2020年浙江省温州市中考数学押题卷解析版 30页

‎2020年浙江省温州市中考数学押题卷 一、 选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．计算：﹣1-（-4）的结果是（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3‎ ‎2．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（　　）‎ A．10.02亿 B．100.2亿 C．1002亿 D．10020亿 ‎3．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：‎ 成绩（分）‎ ‎94‎ ‎95‎ ‎97‎ ‎98‎ ‎100‎ 周数（个）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（　　）‎ A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3‎ ‎6．若正比例函数y＝kx图象的经过一、三象限，且过点A（2a，4）和B（2，a），则k的值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1‎ ‎7．如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O中，连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝∠BAC，则BC的长度为（　　）‎ A．6 B．6 C．9 D．9‎ ‎8．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n ‎（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”‎ ‎（a+b）0＝1‎ ‎（a+b）1＝a+b ‎（a+b）2＝a2+2ab+b2‎ ‎（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3‎ ‎（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4‎ ‎（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5‎ ‎…‎ 则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（　　）‎ A．128 B．256 C．512 D．1024‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．分解因式4x2﹣4x+1＝　 　．‎ ‎12．方程组的解是　　．‎ 13． 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为　 　分．‎ ‎14．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为　 　．‎ ‎15．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是　　．‎ ‎16．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．斜坡CD的长为　　．（结果保留根号）‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（10分）计算：‎ ‎（1）计算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．‎ ‎（2）÷﹣‎ ‎18．（8分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．‎ ‎（1）求证：BD2＝AD•CD；‎ ‎（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．‎ ‎19．（8分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：‎ 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎（1）求前8次的指针所指数字的平均数．‎ ‎（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）‎ ‎20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点 ‎（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；‎ ‎（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．‎ ‎21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．‎ ‎（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；‎ ‎（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；‎ ‎（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．‎ ‎22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．‎ ‎23．（12分）在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．‎ ‎（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？‎ ‎（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．‎ ‎24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2020年浙江省温州市中考数学押题卷 一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．计算：﹣1-（-4）的结果是（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3‎ 解：计算：﹣1-（-4）＝3；‎ 故选：D．‎ ‎2．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（　　）‎ A．10.02亿 B．100.2亿 C．1002亿 D．10020亿 解：1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿 故选：C．‎ ‎3．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，‎ 故选：B．‎ ‎4．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，‎ ‎∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，‎ 故选：D．‎ ‎5．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：‎ 成绩（分）‎ ‎94‎ ‎95‎ ‎97‎ ‎98‎ ‎100‎ 周数（个）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（　　）‎ A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3‎ 解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），‎ 平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），‎ ‎∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），‎ 故选：B．‎ ‎6．若正比例函数y＝kx图象的经过一、三象限，且过点A（2a，4）和B（2，a），则k的值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1‎ 解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，‎ ‎∴k＞0．‎ ‎∵正比例函数y＝kx的图象过点A（2a，4）和B（2，a），‎ ‎∴，‎ 解得：或（舍去）．‎ 故选：D．‎ ‎7．