人教版八年级数学上册 第十三章轴对称单元检测试题 (二) 3页

十三章测试（二） 知识点： 1、轴对称图形：一个平面图形，沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，我们说是轴对称图 形 2、轴对称：一个图形沿着一条直线折叠，能与另一个图形互相重合，说这两个图形关于这条直线成轴对 称，能够重合的点叫做对称点 3、线段的垂直平分线：过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线 4、轴对称的性质：对称轴是所有对应点连线的垂直平分线 测试题 1.如图所示，△ABC 与△A/B/C/关于直线 L 对称，则∠B 的度数为（ ） A.30° B.50° C.90° D.100° 2.如图，Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A/处，折痕为 CD，则∠A/DB 等于（ ） A.40° B.30° C.20° D.10° 3.如图，∠AOB 内一点 P，P1，P2 分别是 P 关于 OA、OB 的对称点，P1P2 交 OA 于点 M，交 OB 于点 N，若△PMN 的周长是 5cm，则 P1P2 的长为（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 4.在平面直角坐标系中，有点 A（2，－1），点 A 关于 y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点 A 的坐标为（1，4），则点 A 关于 x 轴对称的点的纵坐标为（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点 A（－2，1）与点 B 关于直线 x＝1 成轴对称，则点 B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，又有点 Q（b，2）与 点 M（m，n）关于 y 轴成轴对称，则 m－n 的值为（ ） A. 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是 50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或 50°，80° D.50°，50° 10.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一像 限，点 P 是 x 轴上一动点， 若以 P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形， 则 满 足 条 件 的 点 P 共 有 （ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 11.等腰三角形底边长为 6cm，一腰上的中线 把它的周长分成两部分的差为 2cm，则腰长 为（ ） A. 4cm B. 8cm C.4cm 或 8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB＝30°，点 P 在∠AOB 的内部， 点 P1 和点 P 关于 OA 对称，点 P2 和点 P 关于 OB 对称， 则 P1、O、P2 三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 14.如图，如果△A1B1C1 与△ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对应点 A1 的 坐 标为 15. 如 图 是 某 时 刻 在 镜 子 中 看 到 准 确 时 钟 的 情 况 ， 则 实 际 时 间 是 . 16.已知∠AOB＝30°，点 P 在 OA 上，且 OP＝2，点 P 关于直线 OB 的对称点是 Q，则 PQ＝ . 17.等腰三角形顶角为 30°，腰长是 4cm，则三角形的面积为 . 18.点 P（1，2）关于直线 y＝1 对称的点的坐标是 ；关于直线 x＝1 对称的的坐标是 . 19.如图，AB＝AC，∠A＝40°，点 D 在 AB 的垂直平分线上， 则∠DBC 的度数是 . 20.在△ABC 和△ADC 中，下列 3 个论断：①AB＝AD；②∠ BAC＝∠DAC； ③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成 一 个 命 题 ， 写 出 一 个 真 命 题 ： . 三、解答题：（本大题共 52 分） 21.（6 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是 E，F，连接 EF，EF 与 AD 相交 于点 G. 求证：AD 是 EF 的垂直平分线. 22.（10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）. ⑴求出△ABC 的面积. ⑵在图形中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1. ⑶写出点 A1，B1，C1 的坐标. 23.（10 分）如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AB ＝ AC ， AD＝AE. 求证：BD＝CE.（用两种方法证明） 24.（6 分）如图，△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 13cm. 求△ABC 的周长. 25.（10 分）如图，P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，并且 BP＝PQ，AQ＝ 1 2 BQ， ∠AQB＝2∠B. 求证：△APQ 是等 边三角形. 26.（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，CD⊥AB， 求证：∠A＝2∠BCD. 参考答案 一、选择题：1.D；2.C；3.C；4.A；5.D；6.D；7.A；8.B；9.C；10.C；11.C；12.D； 二、填空题：13. 3；14.（－1，3）；15. 4 点 40 分；16. 2；17. 4cm2；18.（1，0），（1，2）； 19.30°；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合. 三、解答题：21.略； 22.⑴ ＝ ×5×3＝7.5（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），B1（1，0）；C1（4，3）. 23.略. 24.∵DE 是线段 AC 的垂直平分线 ∴AD＝CD ∵△ABD 的周长为 13cm ∴AB＋BC＝13cm ∵AE＝3cm ∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC 的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm. 25.略. 26.提示：过顶点作底边的垂线.