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- 2021-11-07 发布
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绝密★启用前 试卷类型 A
2012 年潍坊市初中学业水平考试
数 学 试 题 2012.6
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 4 页,为选择题,36 分;第Ⅱ卷 8 页,为
非选择题,84 分;共 120 分.考试时间为 120 分钟.
2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上.考
试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)
涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分)
一、选择题(本题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确
的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分.)
1.计算: 22 ( )
(A) 1
4
(B) 2 (C) 1
4 (D) 4
2.如果代数式 4
3x
有意义,则 x 的取值范围是( )
(A) 3x (B) 3x (C) 3x (D) 3x≥
3.某班 6 名同学参加体能测试的成绩如下(单位:分):75,95,75,75,80,80.关于这
组数据的表述错误的是( )
(A)众数是 75 (B)中位数是 75 (C)平均数是 80 (D)极差是 20
4.右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是( )
5.不等式组 2 3 5
3 2 4
x
x
的解等于( )
(A)12x (B) 1x (C) 2x (D) 1x 或 2x
6.许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定,一般情况下一
个水龙头“滴水”1 小时可以流掉35.千克水.若 1 年按 365 天计算,这个水龙头 1 年可以
流掉( )千克水.(用科学计数法表示,保留 3 个有效数字)
(A) 431 10. (B) 50 31 10. (C) 43 06 10. (D) 43 07 10.
7.已知两圆半径 1r 、 2r 分别是方程 2 7 10 0xx 的两根,两圆的圆心距为 7,则两圆的
位置关系是( )
(A)相交 (B)内切 (C)外切 (D)外离
8.已知矩形 ABCD中, 1AB ,在 BC 上取一点 E ,沿 AE 将 ABE△
向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点,若四边形 EFDC 与矩形
相似,则 AD ( )
(A) 51
2
(B) 51
2
(C) 3 (D) 2
9.轮船从 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,
在 处观测灯塔 A 位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C
处,在 处观测灯塔 位于北偏东60°方向上,则 处与灯塔 的
距离是( )海里
(A) 25 3 (B) 25 2 (C) (D) 25
10.甲乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,
黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形,白棋的 5 个棋子也成轴对
称图形.则下列下子方法不正确的是( ).[说明:棋子的位置用数对表示,如 点在 (6 3), ]
(A)黑(3 7), ;白(5 3),
(B)黑(4 7), ;白(6 2),
(C)黑(2 7), ;白
(D)黑 ;白(2 6),
11.若直线 24yx 与直线 4y x b的交点在第三象限,则b 的取值范围是( )
(A) 48b (B) 40b (C) 4b 或 8b (D) 48b ≤ ≤
12.下图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出33 个位置相邻的 9 个数(如
6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的 9 个数中,最大数与最小数的积为 192,则
这 9 个数的和为( )
(A)32
(B)126
(C)135
(D)144
绝密★启用前 试卷类型 A
2012 年潍坊市初中学业水平考试
数 学 试 题 2012.6
第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共 8 页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题(本大题共 5 小题,共 15 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分.)
13.分解因式: 324 12x x x ______________.
14.点 P 在反比例函数 ( 0)kykx的图象上,点 (2 4)Q , 与点
关于 y 轴对称,则反比例函数的解析式为______________.
15.方程 66 60 03xx
的根是______________.
16.如图所示,AB DB , ABD CBE ,请你添加一个适当
的条件______________,使 ABC DBE△ ≌△ .(只需添加一个即
可)
17.右图中每一个小方格的面积为 1,则可根据面积计算得到如
下算式:1 3 5 7 (2 1n … )= ______________.(用 n 表
示, 是正整数)
三、解答题(本大题共 7 小题,共 69 分.解答要写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(本题满分 9 分)
如图,三角形 ABC 的两个顶点 B 、C 在圆上,顶点 A 在圆外,
AB 、 AC 分别交圆于 E 、 D 两点,连结 EC 、 BD .
(1)求证: ABD ACE△ ∽△ ;
(2)若 BEC△ 与 BDC△ 的面积相等,试判定三角形 的形状.
19.(本题满分 9 分)
为了援助失学儿童,初三学生李明从 2012 年 1 月份开始,每月一次将相等数额的零用钱存
入已有部分存款的储蓄盒内,准备每 6 个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不
计).已知 2 月份存款后清点储蓄盒内有存款 80 元,5 月份存款后清点储蓄盒内有存款 125
元.
(1)在李明 2012 年 1 月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元?
(2)为了实现到 2015 年 6 月份存款后存款总数超过 1000 元的目标,李明计划从 2013 年 1
月份开始,每月存款都比 2012 年每月存款多t 元( 为整数),求 的最小值.
20.(本题满分 10 分)
校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速
和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽
车速度的实验:先在公路旁边选取一点C ,再在笔直的车道l 上
确定点 D ,使CD 与 垂直,测得 的长等于 21 米,在 上
点 的同侧取点 A 、 B ,使 30CAD°, 60CBD°.
(1)求 AB 的长(精确到 0.1 米,参考数据: 3 173 . , 2 141 . );
(2)已知本路段对校车限速为 40 千米/小时,若测得某辆校车从 到 用时 2 秒,这辆校
车是否超速?说明理由.
21.(本题满分 10 分)
田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中
有方块 10、8、6 三张扑克牌,小齐手中有方块 9、7、5 三张扑克牌.每人从各自手中取一
张牌进行比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的版不能放回.
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的概率;
(2)若比赛采用三局两胜制,即胜 2 局或 3 局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌
顺序为先出 6,再出 8,最后出 10 时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.
22.(本题满分 10 分)
如图,已知平行四边形 ABCD,过 A 作 AM BC 于 M ,交 BD 于 E ,过 C 作CN AD
于 N ,交 于 F ,连结 AF 、CE .
(1)求证:四边形 AECF 为平行四边形;
(2)当 为菱形, 点为 BC 的中点时,求 AB AE∶ 的值.
23.(本题满分 10 分)
许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃
气灶旋钮位置从 0 度到 90 度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为 0 度,旋钮角度越
大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为 90 度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上
的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的 5 个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮
角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度 x 度的范围是18 90x≤ ≤ ),记录
相关数据得到下表:
旋钮角度(度) 20 50 70 80 90
所用燃气量(升) 73 67 83 97 115
(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气
量 y 升与旋钮角度 度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它
的解析式;
(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,
每月平均能节约燃气 10 立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.
24.(本题满分 11 分)
如图,已知抛物线与坐标轴分别交于 ( 2 0)A , 、 (2 0)B , 、 (0 1)C , 三点,过坐标原点O 的
直线 y kx 与抛物线交于 M 、N 两点.分别过点C 、 (0 2)D , 作平行于 x 轴的直线 1l 、2l .
(1)求抛物线对应二次函数的解析式;
(2)求证以ON 为直径的圆与直线 相切;
(3)求线段 MN 的长(用 k 表示),并证明 、 两点到直线 的距离之和等于线段
的长.
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