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- 2021-11-10 发布
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第
24
章
24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角(1)
24.1.1圆的有关概念
1.
感受生活中存在圆形及圆的形成过程,理解圆的概念。
2.
通过对圆的相关概念的理解,能够从图形中识别“弦、直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”。
3.
能应用圆的有关概念解决问题。
学习目标:
圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象
.
感知圆的世界
圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象
.
感知圆的世界
生活剪影
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
乐在其中
小憩片刻
祥子
人民币
美圆
英镑
硬
币
如图,观察画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗?
观 察
活动一
如图,在一个平面内,线段
OA
绕它固定的一个
端点
O
旋转一周,另一个端点
A
所形成的图形叫做
圆
.
·
r
O
A
固定的端点
O
叫做
圆心
线段
OA
叫做
半径
以点
O
为圆心的圆,记作“
⊙
O
”
,读作“圆
O
”
.
我国古人很早对圆就有这样的认识了,战国时的
《
墨经
》
就有“圆,一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径.
圆的概念
确定一个圆由
2
个要素决定:圆心和半径。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
讨论下面几个问题并动手画一画。
以
2
厘米为半径能画几个圆?
在同一个平面内,以点
O
为圆心能画几个圆?
在同一个平面内,以点
O
为圆心
2
厘米为半径,能画几个圆?
确定一个圆由哪几个要素决定?
思 考
1
、圆上各点到定点(圆心
O
)的距离都等于
.
归纳:
圆心为
O
、半径为
r
的圆可以看成是所有到定点
O
的距离等于定长
r
的点的集合.
从画圆的过程可以看出什么呢?
2
、到定点的距离等于定长的点都在
.
O
·
A
B
C
E
r
r
r
r
r
D
思 考
1.
如何在操场上画一个半径是
5m
的圆?说出你的理由。
首先确定圆心
,
然后用
5
米长的绳子一端固定为圆心端
,
另一端系在一端尖木棒
,
木棒以
5
米长尖端划动一周
,
所形成的图形就是所画的圆
.
根据圆的形成定义
练习
2
你见过树木的年轮吗
?
从树木的年轮
,
可以很清楚的看出树木生长的年龄
,
如果一棵
20
年树龄的红杉树的树干直径是
23cm,
这棵红杉树的半径每年增加多少
?.
解
: 23÷2÷20=0.575cm
答
:
这棵红衫树的半径每年增加
0.575cm
练习
讨论
1
:
车轮为什么做成圆形?
讨论
2
:
如果做成正方形会有什么结果?
活动二
讨论
把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此,
当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的数学道理.
为什么车轮是圆的?
经过圆心的弦(如图中的
AB
)叫做
直径
.
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段(如图
AC
)叫做
弦
,
与圆有关的概念
弦
注意
:
1
、弦和直径都是线段。
2
、直径是弦
,
是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做
半圆
.
·
C
O
A
B
弧
⌒
圆上任意两点间的部分叫做
圆弧
,简称
弧
.以
A
、
B
为端点的弧记作
AB
,读作“圆弧
AB
”
或“弧
AB
”
.
·
C
O
A
B
劣弧与优弧
⌒
小于半圆的弧叫做
劣弧
.
大于半圆的弧叫做
优弧
.
⌒
(如图中的
AC
)
(
用三个字母表示
,
如图中的
ABC)
想一想
判断下列说法的正误:
(1)
弦是直径;
(2)
半圆是弧;
(3)
过圆心的线段是直径;
(4)
过圆心的直线是直径;
(5)
半圆是最长的弧;
(6)
直径是最长的弦;
练习
如图
,
请以正确的方式表示出以点
A
为端点的优弧及劣弧
.
⌒
ACD,ACF,ADE,ADC
AC,AE,AF,AD
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
练习
弦与弧
1
、请写出图中所有的弦;
2
、请任选一条弦,写出这条弦所对的弧;
A
B
C
O
D
练习
如图
,
一根
5m
长的绳子
,
一端栓在柱子上
,
另一端栓着一只羊
,
请画出羊的活动区域
.
用一用
5
活动三
巩固新知 应用新知
5m
o
4m
5m
o
4m
正确答案
求证:矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
思考题
已知:矩形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于
O
。
求证:
A
、
B
、
C
、
D
在以
O
为圆心的同一圆上。
A
B
C
D
O
证明:∵
ABCD
是矩形
∴
AO=OC
;
OB=OD
;
又∵
AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴
A
、
B
、
C
、
D
在以
O
为圆心以
OA
为半径的圆上。