【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试23 圆（培优提高）（教师版） 20页

专题 23 圆（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·山东中考模拟）如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大 的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ） A．10cm B．15cm C．10 3 cm D．20 2 cm 【答案】D 【详解】 过 O 作 OE⊥AB 于 E，如图所示. ∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE= 1 2 OA=30cm， ∴弧 CD 的长=120 3 180   =20π， 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2πr=20π， 解得 r=10， ∴由勾股定理可得圆锥的高为： 302 102 20 2  cm. 故选 D. 2．（2018·山东中考真题）如图， BM 与 O 相切于点 B ，若 140MBA   ，则 ACB 的度数为（ ） A． 40 B．50 C． 60 D． 70 【答案】A 【解析】 详解：如图，连接 OA、OB． ∵BM 是⊙O 的切线，∴∠OBM=90°． ∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°． ∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB= 1 2 ∠AOB=40°． 故选 A． 3．（2019·云南中考真题）如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB＝5， BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是( ) A．4 B．6.25 C．7.5 D．9 【答案】A 【详解】 ∵AB=5，BC=13，CA=12， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°， ∵⊙O 为△ABC 内切圆， ∴∠AFO=∠AEO=90°，且 AE=AF， ∴四边形 AEOF 为正方形， 设⊙O 的半径为 r， ∴OE=OF=r， ∴S 四边形 AEOF=r²， 连接 AO，BO，CO， ∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC， ∴ 1 1( )2 2AB AC BC r AB AC    ， ∴r=2， ∴S 四边形 AEOF=r²=4， 故选 A. 4．（2018·江苏中考模拟）如图，点 P（x，y）（x＞0）是反比例函数 y= k x （k＞0）的图象上的一个动点， 以点 P 为圆心，OP 为半径的圆与 x 轴的正半轴交于点 A．若△OPA 的面积为 S，则当 x 增大时，S 的变化 情况是（ ） A．S 的值增大 B．S 的值减小 C．S 的值先增大，后减小 D．S 的值不变 【答案】D 【详解】 作 PB⊥OA 于 B，如图，则 OB=AB，∴S△POB=S△PAB． ∵S△POB= 1 2 |k|，∴S=2k，∴S 的值为定值． 故选 D． 5．（2018·山东中考真题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD 的长为（ ） A． 15 B．2 5 C．2 15 D．8 【答案】C 【详解】 作 OH⊥CD 于 H，连结 OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4， ∴OP=OA﹣AP=2， 在 Rt△OPH 中，∵∠OPH=30°， ∴∠POH=30°，∴OH= 1 2 OP=1， 在 Rt△OHC 中，∵OC=4，OH=1， ∴CH= 2 2 = 15OC OH ， ∴CD=2CH=2 15 ． 故选 C． 6．（2019·四川中考真题）如图， O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足是点 E ， 22.5CAO  o ， 6OC  ， 则CD 的长为( ) A． 6 2 B．3 2 C．6 D．12 【答案】A 【详解】 ∵CD AB ，AB 为直径， ∴CE DE ， ∵∠BOC 和∠A 分别为 BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°， ∴ 2 2 22.5 45BOC A     o o ， ∴ OCE 为等腰直角三角形， ∵OC=6， ∴ 2 2 6 3 22 2CE OC    ， ∴ 2 6 2CD CE  . 故选 A． 7．（2019·湖南中考真题）如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为120 的 AB 多次复制并首尾连接而成．现有一点 P 从 A(A 为坐标原点)出发，以每秒 2 3  米的速度沿曲线向右运 动，则在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】B 【详解】 解：点运动一个 AB 用时为 120 2 2 2180 3     秒． 如图，作 CD AB 于 D，与 AB 交于点 E． 在 Rt ACD 中，∵ 90ADC   ， 1 602ACD ACB     ， ∴ 30 CAD ， ∴ 1 1 2 12 2CD AC    ， ∴ 2 1 1DE CE CD     ， ∴第 1 秒时点 P 运动到点 E，纵坐标为 1； 第 2 秒时点 P 运动到点 B，纵坐标为 0； 第 3 秒时点 P 运动到点 F，纵坐标为﹣1； 第 4 秒时点 P 运动到点 G，纵坐标为 0； 第 5 秒时点 P 运动到点 H，纵坐标为 1； …， ∴点 P 的纵坐标以 1，0，﹣1，0 四个数为一个周期依次循环， ∵ 2019 4 504 3   ， ∴第 2019 秒时点 P 的纵坐标为是﹣1． 故选：B． 8．（2019·浙江中考模拟）如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面半径，已知 BC=6cm，圆锥的侧面积为 15πcm2， 则 sin∠ABC 的值为（ ） A． 3 4 B． 3 5 C． 4 5 D． 5 3 【答案】C 【解析】 设圆锥的母线长为 R，由题意得 15π=π×3×R，解得 R=5， ∴圆锥的高为 4， ∴sin∠ABC= 4 5 ． 故选 C． 9．