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  • 2021-11-06 发布

新人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷4套(附答案)

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九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷1‎ 班级: 姓名: 得分:‎ 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.如下图,将△ABC旋转至△CDE,则下列结论中一定成立的是(  )‎ A.AC=CE B.∠A=∠DEC C.AB=CD D.BC=EC ‎2.如下图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个旋转角等于(  )‎ A.120° B.90° C.60° D.30°‎ ‎ ‎ ‎(第1题) (第2题)‎ ‎3.下列图形绕某点旋转180°后,不能与原来图形重合的是(  )‎ ‎4.如下图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是(  )‎ A.OC=OC′ B.OA=OA′‎ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′‎ ‎ ‎ ‎5.若点A(n,2)与点B(-3,m)关于原点对称,则n-m=(  )‎ A.-1 B.-5 C.1 D.5‎ ‎6.下列命题中的真命题是( )‎ ‎(A)全等的两个图形是中心对称图形. ‎ ‎ (B)关于中心对称的两个图形全等.‎ ‎(C)中心对称图形都是轴对称图形. ‎ ‎ (D)轴对称图形都是中心对称图形.‎ ‎7.下列图形中,是中心对称的图形有( )‎ ‎①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形。‎ A.5个 B.2个 C.3个 D.4个 25‎ ‎8.下列选项中,能通过旋转把图a变换为图b的是(  )‎ ‎ ‎ ‎9.下图的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎10.在下图右侧的四个三角形中,不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是(  ) ‎ ‎11.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于( )‎ A、 B、 C、 D、‎ r r ‎12.将两枚同样大小的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一枚则沿着其边缘滚动一周,这时滚动的硬币滚动了(   )‎ A.1圈    B.1.5圈    C.2圈     D.2.5圈 二、填空题(每小题3分,共12分)‎ ‎13.若点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,-3),则ab的值是________。 ‎ ‎14.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC= 。 ‎ 25‎ ‎15.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 米。‎ A C ‎ B ‎ (第14题) (第15题) (第16题)‎ ‎16.将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到,则图中阴影部分的面积是________ 。 ‎ 三、解答题(共72分) ‎ ‎17.(6分)如图,△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的,那么△ABP与△ACE是什么关系?若∠BAP=40°,∠B=30°,∠PAC=20°,求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。‎ ‎ ‎ ‎18.(本题8分)如下图,△ABC是直角三角形,延长AB到点E,使BE=BC,在BC上取一点F,使BF=AB,连接EF,△ABC旋转后能与△FBE重合,请回答: (1)旋转中心是哪一点?‎ ‎ (2)旋转了多少度? (3)AC与EF的数量关系和位置关系如何?‎ 25‎ ‎19.(本题8分)已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,点A、B的对应点为Al ,Bl,求点Al ,Bl的坐标。‎ ‎ ‎ ‎20. (8分)直角坐标系第二象限内的一点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值.‎ ‎21.(本题10分)P为正方形ABCD内一点,且AP=2,将△APB绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AP′B′,(1)作出旋转后的图形;(2)试求△APP′的周长和面积. ‎ ‎22.(10分)如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转,使得点B与CA的延长线上的点D重合.‎ 25‎ ‎(1)△ABC旋转了多少度? ‎ ‎(2)连接CE,试判断△AEC的形状.‎ ‎(3)求∠AEC的度数.‎ ‎23.(10分)如图,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.‎ ‎(1)求证:CF=CH.‎ ‎(2)△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的论. ‎ ‎24.(12分)如图,在▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.‎ ‎(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;‎ ‎(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;‎ 25‎ ‎(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由;如果可能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.‎ 25‎ ‎《旋转》单元检测参考答案 一.选择题 ‎1- 5 DABDD 6 -10 BDADB 11 -12 CC 二、填空题 ‎ ‎13:6‎ ‎14 :70°‎ ‎15 :120‎ ‎16: ‎ 三.解答题 ‎17:全等。旋转角为60°,∠CAE=40°,∠E=110°,∠BAE=100°。‎ ‎18: (1)点B          (2)90°         (3)相等且互相垂直 ‎19: .解:A1的坐标是.点Bl的坐标是。‎ ‎20: -7‎ ‎21:(1)旋转后的图形略:‎ ‎(2)∴△APP′周长为6,∴三角形△APP′的面积为.‎ ‎22: (1)△ABC旋转了 150°‎ ‎ (2)△AEC是等腰三角形.