沪教版（上海）数学七年级第二学期-15平面直角坐 标系（1） 5页

课题名称： §15.1 平面直角坐 标系（1） 学科：数学 授课教师： 班级： 学生人数： 授课时间: 课题研究与教学设计思想： 早在一九八四年，美国国家研究委员会的报告就指出：“在现今这个技术发达的社会 里，扫除数学文盲的任务已经替代了昔日扫除文盲的任务，而成为当今教育的主要目标。” 借助《数学文化对于促进学生数学学习的研究》，探索数学文化进入课堂，激发学生学习 兴趣，促进学生更好地理解数学，体验探索数学知识产生发展过程，积累活动经验，感悟 数学思想、数学文化. 本节课新概念多，因此我在设计时要求学生提前预习，同时充分重视概念的发生、发 展过程，设计问题情境从学生熟悉的座位问题入手，让学生体会到一维二维空间确定一个 点的位置所需条件：单个数和有序实数对，再由实际问题抽象出数轴，进而建立平面直角 坐标系和其中的一些概念。 学情分析： 七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的 形象，正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，他们的参与意识较强,思维活跃, 乐于表达，容易对新鲜事物产生兴趣，也容易转移. 学生学习了数轴和实数的相关知识，会用数表示数轴上的点，也能在数轴上画出表示 这个数的点，知道实数与数轴是一一对应的，对数与形之间有了一定的感知，前面又学习 了平行线和三角形，已经具备了简单说理的能力，为学生自主探究，动手实验，讨论交流， 尝试说理做好了准备. 教学目标： 1．在具体情景中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中抽象出数学概念的过程， 感受数学与生活的联系． 2．理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应 的意义． 3．会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想． 教学重点：平面直角坐标系的有关概念，直角坐标系内点坐标的确定． 教学难点：平面直角坐标系中的点与有序实数对对应的意义． 小组合作学习任务简述 讨论坐标轴上的点坐标的特征 解决教学难点的深度思维问题： 问 3：有序数对（2，4）和（4，2）在直角坐标平面内表示的是不是同一点？ 教师活动 学生活动 教学设计意图 一、复习旧知 1.什么是数轴？数轴的三要素是什 么？ 2.说出点 A、B、C 所表示的数 A B C O-1 1 3．在数轴上表示数 2，3 4 ， 2 1- 的 点 4.我们说，数轴上的所有点与实数 的具有怎样的关系？ 5.如何确定直线上点的位置呢？ 二、情景引入 问 1：家长会前，（1）同学甲告诉 妈妈：我坐在最后一排？他妈妈根 据他的描述能找到他的座位吗？ 如果不能，请你替他描述一下他在 教室中坐的位置？. （2）同学乙神秘地给爸爸一个写 着（2，4）小纸条，他爸爸能找到 他的座位吗？（他悄悄说明一个数 表示排数，第二个数表示列数）； （3）请你观察班级座位的情况， 准确找到自己的位置，需要几个 数，有什么要求？ 问 2：在电影院看电影时，用什么 方法表示你的座位？ 在上面两个问题中，我们用“数对” 来表示平面内的点．在数学中，我 们也用“数对”来表示平面内点的 位置．也就是说，如果转化为一个 答：规定了原点、正方向、单 位长度的直线就是数轴. 答：数轴上的每一个点也都可以 用唯一的一个实数来表示； 答：每一个实数都可以用数轴上 唯一的一个点来表示。 答：数轴上的点与实数是一一 对应的. 学生汇报 答 1：用第几排第几座表示． 答 2： 能 预设学生回答： 能．从左数或从右数，从上数或 从下数，回答第几排，第几列， 这就用数对表示了平面内这些 点的位置． 复习旧知，为本 节课做好知识储备． 创设问题情境， 导入新课．通过生活 实际问题抽象出用一 对实数来表示平面上 点的 位置 的数 学问 题． 由此可以考虑， 用“数对”来表示平 面内的点． 数学问题的话，我该如何确定平面 内这些点的位置呢？ 三、讲授新课 1、直角坐标系的建立 问 1：数轴的三要素是什么？ 我们画一条数轴． 过数轴上的原点再画一条与它垂 直的数轴，正方向向上． 这两条数轴以原点为公共点，表示 为点 O，叫做坐标原点．如图所示， 这样就在平面内建立了一个直角 坐标系． 