九年级数学上册第二章一元二次方程阶段自测一课件新版北师大版 20页

第二章　一元二次方程 阶段自测(一) 检测内容： 2.1 ～ 2.4 1 ． (2019 · 山西 ) 一元二次方程 x 2 － 4 x － 1 ＝ 0 配方后可化为 ( ) A ． ( x ＋ 2) 2 ＝ 3 B ． ( x ＋ 2) 2 ＝ 5 C ． ( x － 2) 2 ＝ 3 D ． ( x － 2) 2 ＝ 5 D 2 ．解方程 (5 x － 1) 2 ＝ 3(5 x － 1) 的适当方法是 ( ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法 3 ． (2019 · 兰州 ) x ＝ 1 是关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ ax ＋ 2 b ＝ 0 的解，则 2 a ＋ 4 b ＝ ( ) A ．－ 2 B ．－ 3 C ．－ 1 D ．－ 6 D A 4 ． (2019 · 河南 ) 一元二次方程 ( x ＋ 1)( x － 1) ＝ 2 x ＋ 3 的根的情况是 ( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 A 5 ．根据下列表格中列出来的数值，可判断方程 x 2 － bx － c ＝ 0 有一个根大约是 ( ) A.0.25 B ． 0.75 C ． 1.25 D ． 1.75 C x 0 0.5 1 1.5 2 x 2 － bx － c － 15 － 8.75 － 2 5.25 13 C B 8 ．如图，某中学准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD ( 围墙 MN 最长可利用 25 m) ，现在已备足可以砌 50 m 长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300 m 2 ，则 AB 的长度为 ( ) A.10 m B ． 15 m C ． 10 m 或 15 m D ． 12.5 m B ±2 1 6 16 15 ．一个两位数等于它十位上的数与个位上的数的积的 3 倍，已知十位上的数比个位上的数小 2 ，则这个两位数是 _______ ． 16 ．一个大正方形的边长是小正方形边长的 3 倍多 1 ，若两个正方形的面积和为 53 ，则大正方形的边长为 ____ ． 24 7 三、解答题 (36 分 ) 17 ． (12 分 ) 用适当的方法解下列方程： (1) x 2 － 4 x ＋ 1 ＝ 0 ； (2)3 x ( x － 2) ＝ 6(2 － x ) ； 解： x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－ 2 (3) x 2 － 6 x ＋ 9 ＝ (5 － 2 x ) 2 ； 解：方程无解 18 ． (8 分 ) 在高尔夫球赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度 h (m) 与打出后飞行的时间 t (s) 之间的关系是 h ＝ 7 t － t 2 . (1) 经过多少秒钟，球飞出的高度为 10 m? (2) 经过多少秒钟，球又落到地面？ 解： (1) 依题意得， 7 t － t 2 ＝ 10 ，解得 t 1 ＝ 2 ， t 2 ＝ 5. 故经过 2 秒或 5 秒，球飞出的高度为 10 m 　 (2) 依题意得， 7 t － t 2 ＝ 0 ，解得 t 1 ＝ 0( 为球开始飞出时间 ) ， t 2 ＝ 7( 球又落到地面经过的时间 ). 故经过 7 秒钟，球又落到地面 19 ． (7 分 ) (2019 · 襄阳 ) 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长 ( AD )16 m ，宽 ( AB )9 m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为 112 m 2 ，则小路的宽应为多少？ 解：设小路的宽应为 x m ，根据题意得， (16 － 2 x )(9 － x ) ＝ 112 ，解得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 16.∵16 ＞ 9 ，∴ x ＝ 16( 不符合题意，舍去 ) ，∴ x ＝ 1. 答：小路的宽应为 1 m 20 ． (9 分 ) (2019 · 衡阳 ) 关于 x 的一元二次方程 x 2 － 3 x ＋ k ＝ 0 有实数根． (1) 求 k 的取值范围； (2) 如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 ( m － 1) x 2 ＋ x ＋ m － 3 ＝ 0 与方程 x 2 － 3 x ＋ k ＝ 0 有一个相同的根，求此时 m 的值．