‎ ‎ (3)∠AEC=(180°-∠CAE)÷2 =(180°-150°)÷2=15°‎ ‎23:(1)略 ‎ ‎(2) 四边形ACDM是菱形 ‎24: (1)(2)略:‎ ‎(3)当旋转角∠AOF=45°时,四边形BEDF是菱形.‎ 25‎ 九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷2‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列图形中,是中心对称图形的是(  )‎ ‎2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后,再绕中心旋转180°,所得到的图形是(  )‎ ‎3.用数学的方式理解“当窗理云鬓,对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转),其中蕴含的图形运动是(  )‎ A.平移和旋转 B.对称和旋转 C.对称和平移 D.旋转和平移 ‎4.已知点A(a,2013)与点A′(﹣2014,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为(  )‎ A.1 B.5 C.6 D.4‎ ‎5.在平面直角坐标系中,若点P(m,m﹣n)与点Q(﹣2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎6.如图是一个标准的五角星,若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合,则至少应将它旋转的度数是(  )‎ A.60° B.72° C.90° D.144°‎ ‎7.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是(  )‎ A.50° B.60° C.40° D.30°‎ 25‎ ‎8.在平面直角坐标系xOy中,A点坐标为(3,4),将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′,则点A′的坐标是(  )‎ A.(﹣4,3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣4,﹣3) D.(﹣3,4)‎ ‎9.如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点B、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于(  )‎ A.30° B.60° C.90° D.180°‎ ‎10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△ADE,连接BD,若AC=3,DE=1,则线段BD的长为(  )‎ A.2 B.2 C.4 D.2‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.如图,△ABC中,∠C=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=_______°.‎ ‎12.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′=    ‎ ‎ 图11 图12‎ ‎13.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则点B2016的坐标为   .‎ 25‎ ‎14.如图,直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是   .‎ ‎15.时钟上的时针不停地旋转,从上午8时到上午11时,时针旋转的旋转角是   .‎ ‎16.在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将△ABC旋转180°,点B落在B′处,则BB′的长度为   .‎ 三、解答题(共8题,共72分)‎ ‎17.(本题8分)如图,说出这个图形的旋转中心,它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合?‎ ‎18.(本题8分)将下图所示的图形面积分成相等的两部分.(图中圆圈为挖去部分)‎ ‎19.(本题8分)19.(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值.‎ 25‎ ‎20.(本题8分)如图,已知AD=AE,AB=AC.‎ ‎(1)求证:∠B=∠C;‎ ‎(2)若∠A=50°,问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合?‎ ‎21.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴,垂足为A.‎ ‎(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C,求点C的坐标;‎ ‎(2)△O′A′B′与△OAB关于原点对称,写出点B′、A′的坐标.‎ ‎22.(本题10分)当m为何值时 ‎(1)点A(2,3m)关于原点的对称点在第三象限;‎ ‎(2)点B(3m﹣1,0.5m+2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半?‎ ‎23.(本题10分)直角坐标系中,已知点P(﹣2,﹣1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.‎ ‎(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;‎ ‎(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?‎ ‎24.(本题12分)等边△OAB在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°(0<a<360)得△OA1B1.‎ ‎(1)求出点B的坐标;‎ ‎(2)当A1与B1的纵坐标相同时,求出a的值;‎ ‎(3)在(2)的条件下直接写出点B1的坐标.‎ 25‎ 第23章《旋转》单元测试卷解析 一、选择题 ‎1.【答案】A、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ C、是中心对称图形,故本选项正确;‎ D、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ 故选:C ‎2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后,黑圆在右上角,‎ 再按顺时针方向旋转180°,黑圆在左下角.故选:A.‎ ‎3.【答案】根据对称和旋转定义可知:“当窗理云鬓,对镜贴花黄”是对称;“坐地日行八万里”是旋转.故选B.‎ ‎4.【答案】∵点A(a,2013)与点A′(﹣2014,b)是关于原点O的对称点,‎ ‎∴a=2014,b=﹣2013,则a+b的值为:2014﹣2013=1.故选:A.‎ ‎5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,‎ ‎∴m=2且m﹣n=﹣3,∴m=2,n=5,∴点M(m,n)在第一象限,故选A.