如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O中，连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝∠BAC，则BC的长度为（　　）‎ A．6 B．6 C．9 D．9‎ 解：连接OA、OB，作BH⊥AC于H，如图，‎ ‎∵AB＝CD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠CAD＝∠ACB＝45°，‎ ‎∵∠BAD+∠BCD＝180°，‎ ‎∴∠ACD+∠ACB+∠CAD+∠BAC＝180°，‎ ‎∵∠ACD＝∠BAC ‎∴∠BAC+45°+45°+∠BAC＝180°，解得∠BAC＝60°，‎ ‎∵∠AOB＝2∠ACB＝90°，‎ ‎∴△OAB为等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝OA＝6，‎ 在Rt△ABH中，∠BAH＝60°，‎ ‎∴AH＝AB＝3，BH＝AH＝3，‎ 在Rt△BCH中，∵∠BCH＝45°，‎ ‎∴BC＝BH＝×3＝6．‎ 故选：A．‎ ‎8．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．‎ 在Rt△ACD中，CD＝CA•cosC＝1，‎ ‎∴AD＝＝；‎ 在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，‎ ‎∴AB＝＝2，‎ ‎∴sinB＝＝．‎ 故选：D．‎ ‎9．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，‎ ‎∴x＝﹣＝﹣，‎ ‎∴b＝3a，‎ ‎①正确；‎ ‎∵函数图象与x轴有两个不同的交点，‎ ‎∴△＝b2﹣4ac＞0，‎ ‎②正确；‎ 当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，‎ 当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，‎ ‎∴10a﹣4b+2c＞0，‎ ‎∴5a﹣2b+c＞0，‎ ‎③正确；‎ 由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，‎ ‎∴当x＝1时a+b+c＜0，‎ ‎∵b＝3a，‎ ‎∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，‎ ‎∴4b+3c＜0，‎ ‎④错误；‎ 故选：A．‎ ‎10．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”‎ ‎（a+b）0＝1‎ ‎（a+b）1＝a+b ‎（a+b）2＝a2+2ab+b2‎ ‎（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3‎ ‎（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4‎ ‎（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5‎ ‎…‎ 则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（　　）‎ A．128 B．256 C．512 D．1024‎ 解：由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）9展开式中所有项的系数和为（1+1）9＝29＝512‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．分解因式4x2﹣4x+1＝　 　．‎ 解：4x2﹣4x+1＝（ 2x﹣1）2．‎ ‎12．方程组的解是　　．‎ 解：，‎ ‎②﹣①得：‎ x＝6，‎ 把x＝6代入①得：‎ ‎6+y＝10，‎ 解得：y＝4，‎ 方程组的解为：，‎ 故答案为：．‎ 13． 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 ‎　 　分．‎ 解：由题意，则该名教师的综合成绩为：‎ ‎92×40%+85×40%+90×20%‎ ‎＝36.8+34+18‎ ‎＝88.8‎ 故答案为：88.8‎ ‎14．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为　 　．‎ 解：连接OC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACD+∠BCE＝90°，‎ ‎∵AD⊥DE，BE⊥DE，‎ ‎∴∠DAC+∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠DAC＝∠ECB，‎ ‎∵∠ADC＝∠CEB＝90°，‎ ‎∴△ADC∽△CEB，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∵tan∠ABC＝＝，‎ ‎∴∠ABC＝30°，‎ ‎∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，‎ ‎∵直线DE与⊙O相切于点C，‎ ‎∴∠ACD＝∠ABC＝30°，‎ ‎∴AC＝2AD＝2，‎ ‎∴AB＝4，‎ ‎∴⊙O的半径为2，‎ ‎∴的长为：＝π，‎ ‎15．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是　　．‎ 解：①当AE：ED＝2：3时，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AE：BC＝2：5，‎ ‎∴△AEF∽△CBF，‎ ‎∴S△AEF：S△CBF＝（）2＝4：25；‎ ‎②当AE：ED＝3：2时，‎ 同理可得，S△AEF：S△CBF＝（）2＝9：25，‎ 故答案为：4：25或9：25．‎ ‎16．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．斜坡CD的长为　　．（结果保留根号）‎ 解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1：，‎ ‎∴tan∠ABE＝，‎ ‎∴∠ABE＝30°，‎ ‎∴AE＝AB＝100，‎ ‎∵AC＝20，‎ ‎∴CE＝80，‎ ‎∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1：4，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得，ED＝320，‎ ‎∴CD＝＝米，‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（10分）计算：‎ ‎（1）计算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．‎ 解：原式＝1+1﹣2+（2﹣）＝．‎ ‎（2）÷﹣‎ 解：原式＝•﹣‎ ‎＝﹣‎ ‎＝，‎ ‎18．（8分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．‎ ‎（1）求证：BD2＝AD•CD；‎ ‎（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．‎ 证明：（1）∵DB平分∠ADC，‎ ‎∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，‎ ‎∴△ABD∽△BCD ‎∴‎ ‎∴BD2＝AD•CD ‎（2）∵BM∥CD ‎∴∠MBD＝∠BDC ‎∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°‎ ‎∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA ‎∴BM＝MD＝AM＝4‎ ‎∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，‎ ‎∴BD2＝48，‎ ‎∴BC2＝BD2﹣CD2＝12‎ ‎∴MC2＝MB2+BC2＝28‎ ‎∴MC＝2‎ ‎∵BM∥CD ‎∴△MNB∽△CND ‎∴，且MC＝2‎ ‎∴MN＝‎ ‎19．（8分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：‎ 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎（1）求前8次的指针所指数字的平均数．