九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割作业课件新版北师大版 21页

第四章　图形的相似 4.4　探索三角形相似的条件 第 4 课时　黄金分割 D 4 ． ( 教材习题 4.8 第 1 题变式题 ) 如图，乐器上的一根弦 AB ＝ 80 cm ， 两个端点 A ， B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点， 支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，求 C ， D 之间的距离． 5 ．如图所示，扇子的圆心角为 α ，余下扇形的圆心角为 β ， α 与 β 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子较美观．若取黄金比为 0.6 ，则 α 为 ( ) A ． 216° B ． 135° C ． 120° D ． 108° B 6 ．美是一种感觉，当人体下半身长与身高越接近 0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为 160 cm ，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60 ，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( ) A ． 6 cm B ． 10 cm C ． 4 cm D ． 8 cm 7 ．人体的正常体温是 37 ℃ 左右，根据有关测定， 当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感觉最舒适， 这个气温的度数约为 ( 精确到 1 ℃ ) ． D 23 ℃ 8 ．电视节目主持人在主持节目时， 站在舞台的黄金分割点处最自然得体． 如图，若舞台 AB 的长为 20 m ， 主持人应走到离 A 点至少多远处才最自然得体？ ( 结果精确到 0.1 m ， 黄金比 ≈ 0. 618) 解：主持人应走到离 A 点至少 7.6 m 处才最自然得体 C 10 ．如图，线段 AB ＝ 8 cm ， C ， D 是线段 AB 的两个黄金分割点，求线段 CD 的长． 11 ．要设计一座 2 m 高的维纳斯女神雕像 ( 如图 ) ，使雕像的上部 AC ( 肚脐以上 ) 与下部 BC ( 肚脐以下 ) 的高度比等于下部与全部 AB 的高度比，即点 C ( 肚脐 ) 就叫做线段 AB 的黄金分割点，试求出雕像下部设计的高度． ( 结果精确到 0.001) 12 ．如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 2 ， ∠ A ＝ 36° ， BD 平分 ∠ ABC 交 AC 于点 D . (1) 求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点； (2) 求线段 AD 的长． (1) 如图 ② ，在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 36° ， AB ＝ AC ， ∠ ACB 的平分线交 AB 于点 D ，请问点 D 是不是 AB 边上的黄金分割点 ( 直接写出结论 ， 不必证明 )? (2) 若 △ ABC 在 (1) 的条件下，如图 ③ ， 请问直线 CD 是不是 △ ABC 的黄金分割线？并证明你的结论； (3) 如图 ④ ，在直角梯形 ABCD 中， ∠ ADC ＝ ∠ BCD ＝ 90° ，对角线 AC ， BD 相交于点 F ，延长 AB ， DC 交于点 E ，连接 EF 并延长分别交梯形上、下底于 G ， H 两点，请问直线 GH 是不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线？并证明你的结论．