中考数学专题复习练习：正数与负数2 8页

‎《正数和负数》典型例题一 例 把下列各数填在相应的集合中：‎ ‎，2004，＋0.0001，－3.5％，0，，－0.618，－1732．‎ 正数集合：﹛ …﹜‎ 负数集合：﹛ …﹜‎ 解：正数集合：‎ 负数集合：．‎ 说明：（1）数的集合是由所有符合条件的数组成的，除了题中所给的有限的几个数以外，可能还有其他数，故用“…”表示它们的存在性．‎ ‎《正数和负数》典型例题二 例 下面各数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？‎ ‎7，－9，，－301，，31.25，－3.5，＋2004，．‎ 解：正数有7，，31.25，＋2004，．‎ 负数有－9，，－301，－3.5．‎ 正整数有7，＋2004．‎ 负整数有－9，－301．‎ 正分数有，31.25，．‎ 负分数有，－3.5．‎ 说明：先在所给出的数中找出正数和负数，然后再到正数中找出正整数（即小学学过的除0以外的自然数）和正分数（即小学学过的分数）．同样负整数和负分数也要到负数中找．‎ ‎《正数和负数》典型例题三 例 下面各数中哪些是正数，哪些是非正数？‎ ‎3.6，，－78，0，0.37，9，－5.14，－1，＋1．‎ 解：正数有3.6，，0.37，9，＋1．‎ 非正数有－78，0，－5.14，－1．‎ ‎ 说明：非正数即不是正数．数按其性质来看，有正数、负数、零．非负数指不是 负数的数，亦即正数和零．所以非正数既负数和零；非负数既正数和零．‎ ‎《正数和负数》典型例题四 例　把下列各数填入相应的集合中：‎ 正数集合{ …}；‎ 负数集合{ …}；‎ 整数集合{ …}；‎ 分数集合{ …}；‎ 分析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合．其中每一个数叫做这个集合的一个元素；（2）要分清有理数的不同的分类标准．‎ 解：‎ ‎ 　　‎ ‎　　‎ 说明：（1）每个括号中应填上“…”删节号，表示除了已填入的数外还有其他的数，每个数之间应用逗号隔开．‎ ‎（2）正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数（自然数），0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合．‎ ‎（3）0既不是正数，也不是分数，但它是整数．‎ ‎《正数和负数》典型例题五 例 填空题：‎ ‎（1）若将低于海平面392米的死海记作－392米，则高于海平面8848米的世界最高峰——珠穆朗玛峰应记作________米；‎ ‎（2）一根铁丝受热后伸长2mm，记作＋2mm，把受热的铁丝放入冷水中收缩4mm应记作_______mm；‎ ‎（3）存入银行2000元记作＋2000元，－500元表示______________；‎ ‎（4）仪表顺时针旋转80°记作－80°，180°表示_____________．‎ 解：（1）＋8848；（2）－4；（3）从银行支出500元；（4）仪表逆时针旋转180°．‎ 说明：每道题涉及的两个量都具有相反意义，若将其中的一个量规定为正（或负）时，与它意义相反的另一个量就是负（或正）．‎ 典型例题六 例 （1）如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作什么？‎ ‎ （2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？‎ ‎ （3）如果＋20％表示增加20％，那么－6％表示什么？‎ ‎ 分析：具有相反意义的两个量说的是在同一问题中，第（1）题中“节约”与“浪费”‎ 具有相反意义；第（2）题中“亏本”的相反意义是“盈利”；第（3）题中“增加”的相反意义是“减少”．‎ ‎ 解：（1）浪费10度电记作－10度．‎ ‎ （2）＋100.57元表示盈利100.57元．‎ ‎ （3）－6％表示减少6％．‎ ‎ 说明：用正数和负数表示具有相反意义的量是生活、生产实际的需要，它们在实际问题中有确定的意义．当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示，反之亦然．‎ ‎《正数和负数》典型例题七 例　（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？‎ 解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．