2019九年级数学上册 第22章 22公式法解一元二次方程 4页

公式法解一元二次方程 ‎1.一元二次方程2x2－3x－1＝0的根是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2.已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+(k－1)＝0有实数根，则k的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C． 且k≠0 D． ‎ ‎3．用公式法解一元二次方程，它的根正确的应是( )．‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4．方程x2－3x＝4根的判别式的值是( )．‎ A.－7 B‎.25 ‎C.±5 D.5‎ ‎5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．‎ A.正数 B.负数 C.非负数 D.零 ‎6．下列方程中有两个相等实数根的是( )．‎ A.7x2－x－1＝0 B.9x2＝4(3x－1)‎ C.x2＋7x＋15＝0 D.‎ ‎7．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( )．‎ A.k＜1 B.k＜－1‎ C.k≥1 D.k＞1‎ ‎8．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是( )．‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 ‎9．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝______，另一根是______．‎ ‎10．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k______．‎ 解答题(用公式法解下列一元二次方程)‎ 4‎ ‎11．2x－1＝－2x2． 12．(x＋1)(x－1)＝‎ ‎13.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.‎ ‎14.已知关于x的一元二次方程.‎ ‎（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一根.‎ 4‎ 参考答案 ‎1.C 解析 2x2－3x－1＝0，这里a＝2，b＝－3，c＝－1，‎ ‎∵∆＝b2－4ac＝9+8＝17>0，∴.‎ ‎2.A 解析 （1）当k＝0时，原方程化为x－1＝0，解得x＝1；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，由题意可得∆＝(2k+1)2－4k×(k－1)>0，解得.综合（1）和（2）可得.‎ ‎3．B．‎ ‎4．B． ‎ ‎5．C．‎ ‎6．B．‎ ‎7．D．‎ ‎8．C．‎ ‎9．m＝1，－3． ‎ ‎10．≥0．‎ ‎11．‎ ‎12．‎ ‎13.解：由题意，得 由①，得；由②，得4(k+1)+4－8k>0，‎ 整理得－4k>－8，解得k<2；由③，得k≥－1.‎ 综上可得－1≤k<2，且.‎ ‎14.思路建立 要求证方程总有两个不相等的实数根，只需证得∆>0即可.（2）把x＝1代入原方程可求得m的值，得到关于x的方程，解这个方程可求得另一根.‎ ‎（1）证明：原方程可化为，‎ ‎∴ .‎ ‎∵，∴，即∆>0，‎ 4‎ ‎∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.‎ ‎（2）解：把x＝1代入原方程，得，∴m＝±2. ‎ 当时，原方程可化为x2－5x+4＝0， ‎ 解得x1＝1，x2＝4，‎ ‎∴另一个根是4. ‎ 4‎