新人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷4套（附答案） 25页

九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷1‎ 班级： 姓名： 得分：‎ 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ ‎1．如下图，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是(　　)‎ A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC ‎2．如下图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于(　　)‎ A．120° B．90° C．60° D．30°‎ ‎ ‎ ‎（第1题） （第2题）‎ ‎3．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是(　　)‎ ‎4．如下图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(　　)‎ A．OC＝OC′ B．OA＝OA′‎ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′‎ ‎ ‎ ‎5．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝(　　)‎ A．－1 B．－5 C．1 D．5‎ ‎6．下列命题中的真命题是( )‎ ‎(A)全等的两个图形是中心对称图形. ‎ ‎ (B)关于中心对称的两个图形全等.‎ ‎(C)中心对称图形都是轴对称图形. ‎ ‎ (D)轴对称图形都是中心对称图形.‎ ‎7．下列图形中，是中心对称的图形有（ ）‎ ‎①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形。‎ A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 25‎ ‎8．下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎9．下图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是(　　) ‎ ‎11．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ r r ‎12．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了(　　　)‎ A．1圈 　　　B．1.5圈　　　　C．2圈 　　　　D．2.5圈 二、填空题(每小题3分，共12分)‎ ‎13．若点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab的值是________。 ‎ ‎14．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC= 。 ‎ 25‎ ‎15．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。‎ A C ‎ B ‎ (第14题) (第15题) (第16题)‎ ‎16．将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是________ 。 ‎ 三、解答题(共72分) ‎ ‎17．（6分）如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。‎ ‎ ‎ ‎18．（本题8分）如下图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答： (1)旋转中心是哪一点？‎ ‎ (2)旋转了多少度？ (3)AC与EF的数量关系和位置关系如何？‎ 25‎ ‎19．（本题8分）已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为Al ，Bl，求点Al ，Bl的坐标。‎ ‎ ‎ ‎20. (8分)直角坐标系第二象限内的一点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．‎ ‎21.（本题10分）P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将△APB绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AP′B′，（1）作出旋转后的图形；（2）试求△APP′的周长和面积． ‎ ‎22.(10分)如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转,使得点B与CA的延长线上的点D重合.‎ 25‎ ‎(1)△ABC旋转了多少度? ‎ ‎(2)连接CE,试判断△AEC的形状.‎ ‎(3)求∠AEC的度数.‎ ‎23.(10分)如图,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.‎ ‎(1)求证:CF=CH.‎ ‎(2)△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的论. ‎ ‎24．(12分)如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F.‎ ‎(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；‎ ‎(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；‎ 25‎ ‎(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．‎ 25‎ ‎《旋转》单元检测参考答案 一．选择题 ‎1- 5 DABDD 6 -10 BDADB 11 -12 CC 二、填空题 ‎ ‎13:6‎ ‎14 :70°‎ ‎15 :120‎ ‎16: ‎ 三．解答题 ‎17:全等。旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=100°。‎ ‎18: （1）点B          (2)90°         (3)相等且互相垂直 ‎19: ．解：A1的坐标是．点Bl的坐标是。‎ ‎20: -7‎ ‎21:（1）旋转后的图形略：‎ ‎（2）∴△APP′周长为6，∴三角形△APP′的面积为．‎ ‎22: (1)△ABC旋转了 150°‎ ‎ (2)△AEC是等腰三角形.‎ ‎ (3)∠AEC=(180°-∠CAE)÷2 =(180°-150°)÷2=15°‎ ‎23:（1）略 ‎ ‎（2） 四边形ACDM是菱形 ‎24: （1）(2)略：‎ ‎（3）当旋转角∠AOF=45°时，四边形BEDF是菱形.‎ 25‎ 九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷2‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（　　）‎ ‎3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（　　）‎ A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移 ‎4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）‎ A．1 B．5 C．6 D．4‎ ‎5.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　）‎ A．60° B．72° C．90° D．144°‎ ‎7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．40° D．30°‎ 25‎ ‎8.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）‎ ‎9.如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．180°‎ ‎10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（　　）‎ A．2 B．2 C．4 D．2‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝_______°.‎ ‎12.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　 　 ‎ ‎ 图11 图12‎ ‎13.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为　 　．‎ 25‎ ‎14.如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　 　．‎ ‎15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是　 　．‎ ‎16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为　 　．‎ 三、解答题(共8题，共72分)‎ ‎17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？‎ ‎18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)‎ ‎19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．‎ 25‎ ‎20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．‎ ‎（1）求证：∠B=∠C；‎ ‎（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？‎ ‎21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．‎ ‎（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；‎ ‎（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．‎ ‎22.（本题10分）当m为何值时 ‎（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；‎ ‎（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？‎ ‎23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．‎ ‎（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；‎ ‎（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？‎ ‎24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．‎ ‎（1）求出点B的坐标；‎ ‎（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．‎ 25‎ 第23章《旋转》单元测试卷解析 一、选择题 ‎1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、是中心对称图形，故本选项正确；‎ D、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ 故选：C ‎2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，‎ 再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．