人教版9年级上册数学全册导学案《圆》第2节 直线和圆和位置关系导学案2 4页

1 《圆》第二节 直和圆位置关系讲学稿 2 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 1、了解切线的概念,掌握切线的性质定理和判定定理 2、会过圆上一点画圆的切线 【过程与方法】 经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯 【情感、态度与价值观】 体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的确定性 【重点】 切线的性质定理和判定定理 【难点】 切线的性质定理和判定定理 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、直线和圆的位置关系有哪些？ 它们所对应的数量关系又是怎样的？ 2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？ 特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？ （二）自主探究 1、探索直线与圆相切的另一个判定方法 如下图，⊙O 中，直线 l 经过半径 OA 的外端，点 A 作且直线 l⊥OA， 你能判断直线 l 与⊙O 的位置关系吗？你能说明理由吗？ 理由： 结论：__________________________________________ 总结切线判定定理： 定理的符号语言： 如何作一个圆的切线： 2、思考探索；如图，直线 l 与⊙O 相切于点 A，OA 是过切点的半径， 直线 l 与半径 OA 是否一定垂直？你能说明理由吗？ 理由吗？ 2 反证法证明： 切线的性质定理： 定理的符号语言： 3、如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线 AD 与⊙O 的位置 关系，并说明理由。 （三）、归纳总结： 1、判断直线与圆相切有哪些方法？ 2、直线与圆相切有哪些性质？ 3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？ （四）自我尝试： 如图 PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A、B、C 是⊙O 上一点，若∠APB=40°，求 ∠ACB 的度数。 3 二、教师点拔 相切是直线与圆位置关系中最理想、最漂亮、最具有美学性的关系，本节内容的探索 与推敲向我们揭示出：抓住有价值的特殊现象作深入细致的研究，可以增强创新能力和素 质。 在解决与圆有关的问题时，常常需要添加辅助线：⑴已知直线是圆的切线时，通常需 要连接 和 ，这条半径垂直于切线。⑵要证明一条直线是圆的切线时：①如果直线 经过圆上某一点，则需要连接 和 得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条 直线。总结为：已知公共点，连半径证垂直；②如果已知条件中直线与圆的公共点没有确 定，那么应过 作直线的 ，得垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，总结为： 未知公共点，作垂线证半径。 三、课堂检测 1、如图①，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点 D。图中互余的角有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 2、如图②，PA 切⊙O 于点 A，弦 AB⊥OP，弦垂足为 M，AB=4,OM=1,则 PA 的长为（ ） A 2 5 B 5 C 52 D 54 3、已知：如图③，直⊙O 线 BC 切于点 C，PD 是⊙O 的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC= 四、课外训练 1、 如图，AB 是⊙O 的直径，MN 切⊙O 于点 C，且∠BCM=38°，求∠ABC 的度数。 2、如图在△ABC 中 AB=BC，以 AB 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D，过 D 作 DF⊥BC，交 AB 的延 长线于 E，垂足为 F 求证：直线 DE 是⊙O 的切线 M ③②① P D D O B A C O AP O A B B C O A M N B C 4 3、如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道 把它们连接起来（圆弧在 A,C 两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示 意图吗？ A P C B D