九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系230°45°60°角的三角函数值课件北师大版 22页

2 30° ， 45° ， 60° 角的三角函数值 1. 经历探索 30°,45°,60° 角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义 .2. 能够进行 30°,45°,60° 角的三角函数值的计算 .3. 能够根据 30°,45°,60° 角的三角函数值说明相应的锐角的大小 . 2. 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. 1. 锐角三角函数的定义： 直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. b A B C a ┌ c 3.sin A 和 cos B, cos A 和 sin B 有什么关系 ? sin A=cos B, cos A=sin B. 如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin30 ° 等于多少? ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° (2)cos30 ° 等于多少? (3)tan30 ° 等于多少? 请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的? 探究 (4)sin45°,sin60° 等于多少 ? (5)cos45°,cos60° 等于多少 ? (6)tan45°,tan60° 等于多少 ? ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° 根据上面的计算 , 完成下表 :< 特殊角的三角函数值表 > 老师期望 : 你能对伴随你学生生涯的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价吗？ 填一填：特殊角的三角函数值表 锐角 α 正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα 30° 45° 60° 注意这张表还可以看出许多知识之间的内在联系 三角函数值 三角函数 例1 计算: ( 1)sin30 ° +cos45 °. (2)sin 2 60 ° +cos 2 60 ° -tan45 ° . 老师提示 : sin 2 60° 表示 (sin60°) 2 , cos 2 60° 表示 (cos60°) 2 , 其余类推 . 【 解析 】 (1)sin30 ° +cos45 ° (2) sin 2 60°+cos 2 60°-tan45° 【 例题 】 例 2 一个小孩荡秋千 , 秋千链子的长度为 2.5m, 当秋千向两边摆动时 , 摆角恰好为 60°, 且两边的摆动角度相同 , 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 ( 结果精确到 0.01m). ∴ 最高位置与最低位置的高度差约为 0.34m. ∠AOD OD=2.5m, A C O B D ┌ 【 解析 】 如图 , 根据题意可知 , ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ● (1)sin60°-cos45°. (2)cos60°+tan60°. 1. 计算: 【 跟踪训练 】 【 解析 】 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 2 .某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30 ° ,高为7m,扶梯的长度是多少? C A B 【 解析 】 如图所示 ,BC=7m ， ∠ A=30° sinA= ∴AB=14m. 即扶梯的长度为 14m. 3 .如图,在Rt△ABC中, ∠C=90 °, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin 2 A+cos 2 A=1 . b A B C a ┌ c 【 证明 】 在Rt△ABC中， sin 2 A cos 2 A ∴sin 2 A+cos 2 A = 1. （黄冈 · 中考） cos30°= （ ） A ． B ． D ． 【 解析 】 选 C. 由三角函数的定义知 cos30°= C ． sin45° 的结果等于（ ） 2 ．（荆门 · 中考）计算 【 解析 】 选 B. B ． 1 C ． D ． A ． 3 ．（眉山 · 中考）如图，已知在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠ B=30° ，∠ C=60° ， AD=4 ， AB= ， 则下底 BC 的长为 __________ ． 【 解析 】 10 4 ．（丹东 · 中考）计算： 【 解析 】 . =2. 5 ． （ 巴中 · 中考 ）已知，如图所示，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ＝ AD ＝ DC ＝ 8 ，∠ B ＝ 60° ，连接 AC ． （ 1 ）求 cos ∠ ACB 的值 . （ 2 ）若 E , F 分别是 AB , DC 的中点，连接 EF ，求线段 EF 的长 . cos∠ACB=cos30°= . ∴EF= =12. 【 解析 】 （ 1 ）∵∠ B ＝ 60° ， ∴∠BCD=60° ，又 ∵AB ＝ AD ＝ DC ， ∴∠DAC=∠DCA ， ∵AD∥BC ， ∴∠DAC=∠BCA ， ∴∠DCA=∠BCA. ∴∠ACB=30°. （ 2 ）∵ AB ＝ AD ＝ DC ＝ 8 ，∠ ACB=30° ，∴ BC=2AB=16 ， ∵E,F 分别是 AB,DC 的中点， 【 规律方法 】 1. 记住 30° ， 45 ° ， 60 ° 角的三角函数值及推导方式，可以提高计算速度 . 2. 会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用 . 直角三角形三边的关系 . 直角三角形两锐角的关系 . 直角三角形边与角之间的关系 . 特殊角 30°,45°,60° 角的三角函数值 . 互余两角之间的三角函数关系 . 同角之间的三角函数关系 b A B C a ┌ c ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° 真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻 . —— 牛顿