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  • 2021-11-06 发布

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似作业课件新版北师大版

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第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第 1 课时 两角分别相等的两个三角形相似 1 .下列说法中,正确的是 ( ) A .所有直角三角形都相似 B .所有等边三角形都相似 C .全等三角形不一定是相似三角形 D .两个钝角三角形一定相似 2 .已知 △ ABC ∽△ A ′ B ′ C ′ ,且 BC ∶ B ′ C ′ = AC ∶ A ′ C ′ , 若 AC = 3 , A ′ C ′ = 4.5 ,则 △ A ′ B ′ C ′ 与 △ ABC 的相似比为 ( ) A . 1 ∶ 3 B . 3 ∶ 2 C . 3 ∶ 5 D . 2 ∶ 3 B B 3 . ( 河北中考 ) 若 △ ABC 的每条边长都增加各自的 10% 得 △ A ′ B ′ C ′ , 则 ∠ B ′ 的度数与其对应角 ∠ B 的度数相比 ( ) A .增加了 10% B .减少了 10% C .增加了 (1 + 10%) D .没有改变 D 4 .如图,已知 △ AOC ∽△ BOD ,且两个三角形的边长如图所示, 则 x 的值为 ____ . 5 .如图, △ ABC ∽△ ADE , BC 的延长线经过点 E ,交 AD 于 F , ∠ AED = 105° , ∠ CAD = 10° , ∠ B = 50° ,则 ∠ EAB = ____°. 60 6 .如图,已知 △ ABC ∽△ ADE , AD = 6 cm , BD = 3 cm , BC = 9.9 cm , ∠ A = 70° , ∠ B = 50°. 求: (1) ∠ ADE 的度数; (2) ∠ AED 的度数; (3) DE 的长. 解: (1) ∠ ADE = 50°   (2) ∠ AED = 60°   (3) DE = 6.6 cm 7 .如图所示的三个三角形,相似的是 ( ) A .甲、乙 B .甲、丙 C .乙、丙 D .甲、乙、丙 8 .如图,在 △ ABC 中, ∠ ACB = 90° , CD ⊥ AB 于点 D , 则下列说法中错误的是 ( ) A . △ ACD ∽△ CBD B . △ ACD ∽△ ABC C . △ BCD ∽△ ABC D . △ BCD ∽△ BAC A C 9 .如图,已知∠ A =∠ D ,要使△ ABC ∽△ DEF ,还需添加一个条件, 你添加的条件是 _______________________________ . ( 只需写一个条件 , 不添加辅助线和字母 ) ∠ B =∠ DEF 或∠ ACB =∠ F 10 . ( 江西中考 ) 如图,在正方形 ABCD 中, 点 E , F , G 分别在 AB , BC , CD 上,且∠ EFG = 90°. 求证:△ EBF ∽△ FCG . 证明:∵四边形 ABCD 为正方形,∴∠ B =∠ C = 90° , ∴∠ BEF +∠ BFE = 90°. 又∵∠ EFG = 90° ,∴∠ BFE +∠ CFG = 90° , ∴∠ BEF =∠ CFG ,∴△ EBF ∽△ FCG 11 . ( 恩施州中考 ) 如图所示,在正方形 ABCD 中, G 为 CD 边的中点, 连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点,对角线 BD 交 AG 于 F 点. 已知 FG = 2 ,则线段 AE 的长度为 ( ) A . 6 B . 8 C . 10 D . 12 12 . ( 洛阳期中 ) 如图,已知 P 是 Rt △ ABC 的斜边 BC 上任意一点, 若过点 P 作直线 PD 与直角边 AB 或 AC 相交于点 D , 截得的小三角形与 △ ABC 相似,则点 D 的位置最多有 ____ 处. D 3 13 .如图,点 D 在等边 △ ABC 的 BC 边上, △ ADE 为等边三角形, DE 与 AC 交于点 F . (1) 求证: △ ABD ∽△ DCF ; (2) 除了 △ ABD ∽△ DCF 外,请写出图中其他所有的相似三角形. 解: (1) ∵△ ABC , △ ADE 为等边三角形, ∴∠ B = ∠ C = ∠ ADE = 60° , ∴∠ ADB + ∠ EDC = ∠ EDC + ∠ DFC = 180° - 60° = 120° , ∴∠ ADB = ∠ DFC , ∴△ ABD ∽△ DCF   (2) 除了 △ ABD ∽△ DCF 外,图中相似三角形还有: △ AEF ∽△ DCF , △ ABD ∽△ AEF , △ ABC ∽△ ADE , △ ADF ∽△ ACD 14 . (2019 · 凉山州 ) 如图, ∠ ABD = ∠ BCD = 90° , DB 平分 ∠ ADC , 过点 B 作 BM ∥ CD 交 AD 于 M . 连接 CM 交 DB 于 N . (1) 求证: BD 2 = AD · CD ; (2) 若 CD = 6 , AD = 8 ,求 MN 的长. 75 °