‎ ‎（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）‎ 解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；‎ ‎（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，‎ ‎∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，‎ 画树状图如下：‎ 由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果，‎ 所以此结果的概率为＝．‎ ‎20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点 ‎（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；‎ ‎（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．‎ 解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；‎ ‎（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．‎ ‎21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．‎ ‎（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；‎ ‎（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；‎ ‎（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．‎ 解：（1）当y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），得A（﹣1，0），B（3，0），‎ ‎∵直线l：y＝kx+b过A（﹣1，0），‎ ‎∴0＝﹣k+b，‎ 即k＝b，‎ ‎∴直线l：y＝kx+k，‎ ‎∵抛物线与直线l交于点A，D，‎ ‎∴ax2﹣2ax﹣3a＝kx+k，‎ 即ax2﹣（2a+k）x﹣3a﹣k＝0，‎ ‎∵CD＝4AC，‎ ‎∴点D的横坐标为4，‎ ‎∴﹣3﹣＝﹣1×4，‎ ‎∴k＝a，‎ ‎∴直线l的函数表达式为y＝ax+a；‎ ‎（2）如图1，过E作EF∥y轴交直线l于F，‎ 设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），‎ 则F（x，ax+a），EF＝ax2﹣2ax﹣3a﹣ax﹣a＝ax2﹣3ax﹣4a，‎ ‎∴S△ACE＝S△AFE﹣S△CEF＝（ax2﹣3ax﹣4a）（x+1）﹣（ax2﹣3ax﹣4a）x＝（ax2﹣3ax﹣4a）＝a（x﹣）2﹣a，‎ ‎∴△ACE的面积的最大值═a，‎ ‎∵△ACE的面积的最大值为，‎ ‎∴﹣a＝，‎ 解得a＝﹣；‎ ‎（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，‎ 令ax2﹣2ax﹣3a＝ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a＝0，‎ 解得：x1＝﹣1，x2＝4，‎ ‎∴D（4，5a），‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x＝1，‎ 设P（1，m），‎ ‎①如图2，若AD是矩形ADPQ的一条边，‎ 则易得Q（﹣4，21a），‎ ‎∴m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），‎ ‎∵四边形ADPQ是矩形，‎ ‎∴∠ADP＝90°，‎ ‎∴AD2+PD2＝AP2，‎ ‎∴52+（5a）2+32+（26a﹣5a）2＝22+（26a）2，‎ 即a2＝，‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴a＝﹣‎ ‎∴P（1，﹣）；‎ ‎②如图3，若AD是矩形APDQ的对角线，‎ 则易得Q（2，﹣3a），‎ ‎∴m＝5a﹣（﹣3a）﹣（﹣3a）＝11a，则P（1，11a），‎ ‎∵四边形APDQ是矩形，‎ ‎∴∠APD＝90°，‎ ‎∴AP2+PD2＝AD2，‎ ‎∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2，‎ 即a2＝，‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴a＝﹣，‎ ‎∴P（1，﹣），‎ 综上所述，点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P（1，﹣）或（1，﹣）．‎ ‎22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．‎ ‎（1）证明：连接OC．‎ ‎∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，‎ ‎∴△OCB≌△OCD（SSS），‎ ‎∴∠ODC＝∠OBC＝90°，‎ ‎∴OD⊥DC，‎ ‎∴DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：设⊙O的半径为r．‎ 在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，‎ ‎∴（4﹣r）2＝r2+22，‎ ‎∴r＝1.5，‎ ‎∵tan∠E＝＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴CD＝BC＝3，‎ 在Rt△ABC中，AC＝＝＝3．‎ ‎∴圆的半径为1.5，AC的长为3．‎ ‎23．（12分）在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．‎ ‎（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？‎ ‎（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．‎ 解：（1）设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15﹣a）辆，‎ ‎12a+8（15﹣a）＝152‎ 解得，a＝8，‎ 则15﹣a＝7，‎ 答：这15辆车中大货车8辆，小货车7辆；‎ ‎（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往A城镇的小货车为（10﹣x）辆，前往B城镇的大货车有（8﹣x）辆，前往B城镇的小货车有7﹣（10﹣x）＝（x﹣3）辆，‎ 由题意可得，y＝800x+400（10﹣x）+900（8﹣x）+600（x﹣3）＝100x+9400，‎ 即y与x的函数关系式为y＝100x+9400，‎ ‎∵运往A城镇的防护用品不能少于100箱，‎ ‎∴12x+8（10﹣x）≥100，‎ 解得，x≥5，‎ ‎∴当x＝5时，y取得最小值，此时y＝9900，‎ 答：y与x的函数解析式y＝100x+9400，符合要求的最少费用为9900元．‎ ‎24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，‎ ‎∴x1＝3，x2＝4，‎ ‎∵BC＞AB，‎ ‎∴BC＝4，AB＝3，‎ ‎∵OA＝2OB，‎ ‎∴OA＝2，OB＝1，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴点D的坐标为（﹣2，4）；‎ ‎（2）设BP交y轴于点F，‎ 如图1，当0≤t≤2时，PE＝t，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴△OBF∽△EPF，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴OF＝，‎ ‎∴S＝OF•PE＝••t＝；‎ 如图2，当2＜t＜6时，AP＝6﹣t，‎ ‎∵OE∥AD，‎ ‎∴△OBF∽△ABP，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴OF＝，‎ ‎∴S＝•OF•OA＝××2＝﹣t+2；‎ 综上所述，S＝；‎ ‎（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；‎ 当点P在DA上运动时，设P（﹣2，m），‎ ‎∵B（1，0），E（0，4），‎ ‎∴BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，‎ ‎①当BP＝BE时，9+m2＝17，解得m＝±2，‎ 则P（﹣2，2）；‎ ‎②当BP＝PE时，9+m2＝m2﹣8m+20，解得m＝，‎ 则P（﹣2，）；‎ ‎③当BE＝PE时，17＝m2﹣8m+20，解得m＝4±，‎ 则P（﹣2，4﹣）；‎ 综上，P（﹣2，2）或（﹣2，）或（﹣2，4﹣）．‎