（2018·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I 是△ABC 的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转 90°后，I 的对应点 I'的坐标为（ ） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 【答案】A 【详解】过点作 IF⊥AC 于点 F，IE⊥OA 于点 E， ∵A（4，0），B（0，3），C（4，3）， ∴BC=4，AC=3， 则 AB=5， ∵I 是△ABC 的内心， ∴I 到△ABC 各边距离相等，等于其内切圆的半径， ∴IF=1，故 I 到 BC 的距离也为 1， 则 AE=1， 故 IE=3﹣1=2， OE=4﹣1=3， 则 I（3，2）， ∵△ABC 绕原点逆时针旋转 90°， ∴I 的对应点 I'的坐标为：（﹣2，3）， 故选 A． 10．（2019·浙江中考真题）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中， 90 , 105A ABC     ．若上面圆锥 的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A．2 B． 3 C． 3 2 D． 2 【答案】D 【详解】 ∵∠A＝90°，AB＝AD， ∴△ABD 为等腰直角三角形， ∴∠ABD＝45°，BD＝ 2 AB， ∵∠ABC＝105°， ∴∠CBD＝60°， 而 CB＝CD， ∴△CBD 为等边三角形， ∴BC＝BD＝ 2 AB， ∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同， ∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB， ∴下面圆锥的侧面积＝ 2 ×1＝ 2 ． 故选 D． 11．（2019·四川成都外国语学校中考模拟）如图，△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【详解】 过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，交 DE 于点 N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM= 3 4 5  = 12 5 =2.4． ∵D、E 分别是 AC、AB 的中点，∴DE∥BC，DE= 1 2 BC=2.5，∴AN=MN= 1 2 AM，∴MN=1.2． ∵以 DE 为直径的圆半径为 1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是：相交． 故选 B． 12．（2019·浙江中考真题）如图， ABC△ 内接于圆 O ， 65B   ， 70C  ，若 2 2BC  ，则弧 BC 的长为（ ） A． B． 2 C． 2 D． 2 2 【答案】A 【详解】 连接 OB，OC． ∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°， ∴∠BOC=90°， ∵BC=2 2 ， ∴OB=OC=2， ∴ BC 的长为 90 2 180   =π， 故选 A． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·湖北中考真题）已知 O 的半径为10cm，AB ，CD 是 O 的两条弦， / /AB CD ， 16AB cm ， 12CD cm ，则弦 AB 和 CD 之间的距离是__________cm ． 【答案】2 或 14 【解析】 ①当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=8cm，CF=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴EO=6cm，OF=8cm， ∴EF=OF-OE=2cm； ②当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AF=8cm，CE=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴OF=6cm，OE=8cm， ∴EF=OF+OE=14cm． ∴AB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm． 故答案为：2 或 14． 14．（2019·四川成都外国语学校中考模拟）如图，⊙O 的内接五边形 ABCDE 的对角线 AC 与 BD 相交于点 G，若∠E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC=_____°． 【答案】51° 【详解】 根据圆内接四边形对角互补，∠DCA=180°－∠E=88°，又∠ABG=∠DCA =88°，在△AGB 中∠AGB=180° －∠ABG－∠BAC=51°，∠DGC=∠AGB=51°. 15．（2019·广东中考模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 4 33   【详解】如图，连接 OE、AE， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°， ∴AE= 1 2 AB=2，BE= 2 24 2 =2 3 ， ∵OA=OB=OE， ∴∠B=∠OEB=30°， ∴∠BOE=120°， ∴S 阴影=S 扇形 OBE﹣S△BOE = 2120 2 1 1 ·360 2 2 AE BE    = 4 1 42 2 3 33 4 3       ， 故答案为 4 33   ． 16．（2018·广西中考真题）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为 2cm 的刻度尺的 一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆 盘的半径是_____cm． 【答案】10 【详解】 如图， 记圆的圆心为 O，连接 OB，OC 交 AB 于 D， ∴OC⊥AB，BD= 1 2 AB， 由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm， ∴BD=6，设圆的半径为 r，则 OD=r﹣2，OB=r， 在 Rt△BOD 中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2， ∴r2=36+（r﹣2）2， ∴r=10cm， 故答案为 10． 17．