‎ ‎3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．‎ ‎4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，‎ ‎∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．‎ ‎5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，‎ ‎∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．‎ ‎6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，‎ ‎∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，‎ ‎∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，‎ ‎∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．‎ ‎7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°‎ ‎∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°‎ ‎∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180° 解得α=50°，故选A ‎8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），‎ ‎∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．‎ ‎9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BA B1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．‎ ‎10. 【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，‎ ‎∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD=‎ 又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD=2‎ 25‎ 即：BD的长为2故：选A 二、填空题 ‎11.【答案】90º ‎12.【答案】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，‎ ‎∴AB=AB′，∠BAB′=44°，‎ 在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，‎ ‎∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，‎ ‎∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．‎ ‎13. 【答案】∵AO=，BO=2，∴AB=，‎ ‎∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，‎ ‎∴B4的横坐标为：2×6=12，‎ ‎∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．‎ ‎∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．‎ ‎14. 【答案】令y=0，则﹣x+2=0，解得x=2，‎ 令x=0，则y=2，∴点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，‎ ‎∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，‎ ‎∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，‎ ‎∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，‎ ‎∴AB′⊥x轴，∴点B′（2，4）．故答案为：（2，4）．‎ ‎15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，‎ ‎∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．‎ ‎16.【答案】如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB=（cm），‎ 则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．‎ 三、解答题 ‎17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，‎ ‎∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．‎ ‎18.【答案】如图：‎ 25‎ ‎19. 【答案】解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－7 ‎ ‎20. 【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；‎ ‎∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．‎ ‎（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，‎ 再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．‎ 或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，‎ 再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．‎ ‎21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；‎ ‎（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．‎ ‎22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），‎ ‎∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；‎ ‎（2）由题意得：①0.5m+2=（3m﹣1），解得：m=；‎ ‎②0.5m+2=﹣（3m﹣1），解得：m=﹣．‎ ‎23.【答案】（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；‎ ‎（2）‎ ‎（a）动点T在原点左侧，‎ 当时，△P'TO是等腰三角形，‎ ‎∴点(-,0),‎ ‎（b）动点T在原点右侧，‎ ‎①当T2O=T2P'时，△P'TO是等腰三角形，‎ 得：(,0)，‎ ‎②当T3O=P'O时，△P'TO是等腰三角形，‎ 得：(,0)，‎ ‎③当T4P'=P'O时，△P'TO是等腰三角形，‎ 得：点T4（4，0）．‎ 综上所述，符合条件的t的值为-，，，4．‎ ‎24.【答案】（1）如图1所示过点B作BC⊥OA，垂足为C．‎ 25‎ ‎∵△OAB为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA．‎ ‎∵OB=AB，BC⊥OA，∴OC=CA=1．‎ 在Rt△OBC中，，∴BC=．∴点B的坐标为（1，）．‎ ‎（2）如图2所示：‎ ‎∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A1B1∥OA．‎ ‎①如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．‎ 如图3所示：‎ 当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．‎ ‎∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．‎ ‎（3）如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B的坐标为（1，2），‎ ‎∴点B1的坐标为（﹣1，）．‎ 如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1，﹣）．‎ ‎∴点B1的坐标为（﹣1，）或（1，﹣）．‎ 25‎ 九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷3‎ 班级 姓名 学号 成绩 ‎ 一、选择题（每小题5分，共25分）‎ ‎1、平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）‎ ‎ A．（-2，3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）‎ ‎2、国旗上的五角星图案绕它的中心旋转后能与自身重合，那么它的旋转角 可能是（ ）．‎ A．54° B．60° C．72° D．108°‎ ‎3、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎4、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．‎ 右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等 的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点 A为中心（ ）‎ A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 ‎ 5、右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，‎ 则每次旋转的度数可以是（ ）‎ A．90° B．60°‎ C．45° D．30°‎ 二、填空题（第6-9题每空4分，第10题每空3分共26分）‎ ‎ 6、已知点A(a+b，4)与点B(-2，a-b)关于原点对称，则a= ，b= .‎ ‎7、在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．‎ ‎8、点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为 .‎ ‎9、如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针 旋转得到△CBE，则PE=__________ .‎ ‎ ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎10、如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．‎ 若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与点P' 之 间的距离为_______，∠APB＝______°．‎ 三、作图题（共24分）‎ ‎11、(8分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 25‎ 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1.