湘教版八年级数学下册 期中达标检测卷 17页

1 湘教版八年级数学下册 期中达标检测卷 (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120 分钟，赋分：120 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于 55°，则另一个锐角的度数是 ( ) A．115° B．125° C．25° D．35° 2．下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A．3，4，6 B．5，12，13 C．8，15，17 D． 2 ， 2 ，2 3．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是 ( ) A．邻边相等 B．四个角都是直角 C．对角线相等 D．对角线互相平分 4．在△ABC 中，∠C＝90°，AD 为角平分线，BC＝32 cm，BD∶DC＝9∶7，则点 D 到 AB 的距离为 ( ) A．18 cm B．16 cm C．14 cm D．12 cm 5．如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则 Rt△AOC≌Rt△BOC 的理由是( ) A.SSS B．ASA C．SAS D．HL 6．下列图形中属于中心对称图形的是( ) 2 A B C D 7．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，EF∥BC 交 AC 于点 M，若 CM＝5，则 CE2＋CF2＝( ) A．75 B．100 C．120 D．125 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，四边形 ABCD 是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB 于 H，则 DH=( ) A．24 5 B．12 5 C．12 D．24 9．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点 P 从点 A 出发以 3 个单位/s 的速度沿 AD→DC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运动．当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动时间 为 ( ) A．4 s B．3 s C．2 s D．1 s 第 9 题图 第 10 题图 10．如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC.若 BD ＝6，则四边形 CODE 的周长是( ) A．10 B．12 C．18 D．24 11．将一个边长为 10 的正方形铁片(如图)，过两个顶点剪掉一个三角形，以下 四种剪法中，裁剪线的长度所标的数据不可能的是 ( ) 3 A B C D 第 11 题图 第 12 题图 12．★如图，四边形 ABCD 是正方形，直线 a，b，c 分别通过 A，D，C 三点，且 a ∥b∥c.若 a 与 b 之间的距离是 3，b 与 c 之间的距离是 6，则正方形 ABCD 的面积 是 ( ) A．36 B．45 C．54 D．64 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．一个多边形的内角和是 1 800°，则这个多边形的边数为 ． 14．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推 出四边形 ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ． 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝ ． 16．如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA 于点 D，CE⊥OB 于点 E，且 CD＝CE，则∠DOC ＝ ． 第 16 题图 第 17 题图 17．★如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在 A 处用仪器测得 4 塔尖 D 的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行 260 m 到达点 B，测得塔尖的仰 角∠DBC＝30°，若小明的眼睛离地面 1.6 m，塔的高度 DE＝ m. 18．矩形纸片 ABCD 中，AD＝10 cm，AB＝4 cm，按如图方式折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则 DE＝ cm. 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分，解答在写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19．(本题满分 10 分)一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形 的边数． 20．(本题满分 5 分)如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，AD＝2 cm，∠ A＝65°，∠E＝33°，求 EF 的长和∠BGC 的度数． 21．(本题满分 6 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，点 D 为斜边 BC 上一点， 且 BD＝BA，过点 D 作 BC 的垂线交 AC 于点 E.求证：点 E 在∠ABC 的平分线上． 5 22．(本题满分 8 分)如图，△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，点 E，F 在线段 AC 上，且 AF＝CE.求证：FD＝BE. 23．(本题满分 8 分)如图，在▱ ABCD 中，若点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，连接 AF，CE，DE，BF.DE 与 AF 相交于点 G，CE 与 BF 相交于点 H.求证：四边形 GEHF 是平行四边形． 6 24．(本题满分 8 分)一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC， 以 BC 的中点 O 为对称中心，作△ABC 的中心对称图形，问△ABC 与它的中心对称 图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由．” 