人教版八年级上册课时练：第15章《分式》实际应用选择题提优（一） 12页

八年级上册课时练：第 15 章《分式》 实际应用选择题提优（一） 1．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入 此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿者计划完成 此项工作的天数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 2．父子两人沿周长为 a 的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向 行驶时相遇的频率增大为 11 倍．已知儿子的速度为 v，则父亲的速度为（ ） A．1.1v B．1.2v C．1.3v D．1.4v 3．某乡镇决定对一段长 6 000 米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增 加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了 50%，结果提前 4 天完成任务．设原计划 每天修建 x 米，那么下面所列方程中正确的是（ ） A． +4＝ B． ＝ ﹣4 C． ﹣4＝ D． ＝ +4 4．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作 2 天完成总量的三 分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 天，总量全部完成．那么乙队单独完成 总量需要（ ） A．6 天 B．4 天 C．3 天 D．2 天 5．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了 3 天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作 总量为 1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ） 天数 第 3 天 第 5 天 工作进度 A．9 天 B．10 天 C．11 天 D．12 天 6．“五•一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为 120 元，出 发时又有 2 名同学参加进来，结果每位同学少分摊 3 元．则原来旅游同学的人数为（ ） A．8 人 B．10 人 C．12 人 D．30 人 7．学校计划将 120 名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多 1 人，则要比 原计划少分出 6 个小组，那么原计划要分成的小组数是（ ） A．40 B．30 C．24 D．20 8．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 a 小时相遇；若同向而行，则 b 小时 后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ） A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍 9．一组学生去春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 个参加进来，总费用不变，于是每 人可少分摊 3 元，原来这组学生人数是（ ） A．15 人 B．10 人 C．12 人 D．8 人 10．植树节时，某班学生平均每人植树 6 棵．如果单独由女生完成，每人应植树 15 棵，那 么单独由男生完成，每人应植树（ ） A．9 棵 B．10 棵 C．12 棵 D．14 棵 11．如图所示的电路的总电阻为 10Ω，若 R1＝2R2，则 R1，R2 的值分别是（ ） A．R1＝30Ω，R2＝15Ω B．R1＝ Ω，R2＝ Ω C．R1＝15Ω，R2＝30Ω D．R1＝ Ω，R2＝ Ω 12．第二十届电视剧飞天奖今年有 a 部作品参赛，比去年增加了 40%还多 2 部．设去年参赛 的作品有 b 部，则 b 是（ ） A． B．a（1+40%）+2 C． D．a（1+40%）﹣2 13．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用 3 小时，到达目的地后，甲对 乙说：“我用你所花的时间，可以行驶 180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能 行驶 80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） A．1.2 小时 B．1.6 小时 C．1.8 小时 D．2 小时 14．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资 8000 元建设几间直播教室， 为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了 20%，并比原计划多建设了一间直播教室， 总投资追加了 4000 元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ） A．1600 元 B．1800 元 C．2000 元 D．2400 元 15．宏达公司生产了 A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知 A 型计算机总价值为 102 万元；B 型计算机总价值为 81.6 万元，且单价比 A 型机便宜了 2400 元．问 A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元？ 对于上述问题用表格分析如下：如果设 A 型机单价为 x 万元，那么 B 型机单价为（x﹣0.24） 万元． 