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  • 2021-11-10 发布

二次函数y=ax2+bx+c的图象教案2

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课 题 ‎2.4.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象 课型 新授课 教学目标 ‎1.会用描点法画出二次函数 与 的图象;‎ ‎2.能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标;‎ ‎3.通过比较抛物线 与 同 的相互关系,培养观察、分析、总结的能力;‎ 教学重点 画出形如 与形如 的二次函数的图象,能指出上述函数图象的开口方向,对称轴,顶点坐标.‎ 教学难点 理解函数 、 与 及其图象间的相互关系.‎ 教学方法 探索研究法。‎ 教学后记 一、创设问题情境,引入新课 我们已学习过两种类型的二次函数,即y=ax2与y=ax2+c,知道它们都是轴对称图形,对称轴都是y轴,有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道y=ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的,那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式,它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.‎ 二、新课讲解 ‎1、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质.‎ ‎(1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,‎ 它们之间有什么关系?‎ X ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3x2‎ ‎3(x-1)2‎ ‎(2)在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象.你是怎样作的?‎ ‎(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2‎ 备注 4‎ 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?‎ ‎(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小?‎ ‎ 请大家先自己填表,画图象,思考每一个问题,然后互相讨论,总结.‎ ‎ (1)第二行从左到右依次填:27.12,3,0,3,12,27,48;第三行从左到右依次填48,27,12,3,0,3,12,27.‎ ‎ (2)用描点法作出y=3(x-1)2的图象,如上图.‎ ‎ (3)二次函数)y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称轴和顶点坐标不同,y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0).‎ ‎ (4)当x>1时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大,x<1时,y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小.‎ ‎ 能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?‎ ‎ y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y=3x2的图象整体向右平移得到的.‎ ‎ 能像上节课那样比较它们图象的性质吗?‎ ‎ 相同点:‎ ‎ a.图象都中抛物线,且形状相同,开口方向相同.‎ ‎ b. 都是轴对称图形.‎ ‎ c.都有最小值,最小值都为0.‎ ‎ d.在对称轴左侧,y都随x的增大而减小.在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.‎ ‎ 不同点:‎ ‎ a.对称轴不同,y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1.‎ ‎ b. 它们的位置不问.‎ ‎ c. 它们的顶点坐标不同.y=3x2的顶点坐标为(0,0),y=3(x-1)2的顶点坐标为(1,0),‎ ‎ 联系:‎ ‎ 把函数y=3x2的图象向右移动一个单位,则得到函数y=3(x-1)2的图像.‎ ‎2、做一做 ‎ 在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.并比较它们图象的性质.‎ ‎[生]图象如下 ‎ 它们的图象的性质比较如下:‎ ‎ 相同点:‎ ‎ a.图象都是抛物线,且形状相同,开口方向相同.‎ 4‎ ‎ b. 都足轴对称图形,对称轴都为x=1.‎ ‎ c. 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.‎ ‎ 不同点:‎ ‎ a.它们的顶点不同,最值也不同.y=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0),最小值为0.y=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1,2),最小值为2.‎ ‎ b. 它们的位置不同.‎ ‎ 联系:‎ ‎ 把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位,就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象.‎ ‎3、总结函数y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象之间的关系.‎ ‎ 通过上画的讨论,大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?‎ ‎ 二次函数y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同,开口方向相同,只是位置不同,顶点不同,对称轴不同,将函数y=3x2的图象向右平移1个单位,就得到函数y=3(x-1)2的图象;再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.‎ ‎ 大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗?‎ ‎ 记得,把函数y=3x2向下平移1个平位,就得到函数y=3x2-1的图象.‎ ‎ 你能系统总结一下吗?‎ ‎ 将函数y=3x2的图象向下移动1个单位,就得到了函数y=3x2-1的图象,向上移动1个单位,就得到函数y=3x2+1的图象;将y=3x2的图象向右平移动1个单位,就得到函数y=3(x-1)2的图象:向左移动1个单位,就得到函数y=3(x+1)2的图象;由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.‎ ‎ 下面我们就一般形式来进行总结.‎ ‎ 大屏幕显示 一般地,平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象.‎ ‎(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象,当c>0时,向上移动,当c<0时,向下移动.‎ ‎(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象,当h>0时,向右移动,当h<0时,向左移动.‎ ‎(3)将函数y=ax2的图象既上下移,又左右移,便可得到函数y=a(x-h)+k的图象.‎ 因此,这些函数的图象都是一条抛物线,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.‎ 下面大家经过讨论之后,填写下表:‎ y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0‎ a<0‎ ‎4、议一议 ‎ (1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?‎ ‎(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2‎ 4‎ 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?‎ ‎(3)对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?‎ ‎ 在不画图象的情况下,你能回答上面的问题吗?‎ ‎ (1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称轴和顶点坐标不同,y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0).只要将y=3x2的图象向左平移1个单位,就可以得到y=3(x+1)2的图象.‎ ‎ (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同,只是位置不同,将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位,就得到y=-3(x-2)2的图象,再向上平移4个单位,就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,4).‎ ‎ (3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4,它们的对称轴都是x=-1,当x<-1时,y的值随x值的增大而减小;当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.‎ 三、课堂练习 ‎ 看大屏幕 四、课时小结 ‎ 本节课进一步探究了函数y=3x2与y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象有什么关系,对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.‎ 五、课后作业 ‎ 习题2.4 第1题 4‎