‎ ‎ ‎ ‎12、(8分)如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标.‎ ‎13、 (8分)请用4块 图1中的图形设计一个中心对称图形，把设计的图形画在下面10×10的方格中．（要求：以点O为对称中心）‎ O 图1‎ 四、证明题（共25分）‎ ‎14、(8分)以△ABC中AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF.‎ ‎ 证明：CD=BF.‎ ‎ ‎ 25‎ ‎15、(8分)如图，将△ABC绕顶点B按逆时针方向旋转60°，得到△EBD，连结AD，DC，‎ ‎∠DAB=30°．求证：AD2+AB2=AC2．‎ ‎16、(9分) ) 如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，‎ ‎ 求四边形ABCD的面积.‎ ‎ ‎ 附加题 在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．‎ ‎（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC　；‎ 25‎ ‎（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．‎ 25‎ 九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷4 ‎ ‎ (时间：120分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列图形中，是中心对称图形的是( B )‎ ‎2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )‎ ‎3．将下面左图方格中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( B )‎ ‎4．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( C )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　,第5题图)　　,第6题图)　　,第7题图)‎ ‎5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是( C )‎ A．线段AB与线段CD互相垂直 B．线段AC与线段CE互相垂直 C．点A与点E是两个三角形的对应点 D．线段BC与线段DE互相垂直 ‎6．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( B )‎ A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)‎ C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)‎ ‎7．如图，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( D )‎ A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)‎ ‎8．如图，已知△ABC与△‎ 25‎ CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为( D )‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎,第8题图)　　,第9题图)　　,第10题图)　　,第11题图)‎ ‎9．如图，△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(，2)，E′(－，－2)，通过对图形观察，下列说法正确的是( C )‎ A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称　　　　B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称 C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称　　　D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形 ‎10．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( A )‎ A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝__90___°.‎ ‎12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有__4___对．‎ ‎,第12题图)　　,第13题图)　　,第14题图)　　,第15题图)‎ ‎13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为__(2，3)___．‎ ‎14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π___．‎ ‎15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是__M(－1，－3)，N(1，－3)___．‎ ‎16．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120___．‎ ‎,第16题图)　　,第17题图)　　‎ 25‎ ‎,第18题图)‎ ‎17．如图，菱形ABCD的中心在直角坐标系的坐标原点上，且AD∥x轴，点A的坐标为(－4，2)，则点B的坐标为__(－1，－2)___，点C的坐标为__(4，－2)___，点D的坐标为__(1，2)___．‎ ‎18．如图①为Rt△AOB，∠AOB＝90°，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以A，B，O旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是__(36，0)___．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．‎ 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－7 ‎ ‎20．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：‎ ‎(1)分别写出A，B两点的坐标；‎ ‎(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.‎ 解：(1)A(2，0)，B(－1，－4)　(2)图略 ‎ ‎21．(9分)如图是规格为8×8的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：‎ ‎(1)请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为(4，－2)，B点坐标为(2，－4)，C点的坐标为(1，－1)；‎ ‎(2)画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A1B1C，连接AB1和A1B，试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形，并说明理由．‎ 解：(1)图略　(2)图略，四边形ABA1B1是矩形．理由：对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ‎ 25‎ ‎22．(9分)如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种图形变换，将△ABC重合到△DEF上．‎ 解：(答案不唯一)将△ABC向上平移7个单位，然后沿BC边翻折(即作轴对称变换)得△A′B′C′，然后再右平移6个单位，再绕点C′逆时针旋转90°即重合到△DEF上 ‎ 25‎ ‎23.(9分)如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.‎ ‎(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？‎ ‎(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．‎ 解：(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的 ‎(2)∵∠CEB＝60°，∴∠CFD＝60°，∵∠DCF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15° ‎ ‎24．(10分)如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F.‎ ‎(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；‎ ‎(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；‎ ‎(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．‎ 解：(1)当旋转角为90°时，EF∥AB，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形　(2)可以通过证三角形全等来说明AF与EC总保持相等　(3)可以成菱形．当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，此时由题意知∠AOB＝45°，∴只需∠AOF＝45°即可，证明略 ‎ ‎25．(13分)如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构在一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.‎ ‎(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；‎ ‎(2)如图②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D；‎ ‎(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．‎ 解：(1)∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′.∴CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°　(2)∵G为BC中点，∴CG＝1，∴CG＝CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG，∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，在△GCD′和△E′CD中，CD′＝CD，∠GCD′＝∠E′CD，CG＝CE′，∴△GCD′≌△E′CD(SAS)，∴GD′＝E′D　(3)能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∵CD＝CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两个等腰三角形，当∠BCD′＝∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α＝＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，α＝360°－‎ 25‎ eq f(90°,2)＝315°，即旋转角α的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等 ‎ ‎ 25‎