0.8＝20； （3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x． 当健身 8 次时， 选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元）， 选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元）， ∵150＜160， ∴选择方案一所需费用更少． 19．解：（1）设线段 CD 对应的函数表达式为 y＝kx+b． 将 C（2，100）、D（4.5，400）代入 y＝kx+b 中，得 解方程组得 所以线段 CD 所对应的函数表达式为 y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）． （2）根据题意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得 ． 答：当 x＝ 时，轿车在货车前 30 千米． 20．解：（1）由图象可得， 李越骑车的速度为：2400÷10＝240 米/分钟，2400÷96＝25，所以 F 点的坐标为（25，0）． 故答案为：240；（25，0）； （2）设李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 s＝kt， 2400＝10k，得 k＝240， 即李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 s＝240t， 故答案为：s＝240t； （3）设王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为 s＝kt+2400，根据题意得， 25k+2400＝0， 解得 k＝﹣96， 所以王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400； （4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400， 解得 t＝20． 答：李越与王明第二次相遇时 t 的值为 20．