2020年北京市朝阳区中考数学三模试卷 (含解析) 28页

2020 年北京市朝阳区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共 9 小题，共 18.0 分） 1. 某种病毒的直径约为 .Ͳ 米，将 .Ͳ 用科学记数法表示为 A. Ͳ. 1 t B. Ͳ 1 t C. Ͳ. 1 D. Ͳ 1 Ͳ. 用数轴上的点表示下列各数，其中离原点距离最远的点对应的数是 A. .䁥 B. 2 C. 0 D. 3. 已知圆锥的高为 12，母线长为 13，则该圆锥的侧面积等于 A. 䁥 B. 3 C. Ͳ D. . 如图，在▱ABCD 中，已知 ܦ 1Ͳͳ ， ܿ tͳ ，AE 平分 ܿܦ 交 BC 边于点 E，则 BE 的 长等于 A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm 䁥. 为弘扬传统文化，某校八年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小聪同学根据比赛中九位评委给 某位参赛选手打出的分数，制作了如下所示的表格 . 若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数 据一定不发生变化的是 中位数 众数 平均数 方差 .Ͳ .3 .1 .3A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 . 如图，四边形 ABCD 为 的内接四边形，已知 ܿܦ 1 ，则 ܿᦙܦ的度数为 A. 13B. 1C. tD. 䁥 . 若点 1 11 ， Ͳ ͲͲ ， 313 都在函数 Ͳ Ͳ 的图象上，则下列判断正确的是 A. Ͳ 1 3 B. 1 Ͳ 3 C. 3 Ͳ 1 D. 3 1 Ͳ t. 根据下表中的信息解决问题： 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 9. 下列几何体的主视图与众不同的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题，共 14.0 分） 10. 当 ______时，二次根式 3 的值为 0． 11. 如图，在 ABCD 中，E 为 BC 上任一点， ܿ䁨 和 ᦙܦ䁨 的面积之和为 5，则 ABCD 的面积是 ________． 12. 若一元二次方程 1 3 Ͳ Ͳ 有实数根，则 k 的取值范围是______ ． 13. 如图为 的正方形网格，图中的线段均为格点线段 线段的端点为 格点 ，则 1 Ͳ 3 䁥 的度数为______． 14. 已知 3 1 ，则代数式 Ͳ Ͳ 䁥 的值为______ ． 15. 已知点 ܽǡ 是一次函数 Ͳ 图象上一点 ܽǡ ，则 1 ܽ 1 ǡ ܽǡ ______． 16. 13. 今年春节，A，B 两人到商场购物，A 购 3 件甲商品和 1 件乙商品共支付 11 元，B 购 5 件甲 商品和 3 件乙商品共支付 25 元，则购 2 件甲商品和 1 件乙商品共需支付______元 .三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 17. 计算： Ͳ Ͳ 1 Ͳ Ͳ Ͳ1 t ͻܽെ䁥 ． 四、解答题（本大题共 11 小题，共 63.0 分） 18. 解不等式组 Ͳ 1 Ͳ 3 3 3 并将不等式组的解在数轴上表示出来． 19. 已知：如图， ܿ ᦙ ， ܿ ܦᦙ. 求证： 䁨ܦ 䁨ܦ ． 20. 甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是 原来的 1.䁥 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时．求原来的平均速度是多少？ 21. 如图，在 ܿᦙܦ 中，BF 平分 ܿᦙ 交 AD 于点 F， 䁨 ܿ 于点 O，交 BC 于点 E，连接 EF． 