九年级下册数学周周测第一章 直角三角形的边角关系周周测9（1-1~1-4） 北师大版 5页

周周练(1.1～1.4)‎ ‎(时间：45分钟　满分：100分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题4分，共32分)‎ ‎1．(天津中考)sin60°的值等于( )‎ A. B. C．1 D. ‎2．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有( )‎ A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanA＝ D．cosB＝ ‎3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为( )‎ A．4 B．2 C. D. ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎　　　‎ ‎4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则BC∶AC∶AB等于( )‎ A．1∶2∶5 B．1∶∶ ‎ C．1∶∶2 D．1∶2∶ ‎5．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于( )‎ A. B. C. D. ‎6．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为( )[来源:学*科*网][来源:学科网]‎ A．41° B．37°‎ C．41°或37° D．以上答案都不对 ‎7．(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )‎ A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2， ‎8．(孝感中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD ‎＝b，则▱ABCD的面积是( )‎ A.absinα B．absinα C．Abcosα D.abcosα 二、填空题(每小题4分，共16分)‎ ‎9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4.则∠B的正弦值是____________．‎ ‎10．(滨州中考)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为____________．‎ ‎　　　‎ ‎11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝ cm，则BC＝____________cm.‎ ‎12．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建____________阶．(最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732)‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎13．(10分)计算：‎ ‎(1)cos30°＋sin45°；‎ ‎(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．‎ ‎14．(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△‎ ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)‎ ‎15．(10分)(重庆中考A卷)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．‎ ‎16．(12分)(益阳中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.‎ ‎(1)求证：AC⊥BD；‎ ‎(2)若AB＝14，cos∠CAB＝，求线段OE的长．‎ ‎17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．‎ 参考答案 ‎1．D　2.C　3.A　4.C　5.C　6.C　7.D　8.A　9. ‎10．24　11.5　12.26‎ ‎13．(1)原式＝×＋×＝＋1＝.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)原式＝sin260°－cos245°＝()2－()2＝.‎ ‎14．∵△ABD是等边三角形， ∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°， ∴∠C＝30°.∵sinC＝， ∴BC＝＝4.∵cosC＝， ∴AC＝BC·cosC＝2. ∴△ABC的周长是6＋2.‎ ‎15．∵AD⊥BC， ∴tan∠BAD＝.‎ ‎∵tan∠BAD＝，AD＝12， ∴BD＝9. ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5. ∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13. ∴sinC＝＝.‎ ‎16．(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB， ∴AB＝CB.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． ∴AC⊥BD.‎ ‎(2)在Rt△AOB中，cos∠CAB＝＝，AB＝14， ∴AO＝14×＝.在Rt△ABE中，cos∠EAB＝＝，AB＝14， ∴AE＝AB＝16. ∴OE＝AE－AO＝16－＝.‎ ‎17．过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10， ∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝10.∵AB∥CF， ∴∠BCM＝∠ABC＝30°. ∴‎ BM＝BC·sin30°＝10×＝5，CM＝BC·cos30°＝10×＝15.‎ ‎∵∠BMD＝90°，∠E＝45°， ∴∠EDF＝45°. ∴MD＝BM＝5. ∴CD＝CM－MD＝15－5.‎