九年级上册数学同步练习21-2降次---解一元二次方程（第五课时） 人教版 5页

‎22．2降次---解一元二次方程（第五课时）‎ ‎22.2.4‎‎ 一元二次方程的根与系数的关系 ‎◆随堂检测 ‎1、已知一元二次方程的两根为、，则______．‎ ‎2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．‎ ‎3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎4、已知方程的两个根为、，求的值.‎ ‎◆典例分析 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求的值．‎ ‎（提示：如果、是一元二次方程的两根，那么有，）‎ 分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.‎ 解:（1）∵一元二次方程有两个实数根,‎ ‎∴△＝,∴.‎ ‎（2）当时，即,∴或.‎ 当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得,‎ ‎∴,∴.‎ 又∵由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,∴不成立,故无解；‎ 当时，,方程有两个相等的实数根,‎ ‎∴△＝,∴.‎ 综上所述,当时，.‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1、关于的方程的两根同为负数，则（ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（ ）‎ A、－1或 B、－‎1 C、 D、不存在 ‎(注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得△才可以.)‎ ‎3、已知、是方程的两实数根，求的值.‎ ‎4、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.‎ ‎5、已知，是关于的方程的两个实数根．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．‎ ‎●体验中考 ‎1、（2009年，河北）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）‎ A． B．‎3 C．6 D．9‎ ‎(提示：如果直接解方程，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)‎ ‎2、（2008年，黄石）已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 参考答案：‎ ‎◆随堂检测 ‎1、. 依据一元二次方程根与系数的关系可得.‎ ‎2、－3,2 依据一元二次方程根与系数的关系可得，‎ ‎∴.‎ ‎3、B. △＝，∴或，故选B.‎ ‎4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，‎ ‎∴.‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1、A. 由一元二次方程根与系数的关系可得：，当方程的两根同为负数时，，∴且，故选A.‎ ‎2、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得：，‎ ‎∵，∴，解得，.‎ 当时,△＝,此时方程无实数根,故不合题意,舍去.‎ 当时,△＝,故 符合题意.综上所述,.故选C.‎ ‎3、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，‎ ‎∴.‎ ‎4、解：设方程的两根为、，且不妨设.‎ 则由一元二次方程根与系数的关系可得：，‎ 代入,得,∴,.‎ ‎5、解：（1）原方程变为：‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴，．‎ ‎（2）∵直角三角形的面积为=‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∴当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为 或．‎ ‎●体验中考 ‎1、B. 设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得： ∴，∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B.‎ ‎2、D 由一元二次方程根与系数的关系可得：，‎ ‎∴.故选D.‎