1 求证：四边形 ABEF 是菱形； Ͳ 连接 CF，若 ܿᦙ ， ܿ ， Ͳܦ ，求 CF 的长． 22. 某年级共有 300 名学生．为了了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名 学生进行测试，获得了他们的成绩 百分制 ，并对数据 成绩 进行整理、描述和分析．下面给出 了部分信息． 课程成绩的频数分布直方图如下 数据分成 6 组： 䁥 ， 䁥 ， ， t ， t ， 1 ： 课程成绩在 t 这一组的是： 70、71、71、71、76、76、77、78、 t.䁥 、 t.䁥 、79、79、79、 .䁥 ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表格所示． 课程 平均数 中位数 众数 A 䁥.t m t.䁥B Ͳ.Ͳ 70 83 根据以上信息，回答下列问题： 1 表中 ________； Ͳ 在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠 前的课程是________ 填“A”或“B” ，理由是________； 3 假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 䁥.t 分的人数． 23. 如图，C、D 为 上两点，AB 为直径，E 在 AB 延长线上，且 AD 平分 ᦙܿ ，过 D 点的直线 䁨 ，交 AC 的延长线于点 F，连接 BD． 1 求证：EF 是 的切线； Ͳ 若 䁨ܿ䁨ܦ 1 3 ， 的半径为 r，当 时，求 FC 的长． 24. 如图 1， ܿᦙ 中， ܦ ܿᦙ ，垂足为点 D，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于点 F， ܿ ᦙ ， ܦ ᦙܦ ． 1 求证： ܿܦ≌ ܦᦙ ； Ͳ 请你判断 BE 与 AC 的位置关系？并证明你的结论； 3 如图 2，连接 DE，若 ܿ䁨ᦙ ܦ䁨ᦙ ， ܿᦙ ͳ Ͳ ，求线段 AF 的长． 25. 已知平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 Ͳ䁥 在反比例 函数 的图象上，过点 A 的直线 ǡ 交 x 轴于点 B． 1 求反比例函数解析式； Ͳ 求 ܿ 的面积． 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 ܽ Ͳ ǡ 3ܽ 的图象经过点 1 ， ܿ3 ， 与 y 轴交于点 C． 1 求 a，b 的值． Ͳ 若点 P 为直线 BC 上一点，点 P 到 A，B 两点的距离相等，将抛物线向左 或向右 平移，得 到一条新抛物线，并且新抛物线经过点 P，求新抛物线的顶点坐标． 27. 如图，四边形 ABCD 中， ܦᦙܿ ， ܿܦ ܦ ， 䁥 ，E，F 分别是 AB、CD 上的点，且 ܿ䁨 ܦ ， 连接 EF 交 BD 于 O． 1 求证： ܿ ܦ ； Ͳ 若 䁨 ܿ ，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 ᦙ 1 时，求 AE 的长． 28. 平面直角坐标系 xOy 中，定义：已知图形 W 和直线 . 如果图形 W 上存在一点 Q，使得点 Q 到 直线 l 的距离小于或等于 k，则称图形 W 与直线 l“k 关联”，设图形 W：线段 AB，其中点 ͻ 、 点 ܿͻ Ͳ ． 1 线段 AB 的长是_______； Ͳ 当 ͻ 1 时， 已知直线 1 ，点 A 到该直线的距离为_______； 已知直线 ǡ ，若线段 AB 与该直线“ Ͳ 关联”，求 b 的取值范围； 3 已知直线 3 3 1 ，若线段 AB 与该直线“ 3 关联”，求 t 的取值范围； 【答案与解析】 1.答案：A 解析：解： .Ͳ Ͳ. 1 t ． 故选：A． 