‎ ‎6.【答案】如图,设O的是五角星的中心,‎ ‎∵五角星是正五角星,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE,‎ ‎∵它们都是旋转角,而它们的和为360°,‎ ‎∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°,才能使正五角星旋转后与自身重合.故选:B.‎ ‎7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°,∴∠A=∠C∠AOC=80°‎ ‎∴∠DOC=80°﹣α,∠D=100°∵∠A=2∠D=100°,∴∠D=50°‎ ‎∵∠C+∠D+∠DOC=180°,∴100°+50°+80°﹣α=180° 解得α=50°,故选A ‎8.【答案】根据题意得,点A关于原点的对称点是点A′,∵A点坐标为(3,4),‎ ‎∴点A′的坐标(﹣3,﹣4).故选B.‎ ‎9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上,∴∠BA B1=180°,∴旋转角等于180°.故选D.‎ ‎10. 【答案】由旋转的性质可知:BC=DE=1,AB=AD,‎ ‎∵在RT△ABC中,AC=3,BC=1,∠ACB=90°,∴由勾股定理得:AB=AD=‎ 又旋转角为90°,∴∠BAD=90°,∴在RT△ADB中,BD=2‎ 25‎ 即:BD的长为2故:选A 二、填空题 ‎11.【答案】90º ‎12.【答案】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′,‎ ‎∴AB=AB′,∠BAB′=44°,‎ 在△ABB′中,∠ABB′=(180°﹣∠BAB′)=(180°﹣44°)=68°,‎ ‎∵∠AC′B′=∠C=90°,∴B′C′⊥AB,‎ ‎∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°.故答案为:22°.‎ ‎13. 【答案】∵AO=,BO=2,∴AB=,‎ ‎∴OA+AB1+B1C2=6,∴B2的横坐标为:6,且B2C2=2,‎ ‎∴B4的横坐标为:2×6=12,‎ ‎∴点B2016的横坐标为:2016÷2×6=6048.∴点B2016的纵坐标为:2.‎ ‎∴点B2016的坐标为:(6048,2).故答案为:(6048,2).‎ ‎14. 【答案】令y=0,则﹣x+2=0,解得x=2,‎ 令x=0,则y=2,∴点A(2,0),B(0,2),∴OA=2,OB=2,‎ ‎∴∠BAO=30°,∴AB=2OB=2×2=4,‎ ‎∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′,‎ ‎∴∠BAB′=60°,∴∠OAB′=30°+60°=90°,‎ ‎∴AB′⊥x轴,∴点B′(2,4).故答案为:(2,4).‎ ‎15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格,每相邻两个格之间的夹角是30°,‎ ‎∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°.故答案为:90°.‎ ‎16.【答案】如图所示:在直角△OBC中,OC=AC=BC=1cm,则OB=(cm),‎ 则BB′=2OB=2(cm).故答案为:2cm.‎ 三、解答题 ‎17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心;∵360°÷6=60°,‎ ‎∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合.‎ ‎18.【答案】如图:‎ 25‎ ‎19. 【答案】解:根据题意,得(x2+2x)+(x+2)=0,y=-3.∴x1=-1,x2=-2.∵点P在第二象限,∴x2+2x<0,∴x=-1,∴x+2y=-7 ‎ ‎20. 【答案】(1)证明:在△AEB与△ADC中,AB=AC,∠A=∠A,AE=AD;‎ ‎∴△AEB≌△ADC,∴∠B=∠C.‎ ‎(2)解:先将△ADC绕点A逆时针旋转50°,‎ 再将△ADC沿直线AE对折,即可得△ADC与△AEB重合.‎ 或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°,‎ 再将△ADC沿直线AB对折,即可得△ADC与△AEB重合.‎ ‎21.【答案】(1)如图,点C的坐标为(﹣2,4);‎ ‎(2)点B′、A′的坐标分别为(﹣4,﹣2)、(﹣4,0).‎ ‎22.【答案】(1)∵点A(2,3m),∴关于原点的对称点坐标为(﹣2,﹣3m),‎ ‎∵在第三象限,∴﹣3m<0,∴m>0;‎ ‎(2)由题意得:①0.5m+2=(3m﹣1),解得:m=;‎ ‎②0.5m+2=﹣(3m﹣1),解得:m=﹣.‎ ‎23.【答案】(1)点P关于原点的对称点P'的坐标为(2,1);‎ ‎(2)‎ ‎(a)动点T在原点左侧,‎ 当时,△P'TO是等腰三角形,‎ ‎∴点(-,0),‎ ‎(b)动点T在原点右侧,‎ ‎①当T2O=T2P'时,△P'TO是等腰三角形,‎ 得:(,0),‎ ‎②当T3O=P'O时,△P'TO是等腰三角形,‎ 得:(,0),‎ ‎③当T4P'=P'O时,△P'TO是等腰三角形,‎ 得:点T4(4,0).‎ 综上所述,符合条件的t的值为-,,,4.‎ ‎24.【答案】(1)如图1所示过点B作BC⊥OA,垂足为C.‎ 25‎ ‎∵△OAB为等边三角形,∴∠BOC=60°,OB=BA.‎ ‎∵OB=AB,BC⊥OA,∴OC=CA=1.‎ 在Rt△OBC中,,∴BC=.∴点B的坐标为(1,).‎ ‎(2)如图2所示:‎ ‎∵点B1与点A1的纵坐标相同,∴A1B1∥OA.‎ ‎①如图2所示:当a=300°时,点A1与点B1纵坐标相同.‎ 如图3所示:‎ 当a=120°时,点A1与点B1纵坐标相同.‎ ‎∴当a=120°或a=300°时,点A1与点B1纵坐标相同.‎ ‎(3)如图2所示:由旋转的性质可知A1B1=AB=2,点B的坐标为(1,2),‎ ‎∴点B1的坐标为(﹣1,).‎ 如图3所示:由旋转的性质可知:点B1的坐标为(1,﹣).‎ ‎∴点B1的坐标为(﹣1,)或(1,﹣).‎ 25‎ 九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷3‎ 班级 姓名 学号 成绩 ‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1、平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是( )‎ ‎ A.(-2,3) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)‎ ‎2、国旗上的五角星图案绕它的中心旋转后能与自身重合,那么它的旋转角 可能是( ).‎ A.54° B.60° C.72° D.108°‎ ‎3、下列图形中,是中心对称图形的是( )‎ ‎4、同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.‎ 右图是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等 的等边三角形,其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点 A为中心( )‎ A.