九年级数学下册第24章圆本章中考演练课时作业新版沪科版 7页

圆 本章中考演练 ‎1.(衡阳中考)下列生态环保标志中,是中心对称图形的是(B)‎ ‎2.(金华中考)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是(C)‎ A.55° B.60° C.65° D.70°‎ 第2题图 第3题图 ‎3.(巴中中考)如图,☉O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E在☉O上,∠E=22.5°,AB=4,则半径OB等于(C)‎ A.‎2‎ B.2 C.2‎2‎ D.3‎ ‎4.(日照中考)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的☉O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于(D)‎ A.‎2‎‎5‎‎5‎ B.‎5‎‎5‎ C.2 D.‎‎1‎‎2‎ 7‎ 第4题图 第5题图 ‎5.(牡丹江中考)如图,△ABC内接于☉O,若sin∠BAC=‎1‎‎3‎,BC=2‎6‎,则☉O的半径为(A)‎ A.3‎6‎ B.6‎6‎ C.4‎2‎ D.2‎‎2‎ ‎6.‎ ‎(常州中考)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是(D)‎ A.‎5‎‎8‎ B.‎7‎‎8‎ C.‎7‎‎10‎ D.‎‎4‎‎5‎ ‎7.(锦州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过B,C两点的☉O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交☉O于点F,连接BF,CF,若∠EDC=135°,CF=2‎2‎,则AE2+BE2的值为(C)‎ A.8 B.12 C.16 D.20‎ 7‎ 第7题图 第8题图 ‎8.(台州中考)如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B'DE,若B'D,B'E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是(D)‎ A.△ADF≌△CGE B.△B'FG的周长是一个定值 C.四边形FOEC的面积是一个定值 D.四边形OGB'F的面积是一个定值 ‎9.(大连中考)一个扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为6π cm,则此扇形的半径为　9　cm. ‎ ‎10.‎ ‎(宜宾中考)刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积,则S=　2‎3‎　.(结果保留根号) ‎ ‎11.(郴州中考)如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为　12π　cm.(结果用π表示) ‎ 7‎ ‎12.‎ ‎(南京中考)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作☉O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与☉O相切,切点为E,边CD'与☉O相交于点F,则CF的长为　4　. ‎ ‎13.(湖州中考)如图,已知AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC.‎ ‎(1)求证:AE=ED;‎ ‎(2)若AB=10,∠CBD=36°,求AC的长.‎ 解:(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,‎ ‎∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED.‎ ‎(2)∵OC⊥AD,∴AC‎=‎CD∴∠ABC=∠CBD=36°,∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,∴AC的长为‎72π×5‎‎180‎=2π.‎ ‎14.‎ 7‎ ‎(毕节中考)如图,在△ABC中,以BC为直径的☉O交AC于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C.‎ ‎(1)求证:EG是☉O的切线;‎ ‎(2)若tan C=‎1‎‎2‎,AC=8,求☉O的半径.‎ 解:(1)连接OE,BE,∵∠ABG=2∠C,∠ABG=∠C+∠A,∴∠C=∠A,∴BC=AB,∵BC是直径,∴∠CEB=90°,∴CE=AE,又∵CO=OB,‎ ‎∴OE∥AB,∵GE⊥AB,∴EG⊥OE,∵OE是半径,∴EG是☉O的切线.‎ ‎(2)∵AC=8,∴CE=AE=4,∵tan∠C=BECE‎=‎‎1‎‎2‎,∴BE=2,∴BC=CE‎2‎+BE‎2‎=2‎5‎,∴CO=‎5‎,即☉O的半径为‎5‎.‎ ‎15.(无锡中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B=‎3‎‎5‎,求AD的长.‎ 解:连接BD.易证BD为直径.∵四边形ABCD内接于☉O,∠A=90°,∴∠C=180°-∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°.作AE⊥BC于点E,DF⊥AE于点F,则四边形CDFE是矩形,EF=CD=10.在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=17,cos∠ABC=‎3‎‎5‎,∴BE=AB·cos∠ABE=‎51‎‎5‎,∴AE=AB‎2‎-BE‎2‎‎=‎‎68‎‎5‎,∴AF=AE-EF=‎68‎‎5‎-10=‎18‎‎5‎.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°,‎ ‎∴∠ABC+∠ADF=90°,∵cos∠ABC=‎3‎‎5‎,‎ ‎∴sin∠ADF=cos∠ABC=‎3‎‎5‎.‎ 在Rt△ADF中,∵∠AFD=90°,sin∠ADF=‎3‎‎5‎,‎ ‎∴AD=AFsin∠ADF‎=‎‎18‎‎5‎‎3‎‎5‎=6.‎ ‎16.(上海中考)已知☉O的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E.且OD⊥AC,垂足为F.‎ 7‎ ‎(1)如图1,如果AC=BD,求弦AC的长;‎ ‎(2)如图2,如果E为弦BD的中点,求∠ABD的余切值;‎ ‎(3)连接BC,CD,DA,如果BC是☉O的内接正n边形的一边,CD是☉O的内接正(n+4)边形的一边,求△ACD的面积.‎ 解:(1)如题图1,连接OC.∵OD⊥AC,∴AD‎=‎CD,∠AFO=90°,又∵AC=BD,∴AC‎=‎BD,即AD‎+CD=CD+‎BC,∴AD‎=‎BC,∴AD‎=CD=‎BC,‎ ‎∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°,∵AB=2,‎ ‎∴AO=BO=1,∴AF=AOsin∠AOF=1×‎3‎‎2‎‎=‎‎3‎‎2‎,则AC=2AF=‎3‎.‎ ‎(2)如题图2,连接BC.∵AB为直径,‎ ‎∵DE=BE,∠DEF=∠BEC,OD⊥AC,‎ ‎∴∠AFO=∠C=90°,∴OD∥BC,‎ ‎∴∠D=∠EBC,‎ ‎∴△DEF≌△BEC(ASA),∴BC=DF,EC=EF,‎ 又∵AO=OB,∴OF是△ABC的中位线,‎ 设OF=t,则BC=DF=2t,‎ ‎∵DF=DO-OF=1-t,∴1-t=2t,解得t=‎1‎‎3‎,‎ ‎∴DF=BC=‎2‎‎3‎,AC=AB‎2‎-BC‎2‎‎=‎2‎‎2‎‎-‎‎2‎‎3‎‎2‎=‎‎4‎‎2‎‎3‎,∴EF=‎1‎‎2‎FC=‎1‎‎4‎AC=‎2‎‎3‎,‎ ‎∵OB=OD,∴∠ABD=∠D,‎ ‎∴cot∠ABD=cot∠D=DFEF‎=‎2‎‎3‎‎2‎‎3‎=‎‎2‎.‎ ‎(3)如图.‎ 7‎ ‎∵BC是☉O的内接正n边形的一边,CD是☉O的内接正(n+4)边形的一边,∴∠BOC=‎360‎n,∠AOD=∠COD=‎360‎n+4‎,‎ ‎∴‎360‎n+2×‎360‎n+4‎=180,解得n=4,∴∠BOC=90°,∠AOD=∠COD=45°,∴BC=AC=‎2‎,‎ ‎∵∠AFO=90°,∴OF=AOcos∠AOF=‎2‎‎2‎,‎ 则DF=OD-OF=1-‎2‎‎2‎,‎ ‎∴S△ACD=‎1‎‎2‎AC·DF=‎1‎‎2‎‎×‎‎2‎×(1-‎2‎‎2‎)=‎2‎‎-1‎‎2‎.‎ 7‎