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ܽ 1 െ ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ܽ 1 െ ，其中 1 ܽ 1 ，n 为由原数左边起 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 2.答案：D 解析：解： .䁥 、2、0、 四个点所表示的有理数的绝对值分别为 .䁥 、2、0、4，其中绝对值最大 的是 ． 故选：D． 到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 本题主要考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 3.答案：A 解析： 本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理 解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算即可． 解：由勾股定理得，圆锥的底面半径 13 Ͳ 1Ͳ Ͳ 䁥 ， 圆锥的底面周长 1 ， 圆锥的侧面积 1 Ͳ 1 13 䁥 ， 故选：A． 4.答案：B 解析： 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计 算是解决问题的关键 . 由平行四边形的性质得出 ܿᦙ ܦ 1Ͳͳ ， ܦܿᦙ ，得出 ܦ䁨 ܿ䁨 ， 证出 ܿ䁨 ܿ䁨 ，得出 ܿ䁨 ܿ ． 解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ܿᦙ ܦ 1Ͳͳ ， ܦܿᦙ ， ܦ䁨 ܿ䁨 ， 䁨 平分 ܿܦ ， ܿ䁨 ܦ䁨 ， ܿ䁨 ܿ䁨 ， ܿ䁨 ܿ tͳ ． 故选 B． 5.答案：A 解析： 此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义． 根据中位数：将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是 这组数据的中位数可得答案． 解：由中位数的定义可知， 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故选：A． 6.答案：A 解析： 本题考查了圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，能求出 的度数和得出 ܿᦙܦ 1t 是 解此题的关键． 根据圆周角定理求出 ，根据圆内接四边形性质得出 ܿᦙܦ 1t ，代入求出即可． 解： ܿܦ 1 ， 1 Ͳ ܿܦ 䁥 ， 四边形 ABCD 为 的内接四边形， ܿᦙܦ 1t ， ܿᦙܦ 13 ， 故选 A． 7.答案：D 解析： 本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数 ܽ 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，在 对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大； ܽ 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大，在对称轴 的右边，y 随 x 的增大而减小．抛物线 Ͳ Ͳ 1 Ͳ 1 ，可知抛物线对称轴为 1 ，开 口向上， 1 ， Ͳ 在对称轴左边，y 随 x 的增大而减小， 3 为最低点故可判断 1 ， Ͳ ， 3 的大小． 解： Ͳ Ͳ 1 Ͳ 1 ， 抛物线对称轴为 1 ，开口向上， 在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小， 又 1 1 Ͳ ， Ͳ 1 3 ． 故选 D． 8.