人教版九年级数学上册同步测试题课件（12） 26页

周周测 ( 十二 ) 　 ( 第 21 － 25 章 ) 时间： 45 分钟 　 满分： 100 分 　 姓名： ________ B 一、选择题 ( 每小题 3 分 ， 共 24 分 ) 1 ． ( 哈尔滨中考 ) 抛物线 y ＝－ － 3 的顶点坐标是 ( 　 　 ) A . B ． C ． D ． 2 ． 已知一元二次方程 x 2 － 8 x ＋ 15 ＝ 0 的两个解恰好分别是等腰三角形 ABC 的底边长和腰长 ， 则 △ ABC 的周长为 ( 　 　 ) A ． 13 B ． 11 或 13 C ． 11 D ． 12 B C 3 ． 二次函 数 y ＝ ax 2 ＋ 3 x ＋ 1 与 x 轴有两个不同的交点 ， 则 a 的取值范围是 ( 　 　 ) A ． B ． C ． 且 a ≠ 0 D ． a ≤ 且 a ≠ 0 A 4 ． ( 张家界中考 ) 某校高一年级今年计划招四个班的新生 ， 并采取随机摇号的方法分班 ， 小明和小红既是该校的高一新生 ， 又是好朋友 ， 那么小明和小红分在同一个 班的机会是 ( 　 　 ) A. 　　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　 D. 5 ． 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生 m 元．今年上半年发放了 y 元 ， 设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x ， 则 y 与 x 之间的函数关系式正确的是 ( 　 　 ) A ． y ＝ m (1 ＋ x ) 2 B ． y ＝ m (1 － x ) 2 C ． y ＝ m (1 ＋ 2 x ) D ． y ＝ m (1 － 2 x ) A 6 ． ( 烟台中考 ) 如图 ， 平行四边形 ABCD 中 ， ∠ B ＝ 70° ， BC ＝ 6 ， 以 AD 为直径的 ⊙ O 交 CD 于点 E ， 则 的长为 ( 　　 ) A. π B. π C. π D. π B A 　 7 ． ( 衢州中考 ) 运用图形变化的方法研究下列问题：如图 ， AB 是 ⊙ O 的直径 ， CD ， EF 是 ⊙ O 的弦 ， 且 AB ∥ CD ∥ EF ， AB ＝ 10 ， CD ＝ 6 ， EF ＝ 8. 则图中阴影部分的面积是 ( 　 　 ) A. π 　 　 B ． 10π 　 　 　 C ． 24 ＋ 4π 　　 D ． 24 ＋ 5π C 8 ． ★ ( 鄂州中考 ) 如图 ， 抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的图象交 x 轴于 A ( － 2 ， 0 ) 和点 B ， 交 y 轴负半轴于点 C ， 且 OB ＝ OC ， 下列结论： ① 2 b － c ＝ 2 ； ② a ＝ ； ③ ac ＝ b － 1 ； ④ ＞ 0. 其中正确的个数有 ( 　 　 ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 二、填空题 ( 每小题 4 分 ， 共 24 分 ) 9 ． ( 温州中考 ) 如图 ， 将 △ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至 △ A ′ B ′ C ， 使点 A ′ 落在 BC 的延长线上．已知 ∠ A ＝ 27° ， ∠ B ＝ 40° ， 则 ∠ ACB ′ ＝ 度． 10 ． 一元二次方程 x 2 － 2 x － 3 ＝ 0 的两根是 x 1 ， x 2 ， 则 x 1 x 2 ＋ ＋ ＝ . 11 ． 如图 ， AB 为 ⊙ O 的直径 ， C ， D 为 ⊙ O 上的点 ， ＝ 若 ∠ CAB ＝ 40° ， 则 ∠ CAD ＝ . 12 ． ( 自贡中考 ) 如图 ， 等腰 △ ABC 内接于 ⊙ O ， 已知 AB ＝ AC ， ∠ ABC ＝ 30° ， BD 是 ⊙ O 的直径 ， 如果 CD ＝ ， 则 AD ＝ . 　 42 13 ． ( 吉林中考 ) 如图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ 5 cm ， BC ＝ 12 cm. 将 △ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60° ， 得到 △ BDE ， 连接 DC 交 AB 于点 F ， 则 △ ACF 和 △ BDF 的周长之 和为 cm . 