‎ 说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．‎ ‎《正数和负数》典型例题八 例 解答下列问题：‎ ‎ （1）向东行进－25 m，表示的实际意义是什么呢？‎ ‎ （2）某水泥厂计划每月生产水泥1000 t，一月份实际生产了950 t，二月份实际生产了1000 t，三月份实际生产了1100 t，用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？‎ ‎ 分析：具有相反意义的量通常用正负数表示．第（1）题向东行进－25 m表示负数的相反意义则用正数表示．第（2）题中，计划每月生产水泥1000 t，一月份实际生产了950 t，即比计划少生产了50 t；二月份实际生产了1000 t，与计划数一致；三月份实际生产了1100 t，即比计划多生产了100 t．如果多生产的水泥吨数用正致表示，那么少生产的水泥吨数就用负数表示．‎ ‎ 解：（1）向东行进－25 m，实际表示的是向西行进25 m．‎ ‎ （2）一月份、二月份、三月份超额完成计划的吨数分别为－50 t，0 t，100 t．‎ 说明：在含有相反意义的量的实际问题中，将其转化为数学问题，用数学符号来表示，题目中没有指明哪一个量用正数表示，哪一个量用负数表示．习惯把“‎ 前进上升、收入、零上、增加、多”等具有向上趋势的量规定为正，而把“后退、下降、支出、零下、减少、少”等具有向下趋势的量规定为负．‎ ‎《正数和负数》典型例题九 例 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第101个数、第2004个数是什么吗？‎ ‎（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，______，______，______，…．‎ ‎（2）－1，，－3，，－5，，－7，，______，______，______，…．‎ 分析：仔细观察各数特点，尤其是符号的分布，从变化中发现一般性的规律．由第（1）题所给的依次排列的一列数中的前8个数可知，对于第n个数，当n是3的整数倍时，此数为n；当n不是3的整数倍时，此数为－n．由第（2）题所给的依次排列的一列数中的前8个数可知，对于第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为．‎ 解：（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，＋9，－10，－11，…．‎ 这列数中的第10个数为－10，第101个数为－101，第2004个数为2 004．‎ ‎（2）－1，，－3，，－5，，－7，，－9，，－11，…．‎ ‎ 说明：探索规律时，应充分考查题中所给的所有数据，这样才能得到准确反映——列数的特征．‎ ‎ 这列数中的第10个数为，第101个数为－101，第2004个数为．‎ ‎《正数和负数》典型例题十 例 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，如果把向北跑1008 m作－1008 m，那么他折回来又继续跑了1010 m是什么意思？这时他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米．‎ ‎ 分析：向北跑1008 m记作－1008 m，也即是向北为负方向，向南为正方向．当小明向北跑了1008 m后，又折回来向反方向南跑1010 m，跑到A点时又正好跑了1008 m，再从A点向南跑出2 m．小明总共跑的路程与方向无关，是两个方向路程和．‎ 解：如果把向北跑1008 m记作－1008 m，那么他折回来又继续跑1010 m表示小明又向南跑了1010m．此时他在A地的南边，距A地2m．小明共跑了2 018m．‎ 说明：在有关行程的问题中，起始地与目的地之间的距离是“两点之间的线段的长”．可借助图示分析．如图，l表示一条南北方向的公路，从A地到B地即表示从A地出发向北跑1008m，又从B地到C地即表示又继续向南跑1010m．C地即是停下来休息的地方．此时距A地的距离即是A、C两地的距离．而小明共跑的路程应为A、B两地的距离＋B、C两地的距离．这样借助图示分析变得易于理解．