（2018·云南中考模拟）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____． 【答案】 2 :1 【详解】设⊙O 的半径为 r，⊙O 的内接正方形 ABCD，如图， 过 O 作 OQ⊥BC 于 Q，连接 OB、OC，即 OQ 为正方形 ABCD 的边心距， ∵四边形 BACD 是正方形，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆， ∴O 为正方形 ABCD 的中心， ∴∠BOC=90°， ∵OQ⊥BC，OB=CO， ∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°， ∴OQ=OC×cos45°= 2 2 R； 设⊙O 的内接正△EFG，如图， 过 O 作 OH⊥FG 于 H，连接 OG，即 OH 为正△EFG 的边心距， ∵正△EFG 是⊙O 的外接圆， ∴∠OGF= 1 2 ∠EGF=30°， ∴OH=OG×sin30°= 1 2 R， ∴OQ：OH=（ 2 2 R）：（ 1 2 R）= 2 ：1， 故答案为： 2 ：1． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·上海中考模拟）如图，⊙O 中，直径 CD⊥弦 AB 于 E，AM⊥BC 于 M，交 CD 于 N，连 AD． （1）求证：AD=AN； （2）若 AE= 2 2 ，ON=1，求⊙O 的半径． 【答案】（1）证明见解析；（2）3； 【详解】 （1）证明：∵∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的圆周角， ∴∠BAD=∠BCD， ∵AE⊥CD，AM⊥BC， ∴∠AMC=∠AEN=90°， ∵∠ANE=∠CNM， ∴∠BCD=∠BAM， ∴∠BAM=BAD， 在△ANE 与△ADE 中， BAM BAD AE AE AEN AED      ＝ ＝ ＝ ， ∴△ANE≌△ADE， ∴AD=AN； （2）∵AE=2 2 ，AE⊥CD， 又∵ON=1， ∴设 NE=x，则 OE=x-1，NE=ED=x， r=OD=OE+ED=2x-1 连结 AO，则 AO=OD=2x-1， ∵△AOE 是直角三角形，AE=2 2 ，OE=x-1，AO=2x-1， ∴（2 2 ）2+（x-1）2=（2x-1）2， 解得 x=2， ∴r=2x-1=3. 19．（2018·陕西中考模拟）如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，AC 的延长线上有点 D，AC=3CD， 连接 BD，E 为 BD 的中点，CE 是⊙O 的切线． （1）求证：BD 与⊙O 相切； （2）求∠ACE 的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）120° 【详解】 （1）连接 OC，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵E 为 BD 的中点， ∴CE=BE=DE， ∴∠1=∠2， ∵OB=OC， ∴∠3=∠4， ∵CE 是⊙O 的切线． ∴OC⊥CE， ∴∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠4=90°，即∠OBE=90°， ∴BD⊥AB， ∴BD 与⊙O 相切； （2）解：设 CD=x，则 AC=3x， ∵∠CAB=∠BAD，∠ACB=∠ABD=90°， ∴△ABC∽△ADB， ∴ AC AB AB AD  ，即 3 4 x AB AB x  ， ∴AB=2 3 x， 在 Rt△ACB 中，∵cosA= AC AB = 3 3 22 3 x x  ， ∴∠A=30°， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠ACE=30°+90°=120°． 20．（2018·浙江中考真题）如图，已知 AB 为⊙O 直径，AC 是⊙O 的切线，连接 BC 交⊙O 于点 F，取 BF  的中点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，过点 E 作 EH⊥AB 于 H． （1）求证：△HBE∽△ABC； （2）若 CF=4，BF=5，求 AC 和 EH 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）CA=6，EH=2． 【解析】 （1）∵AC 是⊙O 的切线， ∴CA⊥AB． ∵EH⊥AB， ∴∠EHB=∠CAB． ∵∠EBH=∠CBA， ∴△HBE∽△ABC． （2）连接 AF． ∵AB 是直径， ∴∠AFB=90°． ∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC， ∴△CAF∽△CBA， ∴CA2=CF•CB=36， ∴CA=6，AB= 2 2 3 5BC AC  ，AF= 2 2 2 5AB BF  ． ∵  DF BD ， ∴∠EAF=∠EAH． ∵EF⊥AF，EH⊥AB， ∴EF=EH． ∵AE=AE， ∴Rt△AEF≌Rt△AEH， ∴AF=AH=2 5 . 设 EF=EH=x．在 Rt△EHB 中，（5﹣x）2=x2+（ 5 ）2， ∴x=2， ∴EH=2． 21．（2019·山东中考模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为 A，BC 交⊙O 于点 D，点 E 是 AC 的中点． （1）试判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）直线 DE 与⊙O 相切．理由见解析；（2）图中阴影部分的面积为 4.8﹣ 10 9 π． 【解析】 （1）直线 DE 与⊙O 相切．理由如下： 连接 OE、OD，如图， ∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵点 E 是 AC 的中点，O 点为 AB 的中点， ∴OE∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠3， ∵OB=OD， ∴∠B=∠3， ∴∠1=∠2， 在△AOE 和△DOE 中 1 2 OA OD OE OE       ， ∴△AOE≌△DOE， ∴∠ODE=∠OAE=90°， ∴OA⊥AE， ∴DE 为⊙O 的切线； （2）∵点 E 是 AC 的中点， ∴AE= 1 2 AC=2.4， ∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°， ∴图中阴影部分的面积=2× 1 2 ×2×2.4﹣ 2100 2 104.8360 9     ．