九年级上册数学周周测第二十二章 二次函数周周测5（22-3） 人教版 11页

第二十二章二次函数周周测5‎ 实际问题与二次函数 一、选择题（共4小题）‎ ‎1．（如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）‎ A． cm2 B． cm‎2 ‎C． cm2 D． cm2‎ ‎2．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=‎10米，则桥面离水面的高度AC为（　　）‎ A．‎16‎米 B．米 C．‎16‎米 D．米 ‎3．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是‎4m时，这时水面宽度AB为（　　）‎ A．﹣‎20m B．‎10m C．‎20m D．﹣‎‎10m ‎4．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度‎16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　）‎ A．‎60m2‎ B．‎63m‎2‎ ‎C．‎64m2‎ D．‎‎66m2‎ ‎　‎ 二、填空题（共3小题）‎ ‎5．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留‎1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为‎27m，则能建成的饲养室面积最大为　　　　　　m2．‎ ‎6．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　　　　　　元时，该服装店平均每天的销售利润最大．‎ ‎7．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共23小题）‎ ‎8．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．‎ ‎（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；‎ ‎（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎9．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．‎ ‎（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；‎ ‎（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．‎ ‎①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？‎ ‎②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎10．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．‎ ‎（1）根据图2填表：‎ x（min）‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎…‎ y（m）‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎…‎ ‎（2）变量y是x的函数吗？为什么？‎ ‎（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．‎ ‎11．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．‎ ‎（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；‎ ‎（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；‎ ‎（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎12．（2015•天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．‎ ‎（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．‎ ‎（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎13．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为‎80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；‎ ‎（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？‎ ‎14．某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：‎ x（件）‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎…‎ y（元/件）‎ ‎…‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎65‎ ‎60‎ ‎…‎ ‎（1）由题意知商品的最低销售单价是　　　　　　元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；‎ ‎（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？‎ ‎15．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：‎ x ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎36‎ y ‎40‎ ‎36‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？‎ ‎（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？‎ ‎16．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？‎ ‎17．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是‎12m，宽是‎4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为‎3m时，到地面OA的距离为m．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；‎ ‎（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为‎6m，宽为‎4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？‎ ‎（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过‎8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？‎ ‎18．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：‎ t（秒）‎ ‎0‎ ‎0.16‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.6‎ ‎0.64‎ ‎0.8‎ ‎6‎ X（米）‎ ‎0‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎1.6‎ ‎2‎ ‎…‎ y（米）‎ ‎0.25‎ ‎0.378‎ ‎0.4‎ ‎0.45‎ ‎0.4‎ ‎0.378‎ ‎0.25‎ ‎…‎ ‎（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？‎ ‎（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？‎ ‎（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．‎ ‎①用含a的代数式表示k；‎ ‎②球网高度为‎0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．‎ ‎19．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面‎0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为‎3.5m．‎ ‎（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？‎ ‎（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为‎2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为‎28m，他能否将球直接射入球门？‎ ‎20．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：‎ y=．‎ ‎（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？‎ ‎（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）‎ ‎（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？‎ ‎21．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：‎ ‎①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ 时间（第x天）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎…‎ 日销售量（m件）‎ ‎198‎ ‎194‎ ‎188‎ ‎180‎ ‎…‎ ‎②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：‎ 时间（第x天）‎ ‎1≤x＜50‎ ‎50≤x≤90‎ 销售价格（元/件）‎ x+60‎ ‎100‎ ‎（1）求m关于x的一次函数表达式；‎ ‎（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】‎ ‎（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．‎ ‎22．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．‎ ‎（1）求图2中所确定抛物线的解析式；‎ ‎（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？‎ ‎23．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=‎ ‎（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？‎ ‎（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）‎ ‎24．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．‎ ‎（1）直接写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；‎ ‎（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？‎ ‎25．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？‎ ‎26．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；‎ ‎（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎27．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．‎ ‎（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？‎ ‎28为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．‎ ‎（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；‎ ‎（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？‎ ‎（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．‎ ‎29．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长‎69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为‎3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：‎ 请根据上面的信息，解决问题：‎ ‎（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；‎ ‎（2）请你判断谁的说法正确，为什么？‎ ‎30．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：‎ 售价（元/件）‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎…‎ 月销量（件）‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎140‎ ‎…‎ 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．‎ ‎（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 （　　　　　　）元；②月销量是 （　　　　　　）件；（直接写出结果）‎ ‎（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎　‎