人教版9年级下册数学精品示范教案27_3 位似（2） 2页

年级 九 年 级 课题 27.3 位似(2) 课型 新授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 1．巩固位似图形及其有关概念； 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后， 点的坐标变化的规律； 3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 过程 方法 让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，经历探究位似变换中对应点的坐 标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。总结四种变换的异同. 情感 态度 进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应用意识. 教 学 重 点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换. 教 学 难 点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、复习引入 1.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示 某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换， 一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 2.如何把三角形 ABC 放大为原来的 2 倍? 对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上. 二、自主探究 1.如图，在平面直角坐标系中，有 两点 A(6,3)，B(6,0)．以原点 O 为 位似中心，相似比为 3 1 ，把线段 AB 缩小．观察对应点之间坐标的变 化，你有什么发现？ 2.△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点 O 为位似中 心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 3.归纳： 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如 果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标 的比等于 k 或-k．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形 的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的 图形坐标是不同的． 4.例题 1. 分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规 律，可以得到，然后依次连接各点，即可得到要求的四边形 ABCD 的位似图 形。 思考：还可以得到其他图形吗？ 由学过的知识引入 课题，并复习位似知 识 教师组织学生以小 组形式进行探究，得 到位似变换中对应 点的坐标的变化规 律。教师多媒体演 示，肯定学生的结论. 教师提出问题，引导 学生独立完成，之 后，让多位学生发 言，叙述思路，师生 达成一致，总结出 不同的做法. 通过旧知识的复 习，提出对新问题 的看法，引导学生 对提出的问题进行 思考 提高学生观察能力， 分析解决问题能力， 加 强 小组 活动 的 效 果。培养学生的作图 能 力 和语 言表 达 能 力，拓宽学生思维， 让 学 生总 结解 决 问 题的多种方法，触类 旁 通 ，获 得成 功 体 验，增强学习信心. 37 板 书 设 计 解法二：点 A 的对应点 A′′的横坐标为-6× ) 2 1( ，纵坐标为 6× ) 2 1( ， 即 A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标． 5.例题 2.教材 63 页图 27.3-6 中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这 些变换吗？ 分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋 转 45°角，连续旋转八次得到的旋转图形； 它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是 4∶3∶2∶1 的位似图形； 思考：1.还可以是什么图形变换？ 2.位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？ 3.任意设计一个图案 6.归纳：位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，平移是横 纵坐标加上或减去平移的单位；轴对称是以 x 轴为对称轴则对应点的横坐 标相等，纵坐标互为相反数，以 y 轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕 原点旋转 1800，旋转前后的两个图形的横纵坐标都互为相反数；是当以原 点为位似中心时，变换前后的两个图形的同名坐标之比的绝对值等于相似 比。它们的本质区别在于位似变换是相似变换，后三者是全等变换。 三、课堂训练 1．教材 P50．1、2 2．△ABO 的定点坐标分别为 A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO 放大为 △EFO，使△EFO 与△ABO 的相似比为 2.5∶1，求点 E 和点 F 的坐标． 3． 如图，△AOB 缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标 发生了什么变化，并求出其相似比和面积比． 3.如图,已知矩形 WXYZ 各点的坐标,如果矩形 STUV 相似于 WXYZ,点 S 的坐标 为(2,2),按照下列相似比为 1:2,分别写出 T、U、V 各点的坐标. 四、课堂小结 1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形 中找出这些变换． 五、作业设计 必做题：教材习题 27.3 第 3、4、5、6、7 题 补充：请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的 变换不限）． 学生观察图案，尝试 描述属于那种图形 变换，并总结四种基 本变换的联系和区 别. 教师完善四种基本 变换的联系和区别. 教师组织学生独立 进行练习，教师巡回 指导，集体交流评议 学生谈本节课学习 体会，教师完善补充 并质疑 联系新旧知识进行 归纳总结，形成知 识体系. 进一步加深对位似 变换坐标规律的理 解和应用，培养学 生探究能力，并为 此获得成功的体 验. 加强教学反思，将 知识进行系统整 理，总结方法，形 成技能，提高学生 的学习效果 27.3 位似(2) 探究 1 探究 2 归纳总结规律 例 1 教 学 反 思