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- 2021-11-10 发布
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年级 九 年 级 课题 27.3 位似(1) 课型 新授
教 学 媒 体 多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质;
2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.1
过程
方法
通过设置问题情境,建立数学概念,解释、应用与拓展,引导学生观察、验证,推理,交流,探究
位似变换和图形缩放.
情感
态度 发展学生的探究能力,培养学生多种感官并用的良好学习习惯,增强数学应用意识与能力.
教 学 重 点 位似图形的有关概念、性质与作图.
教 学 难 点 利用位似将一个图形放大或缩小.
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图
一、情景引入
1.观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,
它们有什么特征?
这样的放大或缩小,没有改变图形的形状,经过放大或缩小的图形与原
图形是相似的.
引出课题:这节课来探究这类问题.
二、自主探究
(一)概念
右图中有相似多边形吗?如果有,
这种相似有什么特征?
每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这
样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时的相似比又叫位
似比.
(二)利用位似可以将一个图形放大或缩小
把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原来的 .
分析:把原图形缩小到原来的 ,也就是使新图形上各顶点到位似中心的
距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 1∶2.
作法一:①在四边形 ABCD 外任取一点 O;
②过点 O 分别作射线 OA,OB,OC,OD;
③分别在射线 OA,OB,OC,OD 上取点 A′、B′、C′、D′
使得 ;
④顺次连接 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,得到四边形 A′B′C′D′,
如图 2.
问:此题还可以如何画出图形?
作法二:①在四边形 ABCD 外任取一点 O;
②过点 O 分别作射线 OA, OB, OC,OD;
③分别在射线 OA, OB, OC, OD 的反向延长线上取点 A′、B′、C′、D′,
教师提出问题,引入
新课,学生观察,思
考.
教师给出图形,让学
生观察,进行猜想,
探究,交流,归纳,
尝试得出位似图形
的特征.教师给出明
确的相关概念.
教师布置任务,学生
以小组形式完成.通
过画图,证明,师生
总结出画位似图形
的一般步骤:
①首先确定位似中
心,位似中心的位置
可随意选择;②确定
原图形的关键点,如
四边形有四个关键
点,即它的四个顶
点;③确定位似比,
根据位似比的取值,
可以判断是将一个
培养学生的观察能
力与想象力,形象
的引入课题.
提高学生观察能
力,分析解决问题能
力,加强小组活动的
效果.
培养学生的作图能
力和语言表达能力,
拓宽学生思维,让学
生 总 结解 决问 题 的
多 种 方法 ,触 类 旁
通,获得成功体验,
增强学习信心.
35
板 书 设 计
使得 ;
④顺次连接 A′B′、B′C′、C′D′、D′
A′,得到所要画的四边形 A′B′C′D′,
如图 3.
作法三:①在四边形 ABCD 内任取一点 O;
②过点 O 分别作射线 OA,OB,OC,OD;
③分别在射线 OA,OB,OC,OD 上取点
A′、B′、C′、D′,使得 ;
④顺次连接 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,得到
所要画的四边形 A′B′C′D′,如图 4.
问题:当点 O 在四边形 ABCD 的一条边上或在四边形 ABCD 的一个顶点上时,
怎样画?
三、课堂训练
1.教材 48 页练习 1、2
2.如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,
请指出其位似中心.
四、课堂小结
1.位似图形概念:①位似是和位置有关的相似,两个图形是位似图形,必定
是相似图形,相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只
有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心
的一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否
位似.
2.位似图形具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形,
它又具有特殊的性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等
于位似比(相似比).
3.两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点所在直线经过位似中心;
不经过位似中心的对应线段平行.
4.利用位似,可以将一个图形放大或缩小.
五、作业设计
必做题:教材 51 页习题 27.3 第 1、2 题
图形放大还是缩小;
④符合要求的图形
不唯一,所作的图形
与所确定的位似中
心的位置有关,并且
同一个位似中心的
两侧各有一个符合
要求的图形.
位似图形是特殊位
置上的相似图形,因
此判断两个图形是
否为位似图形,首先
要看这两个图形是
否相似,再看对应点
的连线是否都经过
同一点.
进一步加深对位似
图形概念和性质的
的理解和应用,培
养学生分析问题、
解决问题的意识和
能力,并为此获得
成功的体验.
总结方法,形成技
能,提高学生的学
习效果
27.3 位似(1)
位似概念 图 2 图 3 图 4
教 学 反 思
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