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- 2021-11-06 发布
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第2章 直线与圆的位置关系
2.1 直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系
知识点1 直线与圆的位置关系
1.已知⊙O的半径是6 cm,点O到同一平面内直线l的距离为5 cm,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法判断
2.已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是( )
图2-1-1
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,以点A为圆心,4 cm为半径作圆.
(1)直线BC与⊙A的位置关系是________;
(2)直线AC与⊙A的位置关系是________.
图2-1-2
4. 如图2-1-2所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,⊙O是以AB为直径的圆,则直线DC与⊙O的位置关系是________.
5.在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,半径为1的圆与x轴的位置关系是________.(填“相切”“相离”或“相交”)
6
6.已知圆的半径等于5 cm,圆心到直线l的距离为d.请根据下列d的值判断直线l和圆分别有几个公共点,并说出直线l与圆的位置关系.
(1)4 cm;(2)5 cm;(3)6 cm.
知识点2 由位置关系求半径或圆心到直线的距离
7.已知⊙O的半径是9,直线l是⊙O的切线,则点O到直线l的距离是( )
A.4.5 B.5 C.9 D.18
8.若直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( )
A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6
9.在△ABO中,若OA=OB=2,⊙O的半径为1,当∠AOB满足____________时,直线AB与⊙O相切;当∠AOB满足______________时,直线AB与⊙O相交;当∠AOB满足______________时,直线AB与⊙O相离.
10.如图2-1-3所示,⊙B的半径为4 cm,∠MBN=60°,A,C分别是射线BM,BN上的动点,且直线AC⊥BN.当直线AC平移到与⊙B相切时,求AB的长.
图2-1-3
6
图2-1-4
11.如图2-1-4,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为( )
A.1 B.1或5 C.3 D.5
12.如图2-1-5,⊙P的半径为2,圆心P在函数y=的图象上运动,当⊙P与x轴相切时,点P的坐标为________.
图2-1-5
图2-1-6
13.如图2-1-6,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:
(1)当d=3时,m=________;
(2)当m=2时,d的取值范围是________.
14.如图2-1-7所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1 cm的⊙P的圆心在直线AB上,开始时,PO=6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度由点A向点B的方向移动,那么当⊙P的运动时间t(s)满足条件________时,⊙P与直线CD相交.
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图2-1-7
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,以点C为圆心,r为半径画圆.若⊙C与斜边AB只有一个公共点,求r的取值范围.
16.如图2-1-8,MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,M的南偏东60°方向上有一点A,以点A为圆心,500 m为半径的圆形区域内为居民区,取MN上另一点B,测得BA方向为南偏东75°.已知MB=400 m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?
图2-1-8
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17.如图2-1-9,在▱ABCD中,O为AB上的一点,连结OD,OC,以点O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P,Q.若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,l=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由.
图2-1-9
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