九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时黄金分割教案新版北师大版 3页

第3课时　黄金分割 ‎1．理解和掌握黄金分割的定义．‎ ‎2．理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点．‎ ‎3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．‎ 重点 黄金分割的意义和简单应用．‎ 难点 掌握寻找黄金分割点的方法．‎ 一、情境导入 课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：‎ ‎(1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？‎ ‎(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？‎ ‎(3)为什么世界第三高塔的上海东方明珠塔那么璀璨壮观？‎ 学生小组讨论后给出答案，教师点评．‎ 教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”．‎ 二、探究新知 ‎1．黄金分割的定义 课件出示一个五角星：‎ 教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算，，它们之间有什么关系？‎ 学生：＝.‎ 引导学生得出：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．‎ ‎2．计算黄金比 教师：那么AC与AB的比是多少呢？ ‎ 学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程：‎ 由＝ ，得AC2＝AB·BC.‎ 设AB＝1，AC＝x，则BC＝1－x.‎ ‎∴x2＝1×(1－x)，‎ 3‎ 即x2＋x－1＝0.‎ 解这个方程，得 x1＝，x2＝(不合题意，舍去)．‎ 所以，＝≈0.618.‎ 教师：AC与AB的比叫做黄金比．其中≈0.618.‎ ‎3．找黄金分割点的方法 ‎(1)课件出示：‎ 如图，已知线段AB，按照如下方法作图：‎ ‎①经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB.‎ ‎②连接DA，在DA上截取DE＝DB.‎ ‎③在AB上截取AC＝AE.则点C为线段AB的黄金分割点．‎ 教师：能说说其中的道理吗？‎ 教师：若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC，BC间需满足＝.下面请大家进行验证．有困难时可以互相交流．为了计算方便，可设AB＝1.‎ 学生独立完成后给出答案，教师点评．‎ ‎(2)教师：采用如下的方法也可以得到黄金分割点．‎ ‎①如图，设AB是已知线段．‎ ‎②以AB为边作正方形ABCD.‎ ‎③取AD的中点E，连接EB.‎ ‎④延长DA至点F，使EF＝EB.‎ ‎⑤以线段AF为边作正方形AFGH.‎ ‎⑥点H就是AB的黄金分割点．‎ 教师：你能说说这种作法的道理吗？‎ 学生分小组讨论后给出答案，教师讲解．‎ 解：设AB＝1，那么在Rt△BAE中，‎ BE＝＝＝.‎ EF＝BE＝，‎ 3‎ AH＝AF＝BE－AE＝－＝.‎ BH＝AB－AH＝1－＝.‎ 因此＝，点H是AB的黄金分割点．‎ 三、练习巩固 当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10 m，节目主持人应站在距离舞台一端________处观众观看最协调．(精确到0.1 m)‎ 四、小结 ‎1．通过本节课的学习，你有什么收获？‎ ‎2．黄金分割点与黄金比的定义分别是什么？‎ ‎3．说一说找黄金分割点的方法．‎ 五、课外作业 教材第98页习题4.8第1～3题．‎ ‎“黄金分割”作为《新课程标准》明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续新课的学习有着激励作用．在教学过程中，学生要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律．学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道．‎ 3‎