‎ ‎《正数和负数》典型例题十一 例 李先生上星期六买进某公司股票7 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）‎ 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 ‎+4‎ ‎+4.5‎ ‎－1‎ ‎－2.5‎ ‎－6‎ ‎+2‎ ‎ （1）这六天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？‎ ‎ （2）哪天股票上涨的最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？‎ ‎ 分析：由表格知，用正数表示的是股票上涨，用负数表示的是股票下跌．‎ ‎ 解：（1）星期一、星期二、星期六股票上涨；‎ ‎ 星期三、星期四、星期五股票下跌．‎ ‎ （2）由表格知，星期二股票上涨的最多，上涨了4.5元．‎ ‎ 这天收盘时每股是27＋4＋4 5＝35.5（元）．‎ 说明：对于实际问题，要会用所学的数字知识解释说明．对于星期三的收盘是多少元或星期五的收盘价是多少元，这样的问题会在第3节有理数的加减法中进一步学习，感兴趣的同学可提前阅读．‎ 填空题 ‎ 1．向东走8 m记作＋8 m，那么向西走6 m记作_______．‎ ‎ 2．盈利100元记作________，亏损500元记作－500元．‎ ‎ 3．某零件加工时，大于标准尺寸记为正，那么小于标准尺寸记为_______．‎ ‎ 4．海平面上的高度记为正，海平面下的深度记为负，那么海平面下150 m相当于_________．‎ ‎ 5．篮球比赛胜2场记作_________，负1场记作________．‎ ‎ 6．某日傍晚，泰山的气温由中午的零上3℃下降了7℃，这天傍晚泰山的气温是______．‎ 参考答案：‎ ‎1．－6 m 2．100元 提示：盈利100元也可记作＋100元，“＋”号可以省略不写 3．负 4．－150 m 5．＋2场，－1场 6．－4℃‎ 判断题 ‎ 1．如果＋5分钟表示提前5分钟到校，那么－10分钟表示迟到10分钟．（ ）‎ ‎ 2．太平洋最深处低于海平面－1120 m．（ ）‎ ‎ 3．小学学过的数都是正数．（ ）‎ ‎ 4．正数前面添上“－”号的数都是负数．（ ）‎ ‎5．－一定是负数．　　　　　（ ）‎ ‎6．零是自然数． 　（ ）‎ 参考答案：‎ ‎1． √ 2．× 提示：太平洋最深处低于海平面1102 m，或太平洋最深处高于海平面－1102‎ ‎ m 3．× 提示：小学学过的除零以外的数都是正数 4．√ 5．× 6．√ ‎ 解答题 ‎1．下面各数哪些是正数，哪些是负数？‎ ‎－5，＋1，，－1.414，1.98％，－20％，0，－10000，，0.00001．‎ ‎2．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？‎ ‎ ＋6，－21，54，0，，－3.14，0.001，－999．‎ ‎3．“一个数，如果不是正数，必定是负数．”这句话对不对，为什么？‎ ‎4．观察下列依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第100个数、第2004个数吗？‎ ‎（1）1，－1，1，-1，1，－1，____，____，____，…；‎ ‎（2）－1，，____，____，____，…；‎ ‎（3）1，－2，3，－4，5，－6，____，____，____，…．‎ ‎5．如果一个物体沿着东、西两个方向运动，若设向东为正，向西为负．‎ ‎（1）向东运动5m和向西运动10m各怎样表示？‎ ‎（2）－30m和50m各表示什么？‎ ‎（3）物体原地不动怎样表示？‎ ‎6．10筐苹果，以每筐30 kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：‎ ‎ 2，－4，2．5，3．2，－0.5，1.5，3，－1，0，-2.5．‎ ‎ （1）有几筐苹果的重量超过标准数？有几筐苹果的重量不足标准数．‎ ‎ （2）哪一筐苹果的重量超过标准数最多？超过多少？这时这筐苹果的总重量是多少？‎ ‎7．某天早晨气温是－3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜再降低了4℃，你知道这天午夜的温度吗？把你的想法与同学交流．‎ ‎8．下表是某年一月份我国几个城市的平均气温：‎ 北京 上海 沈阳 广州 济南 ‎－5.6℃‎ ‎2.3℃‎ ‎－16.8℃‎ ‎16.6℃‎ ‎－3.2℃‎ 哪些城市的气温是在零上？哪些城市的气温是在零下？哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？