答案：C 解析：解：当 ܽ 1 时，有 19 个数据，最中间是：第 10 个数据，则中位数是 38； 当 ܽ Ͳ 时，有 20 个数据，最中间是：第 10 和 11 个数据，则中位数是 38； 当 ܽ 3 时，有 21 个数据，最中间是：第 11 个数据，则中位数是 38； 当 ܽ 时，有 22 个数据，最中间是：第 11 和 12 个数据，则中位数是 38； 当 ܽ 䁥 时，有 23 个数据，最中间是：第 12 个数据，则中位数是 38； 当 ܽ 时，有 24 个数据，最中间是：第 12 和 13 个数据，则中位数是 3t.䁥 ； 因该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有：5 个． 故选：C． 直接利用 ܽ 1 、2、3、4、5、6 分别得出中位数，进而得出符合题意的答案． 此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键． 9.答案：D 解析： 本题主要考查了简单组合体的三视图． 根据主视图是从正面看到的图形判定即可． A、主视图是下面两个正方形，上面左边一个正方形相叠； B、主视图是下面两个正方形，上面左边一个正方形相叠； C、主视图是下面两个正方形，上面左边一个正方形相叠； D、主视图上下都是两个正方形相叠． 故选 D． 10.答案： 3 解析： 根据二次根式的值为零时，被开方数是零解答． 主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 解：依题意得： 3 ， 解得 3 ． 故答案是： 3 ， 11.答案：10 解析： 本题主要考查的是平行四边形的性质，三角形的面积的有关知识，过点 D 作 ܦ ᦙܿ 交 BC 延长线 于点 . 由题意利用平行四边形的性质和三角形的面积公式求解即可． 解：如图，过点 D 作 ܦ ᦙܿ 交 BC 延长线于点 F． 四边形 ABCD 为平行四边形， ܦ ܿᦙ ， ܿ ᦙܦ ， ܿ䁨 ᦙܦ䁨 1 Ͳ ܿ䁨 ᦙ䁨 ܦ 1 Ͳ ܿᦙ ܦ 䁥 ， ܿᦙ ܦ 1 ． ܿᦙܦ 的面积是 ܿᦙ ܦ 1 ． 故答案为 10． 12.答案： 1 且 1 3 解析：解： 一元二次方程 1 3 Ͳ Ͳ 有实数根， 1 3 即 1 3 ，且 ，即 Ͳ 1 3 Ͳ ，解得 1 ， 的取值范围是 1 且 1 3 ． 故答案为 1 且 1 3 ． 根据一元二次方程 ܽ Ͳ ǡ ͳ ܽ 的定义以及根的判别式得到 1 3 且 ，即 Ͳ 1 3 Ͳ ，然后解两个不等式即可得到 k 的取值范围． 本题考查了一元二次方程 ܽ Ͳ ǡ ͳ ܽ 的根的判别式 ǡ Ͳ ܽͳ ：当 ，方程有两个 不相等的实数根；当 ，方程有两个相等的实数根；当 ，方程没有实数根．也考查了一元二 次方程 ܽ Ͳ ǡ ͳ ܽ 的定义． 13.答案： ͲͲ䁥 解析：解：在图中标上字母，如图所示． 四边形 ABCD 为 的正方形， 3 䁥 ． 四边形 ANPE 为 1 1 的正方形， 䁨 ． 四边形 CDEF 和四边形 BCMN 均为 3 的长方形， ᦙ䁨 ᦙ ． 在 ᦙ䁨 和 ᦙ 中， ᦙ ᦙ 䁨 ᦙ䁨 ᦙ ， ᦙ䁨≌ ᦙ ， 䁨ᦙ ᦙ ， Ͳ 1t ， Ͳ 与 互余． 同理可得： 1 与 䁥 互余． 1 Ͳ 3 䁥 1 䁥 Ͳ 3 䁥 ͲͲ䁥 ． 故答案为 ͲͲ䁥 ． 根据正方形的性质可得出 3 䁥 ，根据长方形的性质即可得出相等的边，由此可得出全等的三角 形，进而得出 1 与 䁥 互余、 Ͳ 与 互余，再将其代入 1 Ͳ 3 䁥 中即可得出结论． 本题考查了全等图形、全等三角形的判定与性质、长方形及正方形的性质，解题的关键是找出 3 䁥 、 1 与 䁥 互余、 Ͳ 与 互余． 14.答案： 3 解析：解： 3 1 ， Ͳ Ͳ 䁥 Ͳ 3 䁥 Ͳ 1 䁥 Ͳ 䁥 3 ． 故答案为： 3 ． 把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解． 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 15.答案： Ͳ 解析：解：把点 ܽǡ 代入一次函数 Ͳ 中，可得： ǡ ܽ Ͳ ，即 ǡ ܽ Ͳ ， 所以 1 ܽ 1 ǡ ܽǡ ǡܽ ܽǡ ܽǡ ǡ ܽ Ͳ ， 故答案为： Ͳ把点 ܽǡ 代入一次函数 Ͳ 解析式，进而解答即可． 