九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系230°45°60°角的三角函数值习题课件北师大版 25页

2 30 ° ， 45 ° ， 60 ° 角的三角函数值 1. 能够进行含有 30°,45°,60° 角的三角函数值的计算 .( 重点 ) 2. 能利用特殊角的三角函数值解决实际问题 .( 难点 ) 特殊角的三角函数值 如图 (1) 所示的三角板，∠ C=90° ，∠ A=30° ，∠ B=60°. 【 思考 】 (1) 若设 BC=k ，则 AB ， AC 的长是多少？ 提示： ∵∠ C=90° ，∠ A=30° ， BC=k ，∴ AB=2BC=2k, (2) 如何求∠ A ，∠ B 的正弦、余弦、正切值？ 提示 ： (3) 若换为如图 (2) 所示的三角板，∠ C=90° ，∠ A=45° ， BC=k ，如何求∠ A 的正弦、余弦、正切值？ 提示： ∠ C=90° ，∠ A=45° ， BC=k,∴AC=BC=k, 【 总结 】 特殊角的三角函数值 三角函数 三角函数值 角 sinα cosα tanα 30° ___ ___ ___ 45° ___ ___ __ 60° ___ ___ ___ 1 ( 打“√”或“ ×”) (1)∠α,∠β 为锐角，当∠ α<∠β 时， sin α>sin β.( ) (2) 如果 那么∠ A=30°.( ) (3) ( ) (4) 一个锐角的三角函数值随着角度的增大而增大 .( ) × × √ × 知识点 1 特殊角的三角函数值的计算 【 例 1】 (2012· 南昌中考 ) 计算： sin 30°+cos 30°tan 60° ． 【 思路点拨 】 分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据混 合运算的法则进行计算． 【 自主解答 】 sin 30°+cos 30°tan 60° 【 总结提升 】 特殊角三角函数值的口诀记忆法 口诀：一二三，三二一，三九二十七 注释：由于 30° ， 45° ， 60° 角的正弦、余弦值可以看作是 “ ” ，只有被开方数不同，正弦的被开方数依次是 1 ， 2 ， 3 ，余弦的被开方数依次是 3 ， 2 ， 1 ；对于 30° ， 45° ， 60° 角 的正切值可以看作是 “ ” ，被开方数依次是 3 ， 9 ， 27. 因 此可用口诀 “ 一二三，三二一，三九二十七 ” 进行记忆 . 知识点 2 特殊角的三角函数值的简单应用 【 例 2】 如图，在△ ABC 中， 求 AB 的长 . 【 思路点拨 】 过点 C 作 CD⊥AB 于 D, 利用构造的两个直角三角形 来解答 . 【 自主解答 】 过点 C 作 CD⊥AB 于 D ， 在 Rt△ACD 中，∵∠ A=30° ， 由勾股定理得 在 Rt△BCD 中， 【 总结提升 】 特殊角的三角函数值的应用和注意事项 应用： (1) 根据一个特殊角和一条边，求直角三角形的另两条边 . (2) 根据非直角三角形中的特殊角和边求三角形中其他的边长 . 注意事项： (1) 对于非直角三角形，常通过添加辅助线构造直角三角形来求解 . (2) 此类问题常通过列方程解决，常用的等量关系是三角函数或勾股定理 . 题组一： 特殊角的三角函数值的计算 1.(2013· 包头中考 )3tan 30° 的值等于 ( ) 【 解析 】 选 A. 2.(2013· 重庆中考 ) 计算 6tan 45°-2cos 60° 的结果是 ( ) 【 解析 】 选 D. 3.(2013· 济南中考 ) 的值是 ______ ． 【 解析 】 答案： 4. 若∠ α ＝ 60° ，则∠ α 的余角为 ______ ， cos α 的值 为 ______. 【 解析 】 ∠α 的余角 =90°-∠α=30° ， 答案： 5.(2013· 北京中考 ) 【 解析 】 原式 【 变式备选 】 (2012· 镇江中考 ) 计算： 【 解析 】 题组二： 特殊角的三角函数值的简单应用 1. 如果△ ABC 中， 则下列最确切的结论是 ( ) A.△ABC 是直角三角形 B.△ABC 是等腰三角形 C.△ABC 是等腰直角三角形 D.△ABC 是锐角三角形 【 解析 】 选 C. 因为在△ ABC 中， 所以∠ A=∠B =45° ，所以∠ C=90°. 故△ ABC 是等腰直角三角形 . 2. 若 0° ＜∠ B ＜ 90° ，且 2sin 2 B － 1=0, 则∠ B 为 ( ) A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 90° 【 解析 】 选 B.∵2sin 2 B － 1=0, 3.(2013· 杭州中考 ) 在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， AB=2BC ，现给 出下列结论： 其中正确的结论是 _____________.( 只需填上正确结论的序号 ) 【 解析 】 根据题意，因为∠ C=90° ， AB=2BC ，则该直角三角形 是含 30° 角的直角三角形，则 令 BC=1, 作出图形 答案： ②③④ 4. 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ BAC=90° ，点 D 在 BC 边上，且△ ABD 是等边三角形 . 若 AB=2 ，求△ ABC 的周长 .( 结果保留根号 ) 【 解析 】 ∵△ABD 是等边三角形， ∴∠ B=60° ， 在 Rt△ABC 中， ∴△ ABC 的周长 【 想一想错在哪？ 】 在 Rt△ABC 中， 的正 弦值 . 提示： 本题没说明哪个角是直角，而解题中忽略了∠ A 为直 角的情况 .