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  • 2021-11-06 发布

2019九年级数学上册 第23章 图形的相似 23相似三角形的性质

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‎23.3.4‎‎ 相似三角形的性质 ‎【学习目标】‎ 1、 掌握相似三角形的性质,并会运用结论进行有关简单的计算;‎ 2、 经历相似三角形各条性质的简单推理过程,进一步深化对相似三角形的认识;发展合理推理能力,提高学习数学的兴趣和自信心。‎ ‎【学习重难点】‎ 相似三角形的性质的运用;探究相似三角形的性质 ‎【学习过程】‎ 一、课前准备 ‎(1)什么叫相似三角形?‎ ‎(2)如何判定两个三角形相似?‎ ‎(3)相似三角形的性质是什么?‎ ‎(4) 一个三角形有三条重要线段分别是什么?‎ ‎(5) 如果两个三角形相似,那么这些对应线段有什么关系呢?‎ 二、学习新知 自主学习:‎ 问题1若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高AD与A′D′的比等于相似比吗?‎ 相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗?‎ 4‎ 结论:相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_________________‎ 问题2两个相似三角形的周长比会等于相似比吗?‎ 图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相似吗?‎ ‎(1)与(2)的相似比=______,‎ ‎(1)与(2)的周长比=______‎ ‎(2)与(3)的相似比=______,‎ ‎(2)与(3)的周长比=______‎ 结论: 相似三角形的周长比等于______.‎ 问题3两个相似三角形的面积之间有什么关系呢?‎ 已知:△ABC∽△,且相似比为k, AD、分别是△ABC、△对应边BC、边上的高,求证:=‎ 实例分析:‎ 例1、如图,DE∥BC, DE = 1, BC = 4,‎ ‎(1)△ADE与△ABC相似吗?如果相似, 求它们的相似比. ‎ ‎(2) △ADE的周长︰△ABC的周长=_______‎ 4‎ 例2、如图,在ABCD中,若E是AB的中点,则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.‎ ‎ (2)若∆AEF的面积为‎5cm2,则∆CDF的面积为______.‎ ‎【随堂练习】‎ ‎1、如果两个相似三角形的对应边的比是4:5,周长的和为‎18cm,那么这两个三角形的周长分别为_______________。‎ ‎2、△ABC中,BC=‎54cm,CA=‎45cm,AB=‎63cm,另一个与它相似的三角形的最短边为‎15cm,则周长为_______________。‎ ‎3、在△ABC中,点D、E分别为AB、AC上的点,DE∥AC,AB:DB=2:1,F为AC上任一点,△DEF面积为2,则S△ABC=_________________。‎ ‎4、如图,DE是△ABC的中位线,FH是梯形BCDE的中位线。DE:AE:AD=4:5:6。试比较△AFH的周长与梯形BCDE的周长的大小。‎ ‎【中考连线】‎ 如图,D、E分别是AB、AC上的点,,△ABC的角平分线AH交DE于点F,过点F作BC的平行线,分别交AB、AC于点G、K。已知BC=20cm,求GK。‎ 4‎ ‎【参考答案】‎ 随堂练习 ‎1、8,‎10cm 2、‎54cm 3、8 4、SBCDE=23,SAFH=22.5 ‎ 中考连线 ‎12cm 4‎