此题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键是把点 ܽǡ 代入一次函数 Ͳ 解析式． 16.答案：9 解析： 设 1 件甲商品的价格为 x 元，1 件乙商品的价格为 y 元，根据“A 购 3 件甲商品和 1 件乙商品共支付 11 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之 即可得出 x、y 的值，将其代入 Ͳ 中即可得出结论． 【详解】 解：设 1 件甲商品的价格为 x 元，1 件乙商品的价格为 y 元， 根据题意得： 3x 11 䁥 3 Ͳ䁥 解得： x Ͳ 䁥 Ͳ Ͳ Ͳ 䁥 ． 故答案为：9． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17.答案：解：原式 Ͳ Ͳ 1 Ͳ Ͳ 1 3 Ͳ ． 解析：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求 出值． 18.答案：解： Ͳ1 Ͳ 3 3 3 解不等式 得： 1 ， 解不等式 得： 3 ， 1 3 ． 解析：此题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这 些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了 无解 ，即可求得不 等式组的解，并将不等式组的解在数轴上表示出来． 19.答案：证明：在 䁨ܿ 和 ܦ䁨ᦙ 中， 䁨ܿ ܦ䁨ᦙ ܿ ᦙ ܿ ܦᦙ 䁨ܿ≌ ܦ䁨ᦙ ， 䁨 ܦ䁨 ， 䁨ܦ 䁨ܦ ． 解析：根据 AAS 证明 ܿ䁨≌ ܦᦙ䁨 ，得出对应边相等 䁨 ܦ䁨 ，由等腰三角形的性质即可得出 䁨ܦ 䁨ܦ ． 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决 问题的关键． 20.答案：解：设原来的平均速度为 x 千米 时，则现在的平均速度为 1.䁥 千米 时， 根据题意得： Ͳ Ͳ 1.䁥 Ͳ ， 解得： ， 经检验， 是原分式方程的解． 答：原来的平均速度为 70 千米 时． 解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设原来的平均速度为 x 千米 时，则现在的平均速度为 1.䁥 千米 时，根据时间 路程 速度结合现 在比原来少用 2 小时，即可得出关于 x 的分式方程，解释经检验后即可得出结论． 21.答案： 1 证明： ܿ 平分 ܿᦙ ， ܿ ᦙܿ ． 四边形 ABCD 是平行四边形， ܦܿᦙ ． ܿ ᦙܿ ． ܿ ܿ ． ܿ ． 䁨 ܿ ， ܿ 䁨 ． 䁨 ܿ䁨 ， ܿ ܿ䁨 ． ܿ ܿ䁨 ． ܿ䁨 ． 四边形 ABEF 是平行四边形． 四边形 ABEF 是菱形． Ͳ 解： ܦ ܿᦙ ， ܿ䁨 ， ܦ ᦙ䁨 ． Ͳܦ ܿ䁨 Ͳᦙ䁨 ． ܿ ܿ䁨 ， ᦙ䁨 Ͳ ． 过点 A 作 ᦙ ܿᦙ 于点 G． ܿᦙ ， ܿ ܿ䁨 ， ܿ䁨 是等边三角形． ܿᦙ ᦙ䁨 Ͳ ． ᦙᦙ ． 四边形 AGCF 是平行四边形． ᦙᦙ 是矩形． ᦙ ᦙ ． 在 ܿᦙ 中， ܿᦙ ， ܿ ， ᦙ Ͳ 3 ． ᦙ Ͳ 3 ． 解析： 1 由四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ܦܿᦙ ，证明 AF 与 BE 平行且相等，可得四边形 ABEF 是平行四边形，再说明 ܿ ，于是得出结论； Ͳ 过点 A 作 ᦙ ܿᦙ 于点 G，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可． 本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的 判定是关键． 22.答案：解： 1t.䁥 ； Ͳܿ ；该学生 A 课程的成绩小于 A 课程的中位数，而 B 课程的成绩大于 B 课程的中位数 3 估计 A 课程成绩超过 䁥.t 分的人数为 3 11tt 1t 人． 