中考数学专题复习练习：三角形综合 7页

三角形(A卷)‎ 一.选择题:‎ ‎1.P为内一点，且，则P点是…………………………………（ ）‎ A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 ‎ C. 三个角的平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 ‎2.下列命题中，假命题是……………………………………………………………………（ ）‎ A. 等腰三角形被底边上的中线分成的两个三角形全等 ‎ B. 底边相等的两个等腰直角三角形全等 C. 高相等的两个等边三角形全等 ‎ D. 腰相等的两个等腰三角形全等 ‎3.等腰△ABC的顶角∠A＝20°，P是△ABC内部的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数为………………………………………………………………………………….（ ）‎ ‎ A. 100° B. 130° C. 115° D. 140°‎ ‎4.在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为….（ ）‎ ‎ A.30° B.40° C45° D.60°‎ ‎5．一个正三角形的边长为a，它的高是………………………………………………….（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列说法正确的有个…………………………………………………………………..（ ）‎ （1） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等；‎ （2） 三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等；‎ （3） 三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等；‎ （4） 点E、F分别在∠AOB的两边上，P点到E、F两点距离相等，所以P点在∠AOB的平分线上；‎ （5） 若OC是∠AOB的平分线，过OC上的点P作OC的垂线，交OB于D，交OA于E，则线段PD、PE的长分别是P点到角两边的距离 A．2 B 3 C 4 D 5‎ ‎7.如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，则这个三角形是…（ ）‎ A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 ‎8.已知：D为的边BC的中点，且，下面各结论不正确的是…….（ ）‎ A. B. ‎ C. AD是的平分线 D.是等边三角形 ‎9.如图1, ≌,点A和点B、点C和点D分别是对应顶点，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为………………………………………………..（ ）‎ A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 不能确定 ‎10、10.如图2，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是……………………………………………………………( )‎ A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:EC D. AB＝DC ‎11.如图3，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=5O°，则∠2的度数为……………………………………………………………………….( )．‎ ‎ (A)50° (B)6 O° (C)6 5° (D)7 O° ‎ 二.填空:‎ ‎1．若等腰三角形的两边长分别为3、 5，则该等腰三角形的周长为 。‎ ‎2．若等腰三角形有一个角为50°，则另两个角分别为 ‎ ‎3．等腰三角形的周长为2＋，腰长为1，底角等于 度。‎ ‎4. 如图，在中，，BC的垂直平分线交AB于D，‎ 垂足为E.①若，则______，________. ‎ ‎②若，，则的周长为______.‎ ‎5. 如图，已知≌，，，‎ 则对应边为_____，对应角为_______.‎ ‎6. 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，‎ 并且，则∠BCA的度数为_______‎ ‎7.△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC=,则DC的长为______.‎ 三.简答题:‎ ‎1. 如图，已知：在中，，，BD是的高，‎ 求的度数.‎ ‎2.如图，在中，已知BO，CO分别平分和，. 并且已知,. 求：的周长.‎ E D C B A ‎3.如图在 △ABC中,∠BAC＝100°,∠ACB＝20°,CE 是∠ACB的平分线,D是BC上一点,若∠DAC＝20°,求∠CED的度数.‎ ‎4.如图，已知：，，，，。‎ 求：线段的长 ‎5.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，DB=5，求AD的长．‎ 四.证明题:‎ O B F C E A ‎1.已知：如图，在中. ，BE、CF分别平分、，且交于点O，‎ 求证：点O在的平分线上 ‎2. 如图，在中，，.A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ 求证：. ‎ ‎3.已知：如图，D、E分别为等边的边BC、AC上的点，且，BE、AD相交于点F.求证：.‎ A ‎ D ‎ B ‎ E ‎ C ‎ F ‎ ‎ ‎ ‎4.已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF.求证：∠A=∠D.‎ ‎5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边上的高AD=10cm，腰AC上的高BE=12cm．（1）求证：； （2）求△ABC的周长．‎ 三角形(B卷)‎ 一. 选择题:‎ ‎1. 在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（ ）‎ A. 20　 B. 16　 C. 16或20 D. 以上都不对 ‎2．在△ABC中，AB=AC，∠B＝36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC三等分，则图中共有等腰三角形的个数（ ）‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ M ‎ N ‎ P ‎ Q ‎ T ‎ ‎3. 如图，MP⊥NP，MQ为ΔNMP的角平分线，MT=MP，连接TQ，则下列结论中，不正确的是（ ）‎ A. TQ=PQ B. ∠MQT=∠MQP C.∠QTN=900 D. ∠NQT=∠MQT ‎4.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有( )．‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第…次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )．‎ ‎ A.120° B.130° C.140° D.150° ‎ ‎6. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 ‎ C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎7.等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）‎ A. 35° B. 20° C. 35 °或 20° D. 无法确定 ‎8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30，AD=AE，则∠EDC=（ ）‎ AAA A．10 B.12.5 C.15 D.20‎ ‎9.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）‎ ‎ A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB=‎ 二. 填空:‎ ‎1．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和11厘米两部分，则此三角形的底边长为 .‎ ‎2．等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 ，‎ 底角的度数为 ‎ ‎3．等腰△ABC中，AB=AC，BC=6cm，则△ABC的周长的取值范围是 ‎ ‎4.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．‎ 若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为 ．‎ ‎5. 如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于D，‎ 交AC于E，， 的周长为12，则_____. ‎ ‎5题 ‎4题 三.简答题:‎ ‎1. 如图，已知：在中，，，，，D、E是垂足，.求BE.‎ ‎2. 如图，已知：在中，，，点O在内，且∠OBC=‎ ‎∠OCA.求：的度数.‎ ‎3．如图，等边△ABC表示一块地，DE、EF为地块中的两条路，且D为AB中的，DE⊥AC，EF∥AB，现已知AE=5m，你能求出地块△EFC的周长吗？‎ A ‎ E ‎ C ‎ D ‎ B ‎ F ‎ ‎4.已知：如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，C B A D E AB＝18cm,BC＝12cm, 求DE的长 ‎5.如图，已知：在直角三角形ABC中，，E为AB的中点，且交BC于D，连结AD，若，求：和的度数.‎ ‎6.已知等腰直角三角形的面积为，它的内接矩形的一边在斜边上，且矩形的两边之比为5：2，求矩形的面积 四.证明题:‎ A ‎ D ‎ B ‎ F ‎ C ‎ E ‎ ‎1.如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且CE=BD，求证：DE>BC ‎2.如图, 已知在△ECD中 CE=DE,若B＝,AB=BC.求证:AE=CD+AC ‎3.如图，已知：在中，E是AB延长线上的一点，，AD平 分，. 求证：. ‎ ‎4.如图，已知：AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高.‎ 求证：. ‎ ‎5．如图，已知：AD平分，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF.‎ 求证：‎ B ‎ D ‎ C ‎ A ‎ ‎6. 如图，AC=AD,BC=BD.求证：∠C=∠D.‎