单价/万元 总价/万元 台数/台 A 型机 M B 型机 N 则标记 M，N 空格中的信息为（ ） A．81.6， B．81.6， C．102， D．102， 16．爷爷现在的年龄是孙子的 5 倍，12 年后，爷爷的年龄是孙子的 3 倍，现在孙子的年龄 是（ ） A．11 岁 B．12 岁 C．13 岁 D．14 岁 17．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于 700m）上一直径两端 A，B 相向起跑， 第一次相遇时离 A 点 100m（AB 上方），第二次相遇时离 B 点 60m（AB 下方），则圆形跑 道的总长为（ ） A．240m B．360m C．480m D．600m 18．甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工 90 个玩具所用的时间与乙加工 120 个玩具所用的 时间相等，已知甲、乙两人每天共加工 35 个玩具，则甲每天加工的玩具数为（ ） A．15 B．20 C．18 D．17 19．某项工作，甲单独完成需要 40 分钟；若甲、乙共同做 20 分钟后，乙需再单独做 20 分 钟才能完成，则乙单独完成需要（ ） A．40 分钟 B．60 分钟 C．80 分钟 D．100 分钟 20．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价 格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍，已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数 比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价 格是（ ） A．20 元 B．18 元 C．15 元 D．10 元 21．小王家距上班地点 18 千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车 的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车 方式所用时间是自驾车方式所用时间的 ．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 （ ） A．26 千米 B．27 千米 C．28 千米 D．30 千米 22．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息 如果每小时只安排 1 名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ） A．13 小时 B．13 小时 C．14 小时 D．14 小时 23．某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款 3000 元，八年级学生比七年 级学生人均多捐 2 元，“…”，求七年级学生人数？解：设七年级学生有 x 人，则可得 方程 ＝2，题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是 （ ） A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少 20% B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多 20% C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多 20% D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少 20% 24．甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米．甲同学先步行 600 米，然后乘公交车去 学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度 是乙骑自行车速度的 2 倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟．乙骑自行车的速度是（ ）米/分． A．600 B．400 C．300 D．150 25．某市需要铺设一条长 660 米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施 工时，每天铺设管道的长度比原计划增加 10%，结果提前 6 天完成．求实际每天铺设管道 的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程 ﹣ ＝6．则方程中未 知数 x 所表示的量是（ ） A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数 C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度 参考答案 1．解：方法 1、设甲志愿者计划完成此项工作需 x 天，故甲的工效都为： ， 由于甲、乙两人工效相同，则乙的工效为 甲前两个工作日完成了 ，剩余的工作量甲完成了 ， 乙在甲工作两个工作日后完成了 ， 则 + ＝1， 解得 x＝8， 经检验，x＝8 是原方程的解． 故选：A． 方法 2、设甲志愿者计划完成此项工作需 a 天，则一天完成工作总量的 ， 由于甲、乙两人工效相同，则乙的一天完成工作总量的 ， 甲实际工作了（a﹣3）天，乙比甲少工作两天，实际工作了（a﹣5）天， 即用甲的工作量加乙的工作量＝1，建立方程 ×（a﹣3）+ ×（a﹣5）＝1， ∴a＝8， 故选：A． 2．解：设父亲的速度为 x， 根据题意得出： ＝ ， 解得：x＝1.2V． 故选：B． 3．