答：估计 A 课程成绩超过 䁥.t 分的人数为 180 人． 解析： 本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数 据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． 1 先确定 A 课程的中位数落在第 4 小组，再由此分组具体数据得出第 30、31 个数据的平均数即可； Ͳ 根据两个课程的中位数定义解答可得； 3 用总人数乘以样本中超过 䁥.t 分的人数所占比例可得． 解： 1 课程总人数为 Ͳ 1Ͳ 1 1t t ， 中位数为第 30、31 个数据的平均数，而第 30、31 个数据均在 t 这一组， 中位数在 t 这一组， t 这一组的数据从小到大排序为：70、71、71、71、76、76、77、78、 t.䁥 、 t.䁥 、79、 79、79、 .䁥 ， 课程的中位数为 t.䁥 Ͳ t.䁥 ，即 t.䁥 ； 故答案为： t.䁥 ； Ͳ 该学生 A 课程的成绩小于 A 课程的中位数，而 B 课程的成绩大于 B 课程的中位数， 这名学生成绩排名更靠前的课程是 B， 故答案为：B、该学生 A 课程的成绩小于 A 课程的中位数，而 B 课程的成绩大于 B 课程的中位数． 3 见答案． 23.答案： 1 证明：如图，连接 OD，则 ܦ ， ， Ͳ 3 ， ܦ 平分 ᦙܿ ， 1 Ͳ ， 1 3 ， ܦ ， 又 䁨 ， ܦ 䁨 ， ܦ 是 的直径， 䁨 是 的切线； Ͳ 解： ܿ 为 的直径， ܦܿ ， 3 ܦܿ ， 由 1 可知， ܦܿ 䁨ܦܿ ， 䁨ܦܿ 3 Ͳ ， 䁨 䁨 ， 䁨ܦܿ∽ 䁨ܦ ， 䁨ܿ 䁨ܦ 䁨ܦ 䁨 ， 䁨ܿ 䁨ܦ 1 3 ， 䁨ܦ 䁨 1 3 ， 䁨 3䁨ܦ 3 3䁨ܿ 3䁨ܿ ， 䁨ܿ ， 在 ͻ ܦ䁨 中， ， 䁨 3 ， 连接 BC，则 ܿᦙ ， ܿᦙ䁨 ， ܿᦙ 䁨 3 ， 在 ͻ ᦙܿ 中， ᦙ 1 Ͳ ܿ ， 在 ͻ 䁨 中， 1 Ͳ 䁨 ， ᦙ ᦙ Ͳ ． 解析：本题考查了圆周角定理，切线的判定和性质，角平分线定义，平行线的判定和性质以及直角 三角形的性质等知识，掌握和灵活运用圆周角定理是解题关键． 1 连接 OD，只要证明 ܦ 䁨 即可证明 EF 是 的切线； Ͳ 首先证明 䁨ܦܿ∽ 䁨ܦ ，得到 䁨ܿ ，然后利用解直角三角形证明 䁨 3 ，再根据直角三角 形的性质即可求出 FC 的长． 24.答案： 1 证明：如图 1 中， ܦ ܿᦙ ， ܦܿ ܦᦙ ， ܿ ᦙ ， ܦ ܦᦙ ， ͻ ܿܦ≌ͻ ܦᦙ ， Ͳ 结论： ܿ䁨 ᦙ ． 理由： ͻ ܿܦ≌ ܦᦙ ， ܦܿ ܦᦙ ， ܦᦙ ᦙ ， ܦܿ ᦙ ， ܿ䁨ᦙ ， ܿ䁨 ᦙ ． 3 如图 2， ܿ䁨ᦙ ܦ䁨ᦙ ， ܿᦙ ᦙܦ ， ܿܦ 3ᦙܦ ，设 ᦙܦ ܽ ，则 ܿܦ ܦ 3ܽ ， ܿᦙ ͳ Ͳ ， 1 Ͳ ܽ 3ܽ ， ܽ ͳ ， ܦ ᦙܦ ܽ ， ܦ 3ܽ ， Ͳܽ tͳ ． 解析： 1 根据 HL 即可证明三角形全等； Ͳ 结论： 䁨 ᦙ. 利用全等三角形的性质即可解决问题； 3 由 ܿ䁨ᦙ ܦ䁨ᦙ ，推出 ܿᦙ ᦙܦ ， ܿܦ 3ᦙܦ ，设 ᦙܦ ܽ ，则 ܿܦ ܦ 3ܽ ，由 ܿᦙ ͳ Ͳ ， 可得 1 Ͳ ܽ 3ܽ ，推出 ܽ ͳ ，由此即可解决问题； 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键 是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 25.答案：解： 1 点 Ͳ䁥 在反比例函数 的图象上， Ͳ 䁥 1 反比例函数解析式： 1 ， Ͳ 点 A 在直线 ǡ 上， 䁥 Ͳ ǡ ǡ 3 一次函数解析式 3 ， 直线 ǡ 交 x 轴于点 B， 点 ܿ 3 ， ܿ 1 Ͳ 3 䁥 1䁥 Ͳ ． 解析： 1 将点 A 坐标代入解析式可求解； Ͳ 将点 A 坐标代入解析式可求一次函数解析式，可求点 B 坐标，即可求 ܿ 的面积． