九年级数学上册第23章图形的相似23-1成比例线段学案新版华东师大版 3页

1 24.2　相似图形的性质 第 1 课时　成比例线段 学前温故 如图，△ABC≌△DEF，则 AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即 AB DE＝ AC DF＝ BC EF＝____. 新 课早知 1．对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如________(或________)，那么，这四条线段叫做成比例线段． 2．下列各组线段成比例的是(　　) ． A．2 cm,3 cm,4 cm,5 cm B．1.5 cm,2.5 cm,4.5 cm,6.5 cm C．1 cm,2.2 cm,3.3 cm,4.4 cm D．1 cm,2 cm,2 cm,4 cm 3．(1)如果 a b＝ c d，那么______． (2)如果 ad＝bc(a、b、c、d 都不等于 0)，那么________． 4．已知线段 a＝4，b＝6，c＝8，线段 a、b、c、d 成比例，则 d 等于__________． 5．如果 2∶3＝(5－x)∶x，那么 x＝__________. 答案：学前温故 1 新课早知 1. a b＝ c d　a∶b＝c∶d 2．D 3．(1)ad＝bc　(2) a b＝ c d 4．12　5.3 1．成比例线段 【例 1】 判断下列各组线段是否成 比例． (1)4 cm,2 cm,1 cm,3 cm； (2)1 cm,2 cm,20 mm,4 cm. 分析：利用成比例线段的定义解，但要注意将四条线段统一单位． 解：(1)∵ 4 2≠ 1 3，∴这四条线段不成比例． (2)∵ 1 cm 2 cm＝ 20 mm 4 cm ，∴这四条线段成比例． 点拨：判断四条 线段成比例，比较简捷的方法是把 它们按大小顺序排好，看前两条线 段之比与后两 条线段之比是否相等，或者看最长和最短线段长度的乘积与中间两线段长度 的乘积是否相等． 2 2．比例的性质及应用 【例 2】 已知 a∶b∶c＝4∶3∶2，且 a＋2b－3c＝12， 求： (1)a、b、c 的值； (2)3a－2b＋c 的值． 分析：根 据比的意义，用设比值的方法求解． 解：∵a∶b∶c＝4∶3∶2，∴ a 4＝ b 3＝ c 2. 设 a 4＝ b 3＝ c 2＝k(k≠0)， 则 a＝4k，b＝3k，c＝2k， ∴a＋2b－3c＝4k＋6k－6k＝4k＝12.∴k＝3. ∴(1)a＝12，b＝9，c＝6； (2)3a－2b＋c＝3×12－2×9＋6＝24. 点拨：对于与比例有关的题目，除用比例的基本性质外，一般用设比值法，利用这种方 法可解决有关比例的计算题． 1．(2010 福建德化中考)下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是(　　)． A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、3 2．下列说法中正确的有(　　)． ①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度比是“同一 单位下”的长度比；③两条线段的比与所采用的长度单位无关；④两条线段的比有顺序， a b 与 b a不同，它们互为倒数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．若 x y＝ 3 4，则下列各式中不正确的是 (　　)． A． x＋y y ＝ 7 4 B． y y－x＝4 C． x＋2y x ＝ 11 3 D． x－y y ＝ 1 4 4．如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC AB＝ BC AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，AC 与 AB 的比叫做黄金比，其比值 是(　　)． A． 5－1 2 B． 3－ 5 2 C． 5＋1 2 D． 3＋ 5 2 5．已知一矩形的长 a＝1.4 米，宽 b＝70 厘米，那么 a∶b＝__________. 6．若 x 3＝ y 4＝ z 5，求 2x＋y＋3z 3x－2y－z的值． 答案：1．B　2.D　3.D 4．A　设 AC＝x，AB＝t， 则 BC＝t－x， 由已知得 AC2＝AB·BC， 即 x2＝t(t－x)， ∴x2＋tx－t2＝0. ∴x＝ －t ± 5t 2 (负值舍去)． 3 ∴ AC AB＝ x t＝ 5－1 2 . 5．2∶1　a∶b＝1.4(米)∶70(厘米)＝1.4∶0.7＝2∶1. 6．解：设 x 3＝ y 4＝ z 5＝k(k≠0)， 则 x＝3k，y＝4k，z＝5k， ∴ 2x＋y＋3z 3x－2y－z＝ 6k＋4k＋15k 9k－8k－5k ＝ 25k －4k＝－ 25 4 .