解：设原计划每天修建 x 米，因为每天修建的公路比原计划增加了 50% 所以现在每天修 建 x（1+50%）m， ﹣ ＝4， 即： ﹣4＝ ， 故选：C． 4．解：设乙队单独完成总量需要 x 天， 则 ×3+ ＝1， 解得 x＝2． 经检验 x＝2 是分式方程的解， 故选：D． 5．解：设乙自己做需 x 天，甲自己做需 3÷ ＝12 天， 根据题意得，2（ + ）＝ ﹣ 解得 x＝24 则还需 ÷（ + ）＝4 天 所以完成这项工作共需 4+5＝9 天 故选：A． 6．解：设原来旅游同学的人数为 x 人，那么出发时共有同学 x+2 人． 得： 解得：x ＝8，检验符合题意． 因此原来旅游同学的人数为 8 人． 故选：A． 7．解：设原计划要分成的小组数为 x， 则 解得 x＝30， 经检验，x＝30 是原方程的解， 故选：B． 8．解：设乙的速度为 1，则甲的速度是 x， 根据题意得 ax+a×1＝bx﹣b×1 ax﹣bx＝﹣b﹣a （a﹣b）x＝﹣b﹣a x＝ x＝ ． 故选：C． 9．解：设原来这组学生有 x 人，那么出发时共有（x+2）人． 由题意可得出方程为： ， 两边同乘 x（x+2），得 120（x+2）＝120x+3x（x+2）， 整理，得 x2+2x﹣80＝0， 解得：x＝8 或﹣10． 经检验，x＝8 或﹣10 都是原方程的根，但 x＝﹣10 不合题意，舍去． ∴x＝8． 故选：D． 10．解：设单独由男生完成，每人应植树 x 棵． 那么根据题意可得出方程： ， 解得：x＝10． 检验得 x＝10 是方程的解． 因此单独由男生完成，每人应植树 10 棵． 故选：B． 11．解：∵ ＝ + ，R1＝2R2 ∴ ＝ + ， 解得 R2＝15 ∴R1＝2R2＝30． 故选：A． 12．解：∵今年有 a 部作品参赛，比去年增加了 40%还多 2 部，去年参赛的作品有 b 部， ∴b×（1+40%）+2＝a， ∴b＝ ． 故选：C． 13．解：设乙驾车时长为 x 小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时， 根据两人对话可知：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h， 根据题意得： ＝ ， 解得：x1＝1.8 或 x2＝9， 经检验：x1＝1.8 或 x2＝9 是原方程的解， x2＝9 不合题意，舍去， 故选：C． 14．解：设原计划每间直播教室的建设费用是 x 元，则实际每间建设费用为 1.2x 元，根据 题意得： ， 解得：x＝2000， 经检验：x＝2000 是原方程的解， 答：原计划每间直播教室的建设费用是 2000 元， 故选：C． 15．解：设 A 型机单价为 x 万元，那么 B 型机单价为（x﹣0.24）万元， ∴A 型号总价 M＝102，台数为 ， B 型号总价为 81.6 万元，台数 N＝ ， 故选：D． 16．解：设现在孙子的年龄是 x 岁，根据题意得 ， 解得 x＝12， 即现在孙子的年龄是 12 岁． 故选：B． 17．解：设圆形跑道总长为 2s，又设甲乙的速度分别为 v，v′，再设第一次在 C 点相遇， 根据题意得： ，化简得： ， 100（2s﹣60）＝（s﹣100）（s+60）， 化简得 s2﹣240s＝0， ∴s（s﹣240）＝0， 解此方程得 s＝0（舍去）或 s＝240． 经检验 s＝240 是方程的解； 所以 2S＝480 米． 故选：C． 18．解：设甲每天加工 x 个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具 由题意得， ＝ ， 解得：x＝15， 经检验，x＝15 是原方程的解，且符合题意， 则 35﹣x＝20， 即甲每天加工 15 个玩具，乙每天加工 20 个玩具． 故选：A． 19．解：设乙单独完成需要 x 分钟， 由题意可知：20（ + ）+ ＝1， 解得：x＝80， 经检验，x＝80 是原方程的解， 故选：C． 20．解：设文学类图书平均价格为 x 元/本，则科普类图书平均价格为 1.2x 元/本， 依题意得： ﹣ ＝100， 解得：x＝20， 经检验，x＝20 是原方程的解，且符合题意． 故选：A． 21．解：设用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米，则乘公交车方式上班平均每小时行驶 （2x+9）千米， 根据题意得： ＝ ， 解得：x＝27， 经检验：x＝27 是所列分式方程的解，且符合题意， 故选：B． 22．解：设甲单独完成任务需要 x 小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则 ＝ ． 解得 x＝20 经检验 x＝20 是原方程的根，且符合题意． 则丙的工作效率是 ． 所以一轮的工作量为： + + ＝ ． 所以 4 轮后剩余的工作量为：1﹣ ＝ ． 所以还需要甲、乙分别工作 1 小时后，丙需要的工作量为： ﹣ ﹣ ＝ ． 所以丙还需要工作 小时． 故一共需要的时间是：3×4+2+ ＝14 小时． 故选：C． 23．解：∵七年级学生有 x 人， ∴ 为七年级学生的人均捐款数， ∴ 为八年级学生的人均捐款数， ∴（1﹣20%）x 为八年级的人数， ∴缺失条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少 20%． 故选：D． 24．解：设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则甲步行速度是 x 米/分钟，公交车的速度是 2x 米/分钟， 根据题意得 + ＝ ﹣2， 解得：x＝300 米/分钟， 经检验 x＝300 是方程的根， 答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟． 故选：C． 25．解：设原计划每天铺设管道 x 米，则实际每天铺设管道（1+10%）x， 根据题意，可列方程： ﹣ ＝6， 所以小宇所列方程中未知数 x 所表示的量是原计划每天铺设管道的长度， 故选：D．