顺时针旋转60°得到 B.顺时针旋转120°得到 C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到 ‎ 5、右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,‎ 则每次旋转的度数可以是( )‎ A.90° B.60°‎ C.45° D.30°‎ 二、填空题(第6-9题每空4分,第10题每空3分共26分)‎ ‎ 6、已知点A(a+b,4)与点B(-2,a-b)关于原点对称,则a= ,b= .‎ ‎7、在线段、等边三角形、平行四边形和圆中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 .‎ ‎8、点P(-1,3)绕着原点顺时针旋转90o与P’重合,则P’的坐标为 .‎ ‎9、如图,P为正方形ABCD内的一点,PC=1,将△CDP绕点C逆时针 旋转得到△CBE,则PE=__________ .‎ ‎ ‎ ‎               ‎ ‎10、如图,P是正三角形 ABC 内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.‎ 若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P'AB,则点P与点P' 之 间的距离为_______,∠APB=______°.‎ 三、作图题(共24分)‎ ‎11、(8分)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 25‎ 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1.‎ ‎ ‎ ‎12、(8分)如图,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标.‎ ‎13、 (8分)请用4块 图1中的图形设计一个中心对称图形,把设计的图形画在下面10×10的方格中.(要求:以点O为对称中心)‎ O 图1‎ 四、证明题(共25分)‎ ‎14、(8分)以△ABC中AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF.‎ ‎ 证明:CD=BF.‎ ‎ ‎ 25‎ ‎15、(8分)如图,将△ABC绕顶点B按逆时针方向旋转60°,得到△EBD,连结AD,DC,‎ ‎∠DAB=30°.求证:AD2+AB2=AC2.‎ ‎16、(9分) ) 如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,‎ ‎ 求四边形ABCD的面积.‎ ‎ ‎ 附加题 在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D.‎ ‎(1)如图1,请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC ;‎ 25‎ ‎(2)如图2,若P是线段BC上一个动点(点P不与点B、C重合),联结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°,得到线段AE,联结CE,猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)如图3,若点P是线段BC延长线上一个动点,(2)中的其他条件不变,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系.‎ 25‎ 九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷4 ‎ ‎ (时间:120分钟  满分:120分)‎ ‎                                  ‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列图形中,是中心对称图形的是( B )‎ ‎2.在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )‎ ‎3.将下面左图方格中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( B )‎ ‎4.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( C )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个   ,第5题图)  ,第6题图)  ,第7题图)‎ ‎5.如图,△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置,下列说法中不正确的是( C )‎ A.线段AB与线段CD互相垂直 B.线段AC与线段CE互相垂直 C.点A与点E是两个三角形的对应点 D.线段BC与线段DE互相垂直 ‎6.如图,是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示,如点A在(5,1)),如果再摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是( B )‎ A.黑(3,3),白(3,1) B.黑(3,1),白(3,3)‎ C.黑(1,5),白(5,5) D.黑(3,2),白(3,3)‎ ‎7.如图,直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是( D )‎ A.(3,4) B.(4,5) C.(4,3) D.(7,3)‎ ‎8.如图,已知△ABC与△‎ 25‎ CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( D )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎,第8题图)  ,第9题图)  ,第10题图)  ,第11题图)‎ ‎9.如图,△EFG与△E′F′G′均为等边三角形,且E(,2),E′(-,-2),通过对图形观察,下列说法正确的是( C )‎ A.△EFG与△E′F′G′关于y轴对称    B.△EFG与△E′F′G′关于x轴对称 C.△EFG与△E′F′G′关于原点O对称   D.以F,E′,F′,E为顶点的四边形是轴对称图形 ‎10.如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为( A )‎ A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2)‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.如图,△ABC中,∠C=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=__90___°.‎ ‎12.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有__4___对.‎ ‎,第12题图)  ,第13题图)  ,第14题图)  ,第15题图)‎ ‎13.