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- 2021-11-06 发布
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第
6
课时
分式方程及其应用
第二单元 方程
(
组
)
与不等式
(
组
)
【
考情分析
】
高频考点
年份、题号、分值
题型
2020
年中考预测
分式方程的应用
2019
、
11
、
3
分
填空题
★★
1
.
分式方程
:
分母中含有
①
的方程
.
考点一 分式方程的概念及解法
未知数
考点聚焦
2
.
分式方程的解法
(1)
基本思想
:
把分式方程转化为整式方程
.
(2)
一般步骤
:
3
.
增根
:
使分式方程的最简公分母为
③
的根
.
图
6-1
最简公分母
0
【
温馨提示
】
(1)
产生增根的原因
:
分式方程本身隐含着分母不为
0
的条件
,
将其转化为整式方程后没有此条件限制了
.
(2)
分式方程的增根与无解的区别
:
分式方程无解
,
可能是解为增根
,
也可能是去分母后的整式方程无解
.
分式方程的增根是去分母后的整式方程的根
,
也是使分式方程的分母为
0
的根
.
考点二 分式方程的实际应用
1
.
一般步骤
2
.
双检验
:
(1)
检验求出的解是否为原分式方程的解
;
(2)
检验是否符合变量的实际意义
.
图
6-2
题组一 必会题
对点演练
B
D
B
A
题组二 易错题
【
失分点
】
解分式方程
,
去分母时漏乘常数项
,
忽略符号变化
;
忘记检验根的合理性
;
混淆增根和无解
.
C
[
答案
]
B
[
解析
]
去分母
,
得
x
+2
=m
,
则
x=m
-2
.
当分母
x
+3
=
0,
即
x=
-3
时
,
方程无解
,
所以
m
-2
=
-3,
即
m=
-1
时方程无解
.
故选
B
.
2
考向一 解分式方程
解
:
方程两边都乘
(
x
+1)(
x
-1)
去分母
,
得
x
(
x
+1)-(
x
2
-1)
=
3,
即
x
2
+
x
-
x
2
+1
=
3,
解得
x=
2
.
检验
:
当
x=
2
时
,(
x
+1)(
x
-1)
=
(2+1)(2-1)
=
3≠0,
∴
x=
2
是原方程的解
,
故原分式方程的解是
x=
2
.
【
方法点析
】
解分式方程时易出现的错误
:
(1)
漏乘不含分母的项
;
(2)
忘记验根
;
(3)
去分母时
,
没有注意符号的变化
.
|
考向精练
|
解
:
去分母得
4+
x
2
-1
=x
2
-2
x
+1,
解得
x=
-1,
经检验
x=
-1
是增根
,
所以原分式方程无解
.
考向二 分式方程的应用
例
2
[2019·
长春
]
为建国
70
周年献礼
,
某灯具厂计划加工
9000
套彩灯
,
为尽快完成任务
,
实际每天加工彩灯的数量是原计划的
1
.
2
倍
,
结果提前
5
天完成任务
.
求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量
.
【
方法点析
】
在列方程解决实际问题时
,
我们要注意以下三点
:
(1)
要注意审题
,
找到题目中的等量关系
;
(2)
设未知数时
,
注意选择与题目中各个量关系都密切的量
,
注意根据实际情况灵活选择设法
,
如直接设、间接设、设多元等
;
(3)
求分式方程的解
,
解方程后要验根
,
验根应从两个方面出发
,
一方面是方程本身
,
另一方面是实际问题
,
根既要使方程本身有意义
,
又要符合实际意义
.
|
考向精练
|
D
2
.
[2019·
江西
11
题
]
斑马线前
“
车让人
”,
不仅体现着一座城市对生命的尊重
,
也直接反映着城市的文明程度
.
如图
6-3,
某路口的斑马线路段
A
-
B
-
C
横穿双向行驶车道
,
其中
AB=BC=
6
米
,
在绿灯亮时
,
小明共用
11
秒通过
AC
,
其中通过
BC
的速度是通过
AB
速度的
1
.
2
倍
,
求小明通过
AB
时的速度
.
设小明通过
AB
时的速度是
x
米
/
秒
,
根据
题意列方程得
.
图
6-3
3
.
[2019·
威海
]
列方程解应用题
:
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球
.
他们两家到体育公园的距离分别是
1200
米
,3000
米
.
小刚骑自行车的速度是小明步行速度的
3
倍
.
若二人同时到达
,
则小明需提前
4
分钟出发
,
求小明和小刚两人的速度
.