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  • 2021-11-10 发布

九年级数学上册第24章解直角三角形24-1测量学案新版华东师大版

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‎25.1 测量 学前温故 如图,△ABC∽△DEF,AB=6,DE=3,AC=3,则DF=________.‎ 新课早知 ‎1.在同一时刻,物体的高与它的影子成______.‎ ‎2.小明的身高是‎1.5 m,影长为‎0.8 m,同一时刻一塔高为‎15 m,则塔的影长为_____.‎ ‎3.在纸上画一个与实物________,通过测量出所求线段在图上的长度,再根据比例尺就可求出物体的实际高度.‎ ‎4.在这一节,我们进行测量时,主要利用了(  ).‎ A.直角三角形的性质     B.相似三角形的性质 C.比例的性质 D.等腰三角形的性质 ‎5.在一个阴天的下午,你要测量教学楼的高度,你需站在离教学楼底部a米处,目测__________的顶部,视线与__________的夹角为α,并且已知目高为b米,就可以求出教学楼的高度.‎ 答案:学前温故 ‎1.5‎ 新课早知 ‎1.正比  ‎2.8 m 3.相似的三角形 ‎4.B 5.教学楼 水平线 测量物体的高度 ‎【例题】 阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜,请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.‎ ‎(1)所需的测量工具有__________;‎ ‎(2)请在图中画出测量示意图;‎ ‎(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.‎ 分析:本题答案不唯一,测量方案也不唯一,可利用太阳光、平面镜等进行测量.‎ 解法一:(1)皮尺、标杆;‎ ‎(2)测量示意图如下图所示.‎ ‎(3)如图,测得标杆DE=a,树和标杆的影长分别为AC=b,EF=c.∵△DEF∽△BAC,∴=.‎ 3‎ ‎∴=.∴x=.‎ 解法二:(1)选择皮尺、小平面镜;‎ ‎(2)如图所示;‎ ‎(3)测得人的眼睛距地面高度DE为a,人与小镜的距离EC为b,树与小镜的距离AC为c.‎ ‎∵△DEC∽△BAC,∴=,‎ 即=,∴x=.‎ 点拨:测量的方法有许多种,但方法必须是切实可行的,要考虑环境、气候、人的视力等方面的因素.‎ ‎1.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,若=,窗户的高在教室地面上的影长MN=2,窗户的下檐到教室的地面的距离BC=‎1 m(点M、N、C在同一直线上),则窗户的高AB为(  ).‎ A. m B.‎3 m C.‎2 m D.‎‎1.5 m ‎2.如图,PA为旗杆PQ的影子,小明站在A处,AC为小明的影子.在同一时刻,测得PA=‎20米,AC=‎2米,如果小明身高AB=‎1.6米,则旗杆PQ的高度是(  ).‎ A.20米 B.‎16米 C.‎21.6米 D.18米 ‎3.如图,在测量旗杆高度时,有以下几个步骤:‎ ‎①量出仪器的高度CD=BE=b和水平距离BD=a;‎ ‎②在测量点D处安装测倾器,测得旗杆顶与水平线的夹角∠ACE=α;‎ ‎③选定测点D;‎ 3‎ ‎④用刻度尺量出A′E′的长度;‎ ‎⑤按一定的比例将△AEC画在纸上,记作△A′E′C′.‎ 则你重新排出正确的测量步骤的序号是__________.‎ ‎4.一只圆柱形玻璃杯,最高为‎8 cm,将一根筷子插入其中,杯外最长‎4 cm,最短‎2 cm,那么这只玻璃杯的内径是__________ cm.(杯子的厚度不记)‎ ‎5.为了测量某建筑物的高度,在离建筑物底部‎30 m处,目测其顶,视线与水平线的夹角是30°,目高1.5 m,如图所示,试利用相似三角形的原理,求出该建筑物的高.(精确到‎1米)‎ 答案:1.C ‎2.B 设旗杆PQ的高为x米,根据同一时刻物高与影长成正比,可得=,解得x=16(米).‎ ‎3.③②①⑤④‎ ‎4.6 筷子插入杯中的最短距离是‎8 cm,可求出筷子长为4+8=12(cm),由杯子的内径、杯子高和插入杯中的最长距离可以构成一个直角三角形.故设杯子的内径为x cm,得x2+82=(8+4-2)2,解得x=-6(舍去),x=6(cm).‎ ‎5.分析:要测量出建筑物的高,即求AB的长,已知BE=CD=1.5(m),因此关键是求AE的长,CE=30(m),∠ACE=30°,∠AEC=90°,‎ 利用相似三角形的性质,画一个△A′B′E′(如图),使∠A′C′E′=30°,∠A′E′C′=90°,C′E′=3(cm),再用刻度尺量出A′E′,便有=,可求出AE的长.‎ 解:画△A′E′C′(如图),使∠A′E′C′=90°,∠A′C′E′=30°,C′E′=3(cm),量出A′E′=1.73(cm).在△AEC和△A′E′C′中,∠AEC=∠A′E′C′=90°,∠ACE=∠A′C′E′=30°,‎ ‎∴△AEC∽△A′E′C′.‎ ‎∴=.‎ ‎∴AE==×30=17.3(m).‎ 又CD=BE=1.5(m),‎ ‎∴AB=AE+BE=18.8≈19(m).‎ 3‎