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为__(2,3)___.‎ ‎14.如图,大圆的面积为4π,大圆的两条直径互相垂直,则图中阴影部分的面积的和为__π___.‎ ‎15.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形,若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是__M(-1,-3),N(1,-3)___.‎ ‎16.将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合,那么n的最小值是__120___.‎ ‎,第16题图)  ,第17题图)  ‎ 25‎ ‎,第18题图)‎ ‎17.如图,菱形ABCD的中心在直角坐标系的坐标原点上,且AD∥x轴,点A的坐标为(-4,2),则点B的坐标为__(-1,-2)___,点C的坐标为__(4,-2)___,点D的坐标为__(1,2)___.‎ ‎18.如图①为Rt△AOB,∠AOB=90°,其中OA=3,OB=4,将△AOB沿x轴依次以A,B,O旋转中心顺时针旋转,分别得图②,图③,…,则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是__(36,0)___.‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值.‎ 解:根据题意,得(x2+2x)+(x+2)=0,y=-3.∴x1=-1,x2=-2.∵点P在第二象限,∴x2+2x<0,∴x=-1,∴x+2y=-7 ‎ ‎20.(8分)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:‎ ‎(1)分别写出A,B两点的坐标;‎ ‎(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1.‎ 解:(1)A(2,0),B(-1,-4) (2)图略 ‎ ‎21.(9分)如图是规格为8×8的正方形网格,请你在所给的网格中按下列要求操作:‎ ‎(1)请在网格中建立直角坐标系,使A点坐标为(4,-2),B点坐标为(2,-4),C点的坐标为(1,-1);‎ ‎(2)画出△ABC以点C为旋转中心,旋转180°后的△A1B1C,连接AB1和A1B,试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形,并说明理由.‎ 解:(1)图略 (2)图略,四边形ABA1B1是矩形.理由:对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ‎ 25‎ ‎22.(9分)如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种图形变换,将△ABC重合到△DEF上.‎ 解:(答案不唯一)将△ABC向上平移7个单位,然后沿BC边翻折(即作轴对称变换)得△A′B′C′,然后再右平移6个单位,再绕点C′逆时针旋转90°即重合到△DEF上 ‎ 25‎ ‎23.(9分)如图,正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.‎ ‎(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗?‎ ‎(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度数.‎ 解:(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的 ‎(2)∵∠CEB=60°,∴∠CFD=60°,∵∠DCF=90°,CE=CF,∴∠CFE=∠CEF=45°,∠EFD=∠CFD-∠CFE=60°-45°=15° ‎ ‎24.(10分)如图,在▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.‎ ‎(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;‎ ‎(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;‎ ‎(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由;如果可能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.‎ 解:(1)当旋转角为90°时,EF∥AB,AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形 (2)可以通过证三角形全等来说明AF与EC总保持相等 (3)可以成菱形.当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形,此时由题意知∠AOB=45°,∴只需∠AOF=45°即可,证明略 ‎ ‎25.(13分)如图①,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构在一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α.‎ ‎(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;‎ ‎(2)如图②,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD′=E′D;‎ ‎(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.‎ 解:(1)∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′.∴CD′=CD=2,在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,∴∠CD′E=30°,∵CD∥EF,∴∠α=30° (2)∵G为BC中点,∴CG=1,∴CG=CE,∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,∴∠D′CE′=∠DCE=90°,CE=CE′=CG,∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α,在△GCD′和△E′CD中,CD′=CD,∠GCD′=∠E′CD,CG=CE′,∴△GCD′≌△E′CD(SAS),∴GD′=E′D (3)能.理由如下:∵四边形ABCD为正方形,∴CB=CD,∵CD=CD′,∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两个等腰三角形,当∠BCD′=∠DCD′时,△BCD′≌△DCD′,当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时,α==135°,当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时,α=360°-‎ 25‎ eq f(90°,2)=315°,即旋转角α的值为135°或315°时,△BCD′与△DCD′全等 ‎ ‎ 25‎