2020年九年级数学上册正多边形与圆 7页

2.6正多边形与圆1．A已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积.2．B正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是()3．B如图所示，正五边形的对角线AC和BE相交于点M.求证：ME=AB.7 4．A已知正六边形边长为a，求它的内切圆的面积.5．B如图，△AFG中，AF=AG，∠FAG=108°，点C、D在FG上，且CF=CA，DG=DA，过点A、C、D的⊙O分别交AF、AG于点B、E.求证：五边形ABCDE是正五边形.6．B已知正方形的边长为2cm，求它的外接圆的外切正三角形的边长和面积.7．B已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D′分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．7 8．B已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．9．C如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点.求证：DE⊥AC.7 ———————————————7 2.6正多边形与圆1．边长为2cm，周长为12cm，面积为cm22．B3．连结OC和OB∵∴又∵∴∵=∴∴∴EA=ME∴ME=AB4．5．连结CE∵AF=AG,∠FAG=108°∴又∵CF=CA,∴同理∴∴==∴∵又∵∴∴∴∴====∴∴五边形ABCDE是正五边形7 6．边长为cm,面积为cm27．AB∶A′B′=1∶，S内∶S外=1∶2．8．AB∶A′B′=∶2，S内∶S外=3∶4．9．证明：方法一：如图，连接AB、作圆O1的直径AF，连接FB，∵AF为直径∴∠BAF+∠AFB=90°∵根据同弧所对圆周角相等知，∠C=∠F，∠FAB=∠EDB∴∠C+∠EDB=90°∴DE⊥AC方法二：证明：如图：连接AD，AO1，CO1，BO1；∵两圆圆心连线O1O2垂直平分公共弦AB，∴=，∴∠ADO1=∠BDO1；在⊙O1中，CO1=BO1，∴∠O1CB=∠O1BC；∵A，B，D，O1四点共圆，∴∠O1BC=∠O1AD=∠O1CB；在△CDO1和△ADO1中∠O1DC＝∠O1DA7 ∠DCO1＝∠DAO1DO1＝DO1，∴△CDO1≌△ADO1；∴AD=CD，∵∠ADO1=∠CDO1；∴DE⊥AC．7