14 ． ( 绵阳中考 ) 将二次函数 y ＝ x 2 的图象先向下平移 1 个单位 ， 再向右平移 3 个单位 ， 得到的图象与一次函数 y ＝ 2 x ＋ b 的图象有公共点 ， 则实数 b 的取值范围是 . b≥ － 8 三、解答题 ( 共 52 分 ) 15 ． (12 分 ) 有三张正面分别标有数字－ 3 ， 1 ， 3 的不透明卡片 ， 它们除数字外都相同 ， 现将它们背面朝上 ， 洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张 ， 放回卡片洗匀后 ， 再从三张卡片中随机地抽取一张． (1) 试用列表或画树状图的方法 ， 求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； (2) 求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率． 解： ( 1 ) 画树状图如下： 由树状图可知 ， 共有 9 种等可能结果 ， 其中数字之积为负数的有 4 种结果 ， ∴ 两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为 ； ( 2 ) 在 ( 1 ) 中所列 9 种等可能结果中 ， 数字之和为非负数的有 6 种 ， ∴ 两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为 . 　 16 ． (12 分 ) 如图 ， 要设计一幅宽 20 cm ， 长 30 cm 的矩形图案 ， 其中有两横两竖的彩条 ， 横、竖彩条的宽度比为 2 ∶ 3 ， 如果要使所有的彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一 ， 应如何设计每个彩条的宽度？ 解：设每个横彩条宽 2x cm ， 则每个竖彩条宽为 3x cm ， 依题意得 ( 20 － 6x )( 30 － 4x ) ＝ × 20 × 30. 即 6x 2 － 65x ＋ 50 ＝ 0. 解得 x 1 ＝ ， x 2 ＝ 10 ( 舍去 ) ． 答：每个横、竖彩条的宽分别为 cm ， cm . 　 17 ． (14 分 ) ( 天水中考 ) 如图 ， △ ABD 是 ⊙ O 的内接三角形 ， E 是弦 BD 的中点 ， 点 C 是 ⊙ O 外一点且 ∠ DBC ＝ ∠ A ， 连接 OE 并延长与圆相交于点 F ， 与 BC 相交于点 C . (1) 求证： BC 是 ⊙ O 的切线； (2) 若 ⊙ O 的半径为 6 ， BC ＝ 8 ， 求弦 BD 的长． ( 1 ) 证明：连接 OB ， 如图所示． ∵ E 是弦 BD 的中点 ， ∴ B E ＝ DE ， OE ⊥ BD ， ， ∴∠ BOE ＝ ∠ A ， ∠ OBE ＋ ∠ BOE ＝ 90° ， ∵∠ DBC ＝ ∠ A ， ∴∠ BOE ＝ ∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋ ∠ DBC ＝ 90° ， ∴∠ OBC ＝ 90° ， 即 BC ⊥ OB ， ∴ BC 是 ⊙ O 的切线； ( 2 ) 解： ∵ OB ＝ 6 ， BC ＝ 8 ， BC ⊥ OB ， ∴ OC ＝ ＝ 10 ， ∵△ OBC 的面积＝ OC·BE ＝ OB·BC ， ∴ BE ＝ ＝ 4.8 ， ∴ BD ＝ 2BE ＝ 9.6 ， 即弦 BD 的长为 9.6. 　 18 ． (14 分 ) ( 达州中考 ) 宏兴企业接到一批产品的生产任务 ， 按要求必须在 14 天内完成．已知每件产品的出厂价为 60 元．工人甲第 x 天生产的产 品数量为 y 件 ， y 与 x 满足如下关系： y ＝ . (1) 工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？ (2) 设第 x 天生产的产品成本为 P 元 / 件 ， P 与 x 的函数图象如图 ， 工人甲第 x 天创造的利润为 W 元 ， 求 W 与 x 的函数关系式 ， 并求出第几天时 ， 利润最大 ， 最大利润是多少？ 解： ( 1 ) 根据题意 ， 得 7 ． 5x ＝ 70 ， 解得 x ＝ ＞ 4 ， 不合题意 ， ∴ 5x ＋ 10 ＝ 70 ， 解得 x ＝ 12. 答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件； ( 2 ) 由函数图象知 ， 当 0 ≤ x ≤ 4 时 ， P ＝ 40 ， 当 4 ＜ x ≤ 14 时 ， 设 P ＝ kx ＋ b ， 将 ( 4 ， 40 ) ， ( 14 ， 50 ) 代入 ， 得 解得 ∴ P ＝ x ＋ 36. ① 当 0 ≤ x ≤ 4 时 ， W ＝ ( 60 － 40 ) ·7.5x ＝ 150x ， ∵ W 随 x 的增大而增大 ， ∴ 当 x ＝ 4 时 ， W 最大 ＝ 600 元； ② 当 4 ＜ x ≤ 14 时 ， W ＝ ( 60 － x － 36 )( 5x ＋ 10 ) ＝－ 5x 2 ＋ 110x ＋ 240 ＝－ 5 ( x － 11 ) 2 ＋ 845 ， ∴ 当 x ＝ 11 时 ， W 最 大 ＝ 845 ， ∵ 845 ＞ 600 ， ∴ 当 x ＝ 11 时 ， W 取得最大值 ， 为 845 元． 答：第 11 天时 ， 利润最大 ， 最大利润是 845 元．