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- 2021-11-10 发布
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德州市二○一二年初中学业考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 2 页为选择题,24 分;第Ⅱ卷 8 页为非选择题,
96 分;全卷共 10 页,满分 120 分,考试时间为 120 分钟.
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试
题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如
需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
第Ⅰ卷(选择题 共 24 分)
一、选择题:本大题共 8 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正
确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1. 下列运算正确的是( )
(A) 42 (B) 23 = 9 (C) 328 (D) 020
2.不一定在三角形内部的线段是( )
(A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线
(C)三角形的高 (D)三角形的中位线
3.如果两圆的半径分别为 6 和 4,圆心距为 10,那么这两圆的位置关系是( )
(A)内含 (B)内切
(C)相交 (D)外切
4.由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换,不能得到的图形是( )
(A) (C) (D) (B) 第 4 题图
5.已知 24
3 2 8.
ab
ab
,
则 ab 等于( )
(A)3 (B) 8
3
(C)2 (D)1
6.下图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是( )
7.为了测量被池塘隔开的 A ,B 两点之间的距离,根据实际情况,作
出如下图形,其中 AB BE ,EF BE ,AF 交 BE 于 D ,C 在 BD
上.有四位同学分别测量出以下四组数据:① BC , ACB ;②CD ,
, ADB ;
③ EF ,DE ,BD ;④ ,DC ,BC .能根据所测数据,求出 ,
间距离的有( )
(A)1 组 (B)2 组 (C)3 组 (D)4 组
8.如图,两个反比例函数 1y x 和 2y x 的图象分别是 1l 和
2l .设点 P 在 上,PC x 轴,垂足为C ,交 于点 ,PD y
轴,垂足为 D ,交 于点 B ,则三角形 PAB 的面积为( )
(A)3 (B)4 (C) 9
2
(D)5
德州市二○一二年初中学业考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共 96 分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共 8 页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号 二
三
总分
17 18 19 20 21 22 23
得分
(A) (B) (C) (D)
F
A
B C D
E
F
x
y
A
P B D
C O
1l
2l
二、填空题:本大题共 8 小题,共 32 分,只要求填写最后结果,
每小题填对得 4 分.
9. 1 , 0,0.2,
7
1 ,3 中正数一共有 个.
10.化简: 6363aa = .
11. 51
2
1
2
.(填“ ”、 “ ”或“=”)
12.如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半
径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为 1,则凸轮的周长等于_________.
13.在四边形 ABCD中, AB CD ,要使四边形 是中心对称图形,只
需添加一个条件,这个条件可以是 .(只要填写一种情况)
14.在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了
统计,绘制成如下不完整的统计图.其中捐 100 元的人数
占全班总人数的 25% ,则本次捐款的中位数是_______
元.
15.若关于 x 的方程 2 2( 2) 0ax a x a 有实数解,
那么实数 a 的取值范围是_____________.
16 .如 图 ,在 一 单 位 为 1 的 方 格 纸 上 ,
1 2 3A A A△ , 345A A A△ , 5 6 7A A A△ ,……,
都是斜边在 轴上、斜边长分别为 2,4,6,……
的等腰直角三角形.若 1 2 3A A A△ 的顶点坐标分
别为 1(2 0)A , , 2 (1 1)A , ,
3(0 0)A , ,则依图中所示规律, 2012A 的坐标
为 .
得 分
评 卷 人
A8
A7
A6
A4
A2
A1
A5A3 x
y
O
人数
捐款金额100元50元20元10元
20
15
10
5
三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题满分 6 分)
已知: 31x , 31y ,求
22
22
2x xy y
xy
的值.
18. (本题满分 8 分)
解方程: 11
1
1
2
2 xx
.
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
19.(本题满分 8 分)
有公路 1l 同侧、 2l 异侧的两个城镇 A , B ,如下图.电信部门要修建
一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇 A ,B 的距离必须相等,到两条公路 ,
的距离也必须相等,发射塔C 应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明
点 的位置.( 保留作图痕迹,不要求写出画法)
20. (本题满分 10 分)
若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为
“伞数”.现从 1,2,3,4 这四个数字中任取 3 个数,组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;
(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你
认为这个游戏公平吗?试说明理由.
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
2l
1l
A
B
21. (本题满分 10 分)
如图,点 A ,E 是半圆周上的三等分点,直径 2BC ,AD BC ,垂足为 D ,连接 BE 交 AD
于 F ,过 A 作 BEAG ∥ 交 BC 于G .
(1)判断直线 AG 与 O⊙ 的位置关系,并说明理由.
(2)求线段 AF 的长.
22. (本题满分 10 分)
现从 , B 向甲、乙两地运送蔬菜, , 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨,其中甲地需要
蔬菜 15 吨,乙地需要蔬菜 13 吨,从 到甲地运费 50 元/吨,到乙地 30 元/吨;从 地到
甲运费 60 元/吨,到乙地 45 元/吨.
(1)设 地到甲地运送蔬菜 x 吨,请完成下表:
(2)设总运费为W 元,请写出 与 的函数关系式.
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?
运往甲地(单位:吨) 运往乙地(单位:吨)
x
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
A
B C
E
D
F
G O
23. (本题满分 12 分)
如图所示,现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD ,点 P 为正方形 AD
边上的一点(不与点 A 、点 D 重合)将正方形纸片折叠,使点 B 落在
处,点C 落在G 处, PG 交 DC 于 H ,折痕为 EF ,连接 BP 、 BH .
(1)求证: APB BPH ;
(2)当点 在边 AD 上移动时, PDH△ 的周长是否发生变化?并证明你的结论;
(3)设 AP 为 x ,四边形 EFGP 的面积为 S ,求出 与 的函数关系式,试问 是否存在最小
值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
得 分
评 卷 人
A
B C
D
E
F
G
H
P
A
B C
D
E
F
G
H
P
(备用图)
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