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- 2021-11-06 发布
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第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第
1
课时 两角分别相等的两个三角形相似
1
.下列说法中,正确的是
( )
A
.所有直角三角形都相似
B
.所有等边三角形都相似
C
.全等三角形不一定是相似三角形
D
.两个钝角三角形一定相似
2
.已知
△
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′
,且
BC
∶
B
′
C
′
=
AC
∶
A
′
C
′
,
若
AC
=
3
,
A
′
C
′
=
4.5
,则
△
A
′
B
′
C
′
与
△
ABC
的相似比为
( )
A
.
1
∶
3 B
.
3
∶
2 C
.
3
∶
5 D
.
2
∶
3
B
B
3
.
(
河北中考
)
若
△
ABC
的每条边长都增加各自的
10%
得
△
A
′
B
′
C
′
,
则
∠
B
′
的度数与其对应角
∠
B
的度数相比
( )
A
.增加了
10% B
.减少了
10%
C
.增加了
(1
+
10%) D
.没有改变
D
4
.如图,已知
△
AOC
∽△
BOD
,且两个三角形的边长如图所示,
则
x
的值为
____
.
5
.如图,
△
ABC
∽△
ADE
,
BC
的延长线经过点
E
,交
AD
于
F
,
∠
AED
=
105°
,
∠
CAD
=
10°
,
∠
B
=
50°
,则
∠
EAB
=
____°.
60
6
.如图,已知
△
ABC
∽△
ADE
,
AD
=
6 cm
,
BD
=
3 cm
,
BC
=
9.9 cm
,
∠
A
=
70°
,
∠
B
=
50°.
求:
(1)
∠
ADE
的度数;
(2)
∠
AED
的度数;
(3)
DE
的长.
解:
(1)
∠
ADE
=
50°
(2)
∠
AED
=
60°
(3)
DE
=
6.6 cm
7
.如图所示的三个三角形,相似的是
( )
A
.甲、乙
B
.甲、丙
C
.乙、丙
D
.甲、乙、丙
8
.如图,在
△
ABC
中,
∠
ACB
=
90°
,
CD
⊥
AB
于点
D
,
则下列说法中错误的是
( )
A
.
△
ACD
∽△
CBD
B
.
△
ACD
∽△
ABC
C
.
△
BCD
∽△
ABC
D
.
△
BCD
∽△
BAC
A
C
9
.如图,已知∠
A
=∠
D
,要使△
ABC
∽△
DEF
,还需添加一个条件,
你添加的条件是
_______________________________
.
(
只需写一个条件
,
不添加辅助线和字母
)
∠
B
=∠
DEF
或∠
ACB
=∠
F
10
.
(
江西中考
)
如图,在正方形
ABCD
中,
点
E
,
F
,
G
分别在
AB
,
BC
,
CD
上,且∠
EFG
=
90°.
求证:△
EBF
∽△
FCG
.
证明:∵四边形
ABCD
为正方形,∴∠
B
=∠
C
=
90°
,
∴∠
BEF
+∠
BFE
=
90°.
又∵∠
EFG
=
90°
,∴∠
BFE
+∠
CFG
=
90°
,
∴∠
BEF
=∠
CFG
,∴△
EBF
∽△
FCG
11
.
(
恩施州中考
)
如图所示,在正方形
ABCD
中,
G
为
CD
边的中点,
连接
AG
并延长交
BC
边的延长线于
E
点,对角线
BD
交
AG
于
F
点.
已知
FG
=
2
,则线段
AE
的长度为
( )
A
.
6 B
.
8 C
.
10 D
.
12
12
.
(
洛阳期中
)
如图,已知
P
是
Rt
△
ABC
的斜边
BC
上任意一点,
若过点
P
作直线
PD
与直角边
AB
或
AC
相交于点
D
,
截得的小三角形与
△
ABC
相似,则点
D
的位置最多有
____
处.
D
3
13
.如图,点
D
在等边
△
ABC
的
BC
边上,
△
ADE
为等边三角形,
DE
与
AC
交于点
F
.
(1)
求证:
△
ABD
∽△
DCF
;
(2)
除了
△
ABD
∽△
DCF
外,请写出图中其他所有的相似三角形.
解:
(1)
∵△
ABC
,
△
ADE
为等边三角形,
∴∠
B
=
∠
C
=
∠
ADE
=
60°
,
∴∠
ADB
+
∠
EDC
=
∠
EDC
+
∠
DFC
=
180°
-
60°
=
120°
,
∴∠
ADB
=
∠
DFC
,
∴△
ABD
∽△
DCF
(2)
除了
△
ABD
∽△
DCF
外,图中相似三角形还有:
△
AEF
∽△
DCF
,
△
ABD
∽△
AEF
,
△
ABC
∽△
ADE
,
△
ADF
∽△
ACD
14
.
(2019
·
凉山州
)
如图,
∠
ABD
=
∠
BCD
=
90°
,
DB
平分
∠
ADC
,
过点
B
作
BM
∥
CD
交
AD
于
M
.
连接
CM
交
DB
于
N
.
(1)
求证:
BD
2
=
AD
·
CD
;
(2)
若
CD
=
6
,
AD
=
8
,求
MN
的长.
75
°
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