中考数学专题复习练习：圆心角定理 4页

圆心角定理 ‎(弧、弦、圆心角关系定理)‎ 基本内容：‎ ‎1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。‎ ‎2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。‎ ‎3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。‎ 在理解时要注意：‎ ‎⑴前提：在同圆或等圆中；‎ ‎⑵条件与结论：在①两条弧相等；②两条弦相等；③两个圆心角相等中，只要有一个成立，则有另外两个成立。‎ 基本概念理解：‎ ‎1．在同圆或等圆中，若的长度＝的长度，则下列说法正确的个数是（ ）‎ ‎①的度数等于；②所对的圆心角等于所对的圆心角；③和是等弧；‎ ