九年级数学上册第四章图形的相似专题课堂七相似三角形的基本模型课件新版北师大版 19页

第四章　图形的相似 4.4　探索三角形相似的条件 专题课堂 ( 七 ) 　相似三角形的基本模型 A D 3. 如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 4 cm ， BC ＝ 3 cm ， 动点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1 cm/s ， 动点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2 cm/s ， 连接 PQ . 若设运动时间为 t s(0 ＜ t ＜ 2) ， 则当 t ＝ 时，以 A ， P ， Q 为顶点的三角形与 △ ABC 相似． 4 ．如图，在 ▱ ABCD 中， AB ＝ 6 ， E 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 F ， FG ∥ AB 交 AD 于点 G ，求线段 FG 的长． B A C 8 ．如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， 过点 B 作 BE ∥ CD 交 CA 的延长线于点 E . 求证： OC 2 ＝ OA · OE . D 10 ．如图，已知∠ DAB ＝∠ EAC ，∠ ADE ＝∠ ABC . 求证： (1)△ ADE ∽△ ABC ； (2)△ ADB ∽△ AEC . C 14 ．如图，等边三角形 ABC 的边长为 6 ， D 是 BC 边上的动点，∠ EDF ＝ 60°. (1) 求证：△ BDE ∽△ CFD ； (2) 当 BD ＝ 1 ， FC ＝ 3 时，求 BE 的长． 15 ． 【 感知 】 如图 ① ，在四边形 ABCD 中， 点 P 在边 AB 上 ( 点 P 不与点 A ， B 重合 ) ， ∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ DPC ＝ 90°. 易证 △ DAP ∽△ PBC .( 不要求证明 ) 【 探究 】 如图 ② ，在四边形 ABCD 中， 点 P 在边 AB 上 ( 点 P 不与点 A ， B 重合 ) ， ∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ DPC . (1) 求证： △ DAP ∽△ PBC ； (2) 若 PD ＝ 5 ， PC ＝ 10 ， BC ＝ 9 ，求 AP 的长． 【 应用 】 如图 ③ ，在 △ ABC 中， AC ＝ BC ＝ 4 ， AB ＝ 6 ， 点 P 在边 AB 上 ( 点 P 不与点 A ， B 重合 ) ，连接 CP ， 作 ∠ CPE ＝ ∠ A ， PE 与边 BC 交于点 E . 当 CE ＝ 3 EB 时，求 AP 的长．