通常规定，所画的两条数轴中，有 一条是水平放置的，它的正方向向 右，这条数轴叫做横轴（记作 x 轴）， 另一条是铅直放置的，它的正方向 向上，这条数轴叫做纵轴（记作 y 轴）．x 轴、y 轴统称为坐标轴． 这个直角坐标系记作直角坐标系 xOy． 两条互相垂直的数轴建立的直角 坐标系平面叫做直角坐标平面． 简称坐标平面． 2、介绍笛卡尔与坐标系重大意义 3、平面直角坐标系内点的坐标 平面直角坐标系中的点如何表示 呢？ 对于直角坐标平面内的任意一点 P，如图，过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 M，可得点 M 在 x 轴上所对 答 1：原点、正方向、单位长度． 学生自己动手画一条数轴． 学生自己动手画一个平面直角 坐标系． 直角坐标系的创建，在代数和几 何上架起了一座桥梁，它使几何 概念用数来表示，几何图形也可 以用代数形式来表示.由此笛卡 尔在创立直角坐标系的基础上， 创造了用代数的方法来研究几 何图形的数学分支——解析几 何 平面直角坐标系 的建立．包含有生活 经验和直观认识的启 示，而主要是理性思 考的结果．坐标原点 的选取以及坐标轴的 确定是人为的，要让 学生理解概念的含义 和实质． 通过直角坐标平 面上任意一个点，学 习如何用有序数对表 示它，从而引出点的 坐标的确定． 应的实数 a；再过点 P 作 y 轴的垂 线，垂足为 N，可得点 N 在 y 轴上 所对应的实数 b，那么有序实数对 （a，b）表示点 P，这样的有序实 数对是唯一确定的． 在直角坐标系 xoy 中，点 P 所对应 的有序实数对（a，b）叫做点 P 的 坐标，记作 P（a，b），其中 a 叫做 横坐标，b 叫做纵坐标． 问 3：有序数对（2，4）和（4，2） 在直角坐标平面内表示的是不是 同一点？ 【适时小结】在（a，b）中，a、b 顺序不能颠倒．当 a≠b 时，（a，b） 与（b，a）表示不同的点．当 a=b 时，（a，b）与（b，a）表示相同 的点． 四、简单应用 例题 1 写出图中直角坐标平面内 各点的坐标． 问：如何找到点 A 的坐标？ 解：过点 A 作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的实数是 3；再过点 A 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应 的实数是 4，所以点 A 的坐标是（3， 4）； 点 B 的坐标是（–3，1）； 点 C 的坐标是（–2，–3）； 点 D 的坐标是（5，–2）． 例题 2 写出图中坐标轴上的点 E、 F 的坐标． 解：过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为 E，点 E 在 x 轴上对应的实数是–4； 再过点 E 作 y 轴的垂线，垂足为 O， 点 O 在 y 轴上对应的实数是 0，因 此点 E 的横坐标是–4，纵坐标是 0， 所以点 E 的坐标是（–4，0）． 答 3：不是同一个点． 学生用老师讲解的方法，分别写 出点 B、点 C、点 D 的坐标。 学生用类似的方法，写出点 F 强调数对的有序 性． 通过例题 1，学 会根据直角坐标系内 点的位置写出它的坐 标，体会数形结合的 数学思想． 通过例题 2 让学 生发现：凡是 x 轴上 的点作 y 轴的垂线， 垂足在 y 轴上对应的 实数总是 0，凡是 y 轴上的点作 x 轴的垂 线，垂足在 x 轴上对 应的实数总是 0． 点 F 的坐标是（0，2）． 问：点 O 的坐标是什么？ 【适时小结】 1．坐标轴上的点坐标的特征： （1）x 轴上的点纵坐标为 0，即（x， 0）； （2）y 轴上的点横坐标为 0，即（0， y）． 2．坐标原点 O 的坐标是（0，0）， 它既在 x 轴上，又在 y 轴上． 五、课堂练习 教材 P125 练习 1、3 六、课堂小结 1．平面直角坐标系的有关知识 2．体会数学思想 七、作业 校本作业 15.1（1） 的坐标。 答：点 O 的坐标是（0，0）． 学生完成，集体讲评． 1. 对比 3.讨论 师生共同总结： 1．平面直角坐标系构成． 2．平面直角坐标系中的横轴（x 轴），纵轴（y 轴），坐标原点 O． 3．点的坐标表示方法：P（a， b）．确定方法. 数形结合思想． 体会坐标轴上的 点的坐标特征，为后 面的教学做准备． 直角坐标系可根 据需要人为建立 总结问题解决过 程中的经验教训，理 顺思路，从而进一步 完善 学生 的认 知结 构.