人教版9年级上册数学全册导学案22_2 二次函数导学案 4页

1 第二十二章 二次函数 第 2 课时 二次函数 y＝ax2 的图象与性质 一、阅读课本： 二、学习目标： 1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数 y＝ax2 的图象； 3．掌握二次函数 y＝ax2 的性质，并会灵活应用． 三、探索新知： 画二次函数 y＝x2 的图象． 【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组 x、y 的对应值；②描点（表中 x、y 的 数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … 描点，并连线 由图象可得二次函数 y＝x2 的性质： 1．二次函数 y＝x2 是一条曲线，把这条曲线叫做______________． 2．二次函数 y＝x2 中，二次函数 a＝_______，抛物线 y＝x2 的图象开口__________． 3．自变量 x 的取值范围是____________． 4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关 于________对称，从而图象关于___________对称． 5．抛物线 y＝x2 与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线 y＝x2 的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 2 6．抛物线 y＝x2 有____________点（填“最高”或“最低”） ． 四、例题分析 例 1 在同一直角坐标系中，画出函数 y＝1 2 x2，y＝x2，y＝2x2 的图象． 解：列表并填： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝1 2 x2 … … y＝x2 的图象刚画过，再把它画出来． x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝2x2 … … 归纳：抛物线 y＝1 2 x2，y＝x2，y＝2x2 的二次项系数 a_______0；顶点都是 __________； 对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 3 例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数 y＝－x2，y＝－1 2 x2， y＝－2x2 的图象． 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y=－1 2 x2 … … x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－2x2 … … 归纳：抛物线 y＝－x2，y＝－1 2 x2， y＝－2x2 的二次项系数 a______0，顶点都是 ________， 对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 五、理一理 1．抛物线 y＝ax2 的性质 图象（草图） 开口 方向 顶点 对称 轴 有最高或 最低点 最值 a＞0 当 x ＝ ____ 时，y 有最 _______值，是 ______． a＜0 当 x ＝ ____ 时，y 有最 _______值，是 ______． 2．抛物线 y＝x2 与 y＝－x2 关于________对称，因此，抛物线 y＝ax2 与 y＝－ax2 关于 _______ 对称，开口大小_______________． 3．当 a＞0 时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当 a＜0 时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________； 4 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口 越________． 六、课堂训练 1．填表： 开口方向 顶点 对称轴 有最高或 最低点 最值 y＝2 3 x2 当 x＝____时，y 有最 _______值，是______． y＝－ 8x2 2．若二次函数 y＝ax2 的图象过点（1，－2），则 a 的值是___________． 3．二次函数 y＝(m－1)x2 的图象开口向下，则 m____________． 4．如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较 a、b、c、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________ 七、目标检测 1．函数 y＝3 7 x2 的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， 当 x＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数 y＝mx 22 m 有最低点，则 m＝___________． 3．二次函数 y＝(k＋1)x2 的图象如图所示，则 k 的取值 范围为___________． 4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．