‎ ‎9．请你说出下面每句话的实际意义：‎ ‎（1）小明在这次围棋比赛中输了－5盘；‎ ‎（2）北京夜晚的气温升高了－3℃；‎ ‎（3）21世纪第一年中国的服务出口额比上一年减少了－2.8％；‎ ‎（4）电梯上升了－4层；‎ ‎（5）李华的体重增长了－2kg．‎ ‎ 10．潜水艇甲所在高度是－80米，潜水艇己在潜水艇甲的正下方20米处，而一条鲸在潜水艇乙的正上方50米处，这时潜水艇乙和鲸的所在高度是多少？潜水艇甲和鲸的距离是多少？‎ ‎ 11．工厂生产的乒乓球重量是有规定的，但实际的乒乓球，可能重一点儿、轻一点儿，比标准重量重0.02 g，记作0.02 g；比标准重量轻0.01 g，记作－0.01 g；恰好等于标准重量，记作0 g．现有10个乒乓球，称得它们的重量比标准重量重0.02 g，0.01 g，－0.01 g，0‎ ‎ g，－0.03 g，0 g，－0.02 g，－0.01 g，0 g，0.03 g．产品规定最重不超过标准重量0.02 g，最轻不少于标准重量0.02 g．这10个乒乓球中合格的有哪几个？等于标准重量的乒乓球有几个？‎ ‎ 12．七年级举行篮球循环赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结果是七年二班3胜2平1负，那么七年二班得几分？‎ ‎ 13．某化肥厂计划每月生产化肥600吨．一月份实际生产650吨，二月份实际生产550吨，三月份实际生产600吨，请你用正数或0或负数表示一、二、三月份超额完成计划的吨数，并判断该厂第一季度是否完成计划？若完成，是超额完成，还是正好完成；若没完成，还差多少吨完成？‎ ‎ 14．为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，从中对20名男生的身高进行了测量，这20名男生的平均身高为170 cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，等于平均身高的记为0，结果如下（单位：cm）：‎ ‎ ＋5，－9，0，＋6，－3，＋11，－9，＋3，＋1，＋7，＋9，＋2，－5，－13，＋3，0，－4，＋7－1，＋11．‎ ‎（1）你知道＋5 cm，－9 cm，0 cm分别表示什么吗？‎ ‎（2）这20名男生的身高最高是多少？最矮是多少？‎ ‎（3）这20名男生的身高在171～177cm（含171和177cm）范围内的人数为多少？‎ ‎15．请你写出5个正数和5个负数．‎ ‎16．请你结合实际生活，说一说为什么要引进负数？与你的同学互相交流和评价．‎ 参考答案 ‎1．正数：＋1，，1.98％，，0.00001；‎ 负数：－5，－1.414，－20％，－10000．‎ ‎2．＋6，54，，0.001是正数；－21，－3.14，－999是负数；＋6，54，0，，0.001 是非负数；，0.001是正分数 提示：非负数即不是负数．非负数也就是正数和零．‎ ‎3．不对．一个数不是正数，还可能是零．所以不一定非是负数．‎ ‎4．（1）1，－1，1．第10个数是－1；第100个数是－1；第2004个数是－1．‎ ‎ （2）．第10个数是；第100个数是；第2004个数是．‎ ‎ （3）7，－8，9．第10个数是－10；第100个数是－100，第2004个数是－2 004．‎ ‎5．（1）＋5m，－10m；‎ ‎（2）－30m表示向西运动30m，50m表示向东运动50m；‎ ‎（3）0m．‎ ‎6．（1）有5筐苹果重量超过标准数．有4筐苹果重量不足标准数．‎ ‎ （2）第4筐苹果的重量超过标准数最多，都超过3.2kg．这时，这筐苹果的总重量是33.2 kg．‎ ‎7．这天午夜的温度是－5℃．提示：早晨气温是－3℃，到中午升高了5℃，就是2℃了；晚上在中午2℃的气温下又降低了3℃，这时的气温就是－1℃；午夜在晚上－1℃的温度下又降低了4℃，也即是午夜的温度是－5℃．‎ ‎8．上海、广州的气温是零上．北京、沈阳、游击的气温是在零下．广州的气温最高，沈阳的气温最低．‎ ‎9．（1）赢了5盘；（2）降低了3℃；（3）增加了2.8％；（4）下降了4层；（5）减少了2kg．‎ ‎10．－100米；－50米；30米．‎ ‎11．8个；3个．‎ ‎12．8分．‎ ‎13．一月份记作50吨，二月份记作－50吨，三月份记作0吨，正好完成．‎ ‎14．（1）＋5cm表示超过平均身高5cm，－9cm表示低于平均身高9cm，0cm表示等于平均身高；‎ ‎（2）181cm；157cm；（3）8人．‎ ‎15．略．‎ ‎16．略．‎