中考数学专题复习练习：作业B 8页

‎4．如图，D，E分别是两边AB，AC上的点，哪些线段成比例推出. ‎ ‎5．如图，G是四边形ABCD的对角线BD上任一点，，. ‎ 求证：. ‎ ‎6．如图，. ‎ 求证：‎ ‎7．如图，中，，AD是AF，AB的比例中项，‎ 求证：. ‎ ‎8．如图，P是ABCD的对角线AC上的任一点，EF，MN是过点P的两直线与ABCD的边分别交于E，F，M，N. ‎ 求证：. ‎ ‎9．如图，直线FD和的边BC交于D，交AC于E，与BA的延长线交于F，且，‎ 求证：. ‎ ‎10．如图，D在BC上，且，E是AD的中点，BE的延长线交AC于F，‎ 求. ‎ 解答题 ‎1．（广西，2001）如图，，，，，AH交BF于M. ‎ 求BM与CG. ‎ ‎2．如图，M是中BC边的中点，P是BC边上任一点，过P作交BA的延长线于Q，交CA于R. ‎ 求证：. ‎ ‎3．如图，AD是中BC边上中线，从C引射线交AD于E，AB于F. ‎ 求证：. ‎ ‎4．过ABCD的顶点A作任一直线与BD，BC及DC延长线于E，F，G，‎ 求证：. ‎ ‎5．如图，梯形ABCD中，，E，F分别是AD，BC的中点，，（） ，‎ 求GH的值. ‎ ‎6．如图，，. 求的值. ‎ ‎7．如图，在ABCD中，，，，F为AB中点，EF交AC于G. 交CB的延长线于K. ‎ 求的值. ‎ ‎8．（盐城市，2001）如图，已知：，. ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）连结OD，若，求证：四边形ABCD为菱形. ‎ ‎9．（南京市，2001）以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使. 以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上. 如图所示. ‎ ‎（1）求AM、DM的长. ‎ ‎（2）求证：‎ 解答题 ‎1．如图，中，AF平分，于E，交其延长线于D，BE的延长线交DC的延长线于G. ‎ 求证：. ‎ ‎2．（温州市，2001）如图，在正方形ABCD中，，点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别交AD、AE、BC于点F、H、K，交AB的延长线于点G. ‎ ‎（1）设，，用含的代数式表示；‎ ‎（2）当时，求BG的长. ‎ ‎3．（山西省，2001）（1）阅读下列材料，补全证明过程：‎ 已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，于E，连结DE交OC于点F，作于G. ‎ 求证：点G是线段BC的一个三等分点. ‎ 证明：在矩形ABCD中，‎ ‎，∴‎ ‎∵， ∴‎ ‎∴ . ‎ ‎（2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点. （要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）. ‎ ‎4．在中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于F. ‎ ‎（1）如，求的值；‎ ‎（2）如（为不小于2的自然数）. 求的值；‎ ‎（3）对于满足且均大于2的自然数，是否总存在自然数（其中，）使当，时，的值与当，时，的值相同？如果存在，写出这时与之间应满足的关系. ‎ ‎5．如图一个矩形ABCD（）中，，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感，备受人们欢迎，在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图）. 请问矩形ABFE是否是黄金矩形？证明你的结论. ‎ ‎6．（河北省，2001）在中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：‎ ‎（1）当时，有（如图）‎ ‎（2）当时，有（如图）‎ ‎（3）当时，有（如图）‎ 在下图中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用表示的一般结论，并给出证明（其中是正整数）. ‎ ‎7．（黄冈市，1999）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的一点，且（）. 阅读下段材料，然后回答后面问题. ‎ 如图，连接BD. ‎ ‎∵， ∴‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴. ‎ ‎（1）连结AC，则EF与GH是否一定平行，答：_______. ‎ ‎（2）当值为______时，四边形EFGH为平行四边形. ‎ ‎（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足_______条件时，EFGH为矩形. ‎ ‎（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足_______条件时，EFGH为菱形. ‎ ‎8．如图，在四边形ABCD中，，E、F各为BC、AD的中点，延长BA、EF、CD相交成、，求证：. ‎ 证明：连结DE，延长DE到G，使，连结BG、AG. ‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴. ‎ ‎∴. ‎ ‎∵EF是的边AD、DG的中位线，‎ ‎∴，‎ 即 ‎∴，. ‎ 又∵，‎ ‎∴‎ 从上述命题证明过程中可以知道，通过构造一对全等三角形，将一条线段从一个三角形中移至另一个三角形中，从而使总是获得巧妙解决. ‎ ‎（1）这是一种通过将一个三角形绕旋转中心旋转，构成______图形的方法. 请用此方法完成下列命题的证明：‎ ‎（2）如图，已知中，F为中线AC上一点，DF的延长线交AB于点E. 求证：. ‎ ‎9．一条笔直的公路穿过草原，公路边有一陌生站A，距离公路30千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是90千米（如图）. 有一天，某司机驾车从陌生站送一批急救药品到居民点B，汽车在公路上的最快速度是60千米/时，而在草地上的最快速度是30千米/时. 问该司机应以怎样的路线行驶，所用的行车时间最短？最短时间是多少？‎