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  • 2021-11-10 发布

九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教学课件新版北师大版

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4.8 图形的位似 第四章 图形的相似 第 2 课时 平面直角坐标系中的位似变换 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1. 理解位似图形的坐标变换规律 . (难点) 2. 能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形 .( 重点 ) 导入新课 问题: 将图( 1 )图形如何变换得到图( 2 )? ( 1 ) ( 2 ) y y O O x x 问题 1 : 在平面直角坐标系中,△ OAB 三个顶点的坐标分别为 O (0,0), A (3 , 0), B (2 , 3) x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 ( 1 )将点 O , A , B 的横坐标、纵坐标都乘 2 ,得到三个点,以这三个点位为顶点的三角形与△ OAB 位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比 . A B A ' B ' 位似 , 位似中心为原点 O , 位似比为 1:2 6 -6 讲授新课 平面直角坐标系中的位似变换 一 合作探究 ( 2 )如果将点 O , A , B 的横坐标、纵坐标都乘以 -2. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A B A ' B ' 归纳总结 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k ( k ≠ 0 ) ,所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比位 | k |. 例 1 : 在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0 , 0) , A (6 , 0), B (3 , 6), C (-3 , 3). 以原点 O 为位似中心,画出四边形 OABC 的位似图形,使它与四边形 OABC 的相似是 2:3. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C 画法一: 如右图所示, 解: 将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ;在平面直角坐标系中描点 O (0,0), A' (4,0), B' (2,4) C (-2,-2); 在平面直角坐标系中描点 A' , B' , C' , 用线段顺次连接 O , A' , B' , C' . B A ' C ' B ' 画法二: 如右图所示 解: 将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ;在平面直角坐标系中描点 O (0,0), A'' (-4,0), B'' (-2,-4), C (2,-2); 在平面直角坐标系中描点 A'' , B'' , C'' , 用线段顺次连接 O , A'' , B'' , C'' . x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C B A ' C '' B ' A '' B '' C '' 一般情况下,若没有限定象限,画已知图形关于某点的相似图形有 2 个 . 方法总结 x y o 例 2 : 在平面直角坐标系中 , △ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2), 以 R(0 , -1) 为位似中心 , 相似比为 2, 将△ ABC 放大 . B A C 放大后对应点的坐标分别是多少 ? R (0,-1) 方法总结 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以任意点 ( a , b ) 为位似中心,相似比为 k ,那么位似图形对应点的坐标 ( x ,y) 等于原来点的坐标 ( m , n ) 进行以下变换: x = a _ k ( m -a) y = b _ k ( n - b ) + + 当堂练习 1. 在平面直角坐标系中,已知点 A (6 , 4), B (4 , -2), 以原点 O 为位似中心,相似比为 ,把△ ABO 缩小,则点 A 的对应点 A' 的坐标是( ) A.(3 , 2) B.(12 , 8) 或( -12 , 8 ) C.(12 , 8) D.(3 , 2) 或( -3 , -2 ) O A B A ' B ' A '' B '' D x y 2. 如图,四边形 ABCD 的坐标分别为 A (- 6 , 6 ), B (- 8 , 2 ), C (- 4 , 0 ), D (- 2 , 4 ),画出它的一个以原点 O 为位似中心,相似比为 的位似图形. 解:如图,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律.分别取点 A ' ( , ), B ' ( , ), C ' ( , ), D ' ( , ). x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 A B C D A' B' C' D' - 3 3 - 4 1 - 2 0 - 1 2 依次连接点 A'B'C'D' 就是要求的 四边形 ABCD 的位似图形. 就这一个结果吗? x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 3. 如图,△ ABC 三个顶点坐标分别为 A ( 2 ,- 2 ), B ( 4 ,- 5 ), C ( 5 ,- 2 ),以原点 O 为位似中心,将这个三角形放大为原来的 2 倍. A B C 解: A ' ( , ), B ' ( , ), C ' ( , ), 4 - 4 - 10 8 - 4 10 A" ( , ), B" ( , ), C" ( , ), 4 - 4 - 8 10 - 10 4 A ' B ' C ' A" B" C" 平面直角坐标系 中的位似变化 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横 坐标、纵坐标都乘同一个数 k ( k ≠ 0 ) ,所对应的图形 与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似 比位 | k |. 性质 画图 课堂小结