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本 题的关键． 26.答案：解： 1 二次函数 ܽ Ͳ ǡ 3ܽ 的图象经过点 1 ，点 ܿ3 ， ܽ ǡ 3 ܽ 3ǡ 3 ，解得 ܽ 1 ǡ Ͳ ； Ͳ Ͳ Ͳ 3 1 Ͳ ， 抛物线的对称轴为直线 1 ， ᦙ3 ， 点 P 到 A，B 两点的距离相等， 点 P 在抛物线的对称轴 1 上， ܿ3 ， ᦙ3 ， 直线 BC 的解析式为 3 ， 令 1 ，则 1 3 Ͳ ， 1Ͳ ， 设平移后的新抛物线的解析式为 Ͳ ， 新抛物线经过点 P， Ͳ 1 Ͳ ， 解得 1 1 Ͳ ， Ͳ 1 Ͳ ， 新抛物线的顶点坐标为 1 Ͳ 或 1 Ͳ ． 解析：本题考查了二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上 点的坐标特征，求得 P 的坐标是解题的关键． 1 利用待定系数法即可求得； Ͳ 求得直线 BC 的解析式，根据题意 P 点在抛物线的对称轴上，从而求得 P 的坐标，设平移后的新 抛物线的解析式为 Ͳ ，代入 P 的坐标，求得 h 的值，从而求得顶点坐标． 27.答案： 1 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ܦᦙ ܿ ， ܦᦙܿ ， ܦ ܿ䁨 ， 在 ܦ 与 ܿ䁨 中 ܦ ܿ䁨 ܦ ܿ䁨 ܦ ܿ䁨 ， ܦ≌ ܿ䁨 ܿ ܦ ； Ͳ ܿܦ ܦ ， ܦܿ ， 䁥 ， ܦܿ 䁥 ， 䁨 ܿ ， ᦙ 䁥 ， ܦᦙ 是等腰直角三角形， ܿᦙܦ ， 䁨 ܿ ， ܦ ᦙ ， ᦙ ， ܦᦙ 是等腰直角三角形， ܦ≌ ܿ䁨 䁨 ， ᦙ 䁨 1 ， 即 Ͳᦙ 䁨 ， ܦᦙ 是等腰直角三角形， ܦ ᦙ 1 ， ᦙ䁨 䁨 ᦙ 3 ， 䁨 ᦙ䁨 3 ． 解析： 1 通过证明 ܦ 与 ܿ䁨 全等即可求得． Ͳ 由 ܦܿ 是等腰直角三角形，得出 䁥 ，因为 䁨 ܿ ，得出 ᦙ 䁥 ，所以 ܦᦙ 与 ܦᦙ都是等腰直角三角形，从而求得 DG 的长和 䁨 Ͳ ，然后解答即可求得． 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分 行段定理． 28.答案：解： 1Ͳ ； Ͳ Ͳ ； 如图 1 所示：作 ܿ 直线 ǡ ，垂足为 Q， 当 ܿ Ͳ 时， ܿ Ͳ ， 䁥 ， 把 䁥 代入 ǡ 中，得到 ǡ 䁥 ， 若线段 AB 与该直线“ Ͳ 关联“，则 b 的取值范围 1 ǡ 䁥 ； 3 如图 2 中， 当线段 AB 在直线的右侧时，作 䁨 直线 3 3 1 ，垂足为 E， 直线 3 3 1 交 x 轴于 3 ，交 y 轴于 ܦ 1 ， ܦ 3 ， 当 䁨 3 时， Ͳ䁨 Ͳ 3 ， 3 ， 当线段 AB 在直线的左侧时，作 ܿ쳌 直线 3 3 1 ，垂足为 F， 同理可得 ܿ 쳌 3 3 ， 满足条件 t 的范围为： 3 3 Ͳ ͻ 3 ． 解析： 本题考查一次函数综合题、直角三角形、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加 常用辅助线解决问题，学会由分类讨论的射线思考问题，属于中考压轴题． 1 利用两点间距离公式计算即可； Ͳ 如图 1 中，设直线 1 交 y 轴于 E，交 x 轴于 . 只要证明 䁨 䁨 ，求出 EF 即可； 如图 1 中，作 ܿ 直线 ǡ ，垂足为 Q，当 ܿ Ͳ 时，推出 䁥 ，把 䁥 代入 ǡ 中，得到 ǡ 䁥 ，由此即可解决问题； 3 当线段 AB 在直线的右侧时，作 䁨 直线 3 3 1 ，垂足为 E，求出当 A 坐标，当线段 AB 在直线的左侧时，作 ܿ쳌 直线 3 3 1 ，垂足为 F，求出点 쳌 的坐标即可解决问题． 解： 1 ͻ ， ܿͻ Ͳ ， ܿ ͻ Ͳ ͻ Ͳ ， 故答案为 2； Ͳ 如图 1 中，设直线 1 交 y 轴于 E，交 x 轴于 F， 则 䁨 1 ， 1 ， 1 ， 䁨 1 ， 䁨 ， 䁨 䁨 ， 䁨 Ͳ ， 点 A 到该直线的距离为 Ͳ ， 故答案为 Ͳ ； 3 见答案．