于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”； 小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己 的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点 (画出图形)，并说明理由． 25．(本题满分 11 分)如图，在▱ ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，延长 BC 至 F 点使 CF ＝BE，连接 AF，DE，DF. (1)求证：四边形 AEFD 是矩形； (2)若 AB＝6，DE＝8，BF＝10，求 AE 的长． 7 26．(本题满分 10 分)已知：正方形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，E 是线段 OC 上的一动点，过点 A 作 AG⊥BE 于点 G，交 BD 于点 F. (1)若动点 E 在线段 OC 上(不含端点)，如图①，求证：OF＝OE； (2)若动点 E 在线段 OC 的延长线上，如图②，试判断△OEF 的形状，并说明理由． ① ② 8 参考答案 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于 55°，则另一个锐角的度数是 ( D ) A．115° B．125° C．25° D．35° 2．下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长的是( A ) A．3，4，6 B．5，12，13 C．8，15，17 D． 2 ， 2 ，2 3．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是 ( D ) A．邻边相等 B．四个角都是直角 C．对角线相等 D．对角线互相平分 4．在△ABC 中，∠C＝90°，AD 为角平分线，BC＝32 cm，BD∶DC＝9∶7，则点 D 到 AB 的距离为 ( C ) A．18 cm B．16 cm C．14 cm D．12 cm 5．如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则 Rt△AOC≌Rt△BOC 的理由是( D ) A.SSS B．ASA C．SAS D．HL 6．下列图形中属于中心对称图形的是( C ) 9 A B C D 7．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，EF∥BC 交 AC 于点 M，若 CM＝5，则 CE2＋CF2＝( B ) A．75 B．100 C．120 D．125 第 7 题图 第 8 题图 9．如图，四边形 ABCD 是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB 于 H，则 DH=( A ) A．24 5 B．12 5 C．12 D．24 9．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点 P 从点 A 出发以 3 个单位/s 的速度沿 AD→DC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运动．当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动时间 为 ( B ) A．4 s B．3 s C．2 s D．1 s 第 9 题图 第 10 题图 10．如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC.若 BD ＝6，则四边形 CODE 的周长是( B ) A．10 B．12 C．18 D．24 12．将一个边长为 10 的正方形铁片(如图)，过两个顶点剪掉一个三角形，以下 四种剪法中，裁剪线的长度所标的数据不可能的是 ( B ) 10 A B C D 第 11 题图 第 12 题图 12．★如图，四边形 ABCD 是正方形，直线 a，b，c 分别通过 A，D，C 三点，且 a ∥b∥c.若 a 与 b 之间的距离是 3，b 与 c 之间的距离是 6，则正方形 ABCD 的面积 是 ( B ) A．36 B．45 C．54 D．64 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．一个多边形的内角和是 1 800°，则这个多边形的边数为__12__． 14．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推 出四边形 ABCD 是矩形，你所添加的条件是__∠A＝90°或 AD＝BC 或 AB∥CD(写出 一种情况即可)__． 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝__40° __． 16．如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA 于点 D，CE⊥OB 于点 E，且 CD＝CE，则∠DOC ＝__30°__． 11 第 16 题图 第 17 题图 17．★如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在 A 处用仪器测得 塔尖 D 的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行 260 m 到达点 B，测得塔尖的仰 角∠DBC＝30°，若小明的眼睛离地面 1.6 m，塔的高度 DE＝__131.6__m. 18．矩形纸片 ABCD 中，AD＝10 cm，AB＝4 cm，按如图方式折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则 DE＝__5.8__cm. 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分，解答在写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19．(本题满分 10 分)一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形 的边数． 解：设这个多边形的边数是 n，则 (n－2)×180°＝360°×4， n－2＝8， n＝10. 答：这个多边形的边数是 10. 20．(本题满分 5 分)如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，AD＝2 cm，∠ A＝65°，∠E＝33°，求 EF 的长和∠BGC 的度数． 