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- 2021-11-10 发布
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锐角三角函数与解直角三角形
知识梳理:
锐角三角函数的定义和性质
例1.在△ABC中,∠C=90°.
(1)若cosA=,则tanB=______;(2)若cosA=,则tanB=______.
例2.(1)已知:cosα=,则锐角α的取值范围是( )
A.0°<α<30° B.45°<α<60°
C.30°<α<45° D.60°<α<90°
(2)当45°<θ<90°时,下列各式中正确的是( )
A.tanθ>cosθ>sinθ B.sinθ>cosθ>tanθ
C.tanθ>sinθ>cosθ D.cotθ>sinθ>cosθ
解直角三角形
例1.(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC∠的平分线,∠CAB=60°,CD=,BD=2,求AC,AB的长.
(2)“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC,有人已经测出∠A=30°,AC=40米,BC=25米,你能求出这块花园的面积吗?
(3)某片绿地形状如图所示,其中AB⊥BC,CD⊥AD,∠A=60°,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长.
考点精练
一、基础训练
1.(2005年沈阳市)在△ABC中,AB=2,AC=,∠B=30°,则∠BAC的度数是______.
2.计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________.
3.(2005年辽宁省)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____.
4.在△ABC中,若BC=,AB=,AC=3,则cosA=________.
5.(2005年陕西省)根据如图1所示的数据,求得避雷针CD的长约为______m(结果精确到0.01m).(可用计算器求,也可用下列参考数据求:sin43°≈0.6820,sin40°≈0.6428,cos43°≈0.7314,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40°≈0.8391)
(1) (2) (3)
6.如图2所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米.(保留两个有效数字,≈1.41,≈1.73)
7.李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植,需要修一个如图3所示的育苗棚,棚宽a=3m,棚顶与地面所成的角约为25°,长b=9m,则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2.(利用计算器计算,结果精确到1m2)
8.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( )
A.sinB= B.cosB= C.tanB= D.tanB=
9.点(-sin60°,cos60°)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(,) B.(-,) C.(-,-) D.(-,-)
10.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为( )
A.6.9米 B.8.5米 C.10.3米 D.12.0米
二、能力提升
1.某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图4所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元,则购买这种草皮至少需要( )
A.13500元 B.6750元 C.4500元 D.9000元
(4) (5) (6)
2.如图5所示,在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°,则塔高CD为( )
A.200m B.180m C.150m D.100m
3.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°,房屋朝南的窗子高AB=1.8m;要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内(如 图6所示),那么挡光板AC的宽度应为( )
A.1.8tan80°m B.1.8cos80°m C.m D.1.8cot80°m
4.在△ABC中,∠C=30°,∠BAC=105°,AD⊥BC,垂足为D,AC=2cm,求BC的长.
5.在△ABC中,∠A、∠B为锐角且sinA=,cosB=,试判断△ABC的形状?
6.如图所示,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?
(结果保留整数,参考数据:sin32°≈,cos32°≈.)
三、应用与探究
1.如图所示,设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动,距台风中心500km的范围内是否受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风的影响有多长时间?