12 解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， AD＝2 cm，∠A＝65°， ∴BC＝AD＝2 cm，∠BCD＝∠A＝65° ∵四边形 BCEF 为平行四边形，∠E＝33°， ∴EF＝BC＝2 cm，∠CBG＝∠E＝33°， ∴∠BGC＝180°－65°－33°＝82°. 21．(本题满分 6 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，点 D 为斜边 BC 上一点， 且 BD＝BA，过点 D 作 BC 的垂线交 AC 于点 E.求证：点 E 在∠ABC 的平分线上． 证明：连接 BE， ∵ED⊥BC， ∴∠BDE＝∠A＝90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△DBE 中， BE＝BE， AB＝DB， ∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL). ∴∠ABE＝∠DBE. ∴点 E 在∠ABC 的平分线上． 22．(本题满分 8 分)如图，△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，点 E，F 在线段 AC 上，且 AF＝CE.求证：FD＝BE. 13 证明：∵△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称， ∴OB＝OD， OA＝OC. 又∵AF＝CE，∴OF＝OE. ∵在△DOF 和△BOE 中， DO＝BO， ∠DOF＝∠BOE， OF＝OE， ∴△DOF≌△BOE(SAS). ∴FD＝BE. 23．(本题满分 8 分)如图，在▱ ABCD 中，若点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，连接 AF，CE，DE，BF.DE 与 AF 相交于点 G，CE 与 BF 相交于点 H.求证：四边形 GEHF 是平行四边形． 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵E 是 AB 中点，F 是 CD 中点， ∴AE＝CF，AE∥CF， ∴四边形 AECF 是平行四边形，∴AF∥CE. 同理可证 DE∥BF， 14 ∴四边形 GEHF 是平行四边形． 24．(本题满分 8 分)一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC， 以 BC 的中点 O 为对称中心，作△ABC 的中心对称图形，问△ABC 与它的中心对称 图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由．” 于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”； 小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己 的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点 (画出图形)，并说明理由． 解：都不赞同，因为△ABC 形状不确定，所以应分情况讨论： (1)若△ABC 中，AB≠AC 且∠BAC≠90°时，如图①，△ABC 与它的中心对称图形 拼成了一个平行四边形． ① ② ③ ④ 理由：∵点 B 与点 C、点 A 与点 D 关于点 O 对称， ∴OA＝OD，OB＝OC， ∴四边形 ABDC 是平行四边形． (2)若△ABC 中，AB＝AC 且∠BAC≠90°时，如图②，△ABC 与它的中心对称图形 拼成了一个菱形．理由：由题意可得，AC＝BD，AB＝CD， 又∵AB＝AC，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴四边形 ABDC 是菱形． 15 (3)若△ABC 中，AB≠AC 且∠BAC＝90°时，如图③，△ABC 与它的中心对称图形 拼成了一个矩形，理由：由(1)得四边形 ABDC 是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，∴四边形 ABDC 是矩形． (4)若△ABC 中，AB＝AC 且∠BAC＝90°时，如图④， △ABC 与它的中心对称图形拼成了一个正方形． 理由：由(3)得四边形 ABDC 是矩形， ∵AB＝BC，∴四边形 ABDC 是正方形． 综上所述，都不赞同． 25．(本题满分 11 分)如图，在▱ ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，延长 BC 至 F 点使 CF ＝BE，连接 AF，DE，DF. (1)求证：四边形 AEFD 是矩形； (2)若 AB＝6，DE＝8，BF＝10，求 AE 的长． (1)证明：∵CF＝BE， ∴CF＋EC＝BE＋EC. 即 EF＝BC. ∵▱ ABCD 中，AD∥BC 且 AD＝BC， ∴AD∥EF 且 AD＝EF. ∴四边形 AEFD 是平行四边形． ∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°. 16 ∴四边形 AEFD 是矩形． (2)解：∵四边形 AEFD 是矩形，DE＝8， ∴AF＝DE＝8. ∵AB＝6，BF＝10， ∴AB2＋AF2＝62＋82＝100＝BF2. ∴∠BAF＝90°.∵AE⊥BF， ∴△ABF 的面积＝1 2 AB·AF＝1 2 BF·AE. ∴AE＝AB·AF BF ＝6×8 10 ＝24 5 . 26．(本题满分 10 分)已知：正方形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，E 是线段 OC 上的一动点，过点 A 作 AG⊥BE 于点 G，交 BD 于点 F. (1)若动点 E 在线段 OC 上(不含端点)，如图①，求证：OF＝OE； (2)若动点 E 在线段 OC 的延长线上，如图②，试判断△OEF 的形状，并说明理由． ① ② (1)证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°. ∵AG⊥BE 于点 G，∴∠AGE＝90°， ∴∠GAE＋∠AEG＝∠OBE＋∠BEO＝90°， ∴∠GAE＝∠OBE. 17 在△AOF 和△BOE 中， ∠AOF＝∠BOE， AO＝BO， ∠OAF＝∠OBE， ∴△AOF≌△BOE(ASA)， ∴OF＝OE. (2)解：△OEF 是等腰直角三角形， 理由：如图②，连接 EF， 与(1)同理，可证明△AOF≌△BOE(ASA)， ∴OF＝OE.又∠BOC＝90°， ∴△OEF 是等腰直角三角形．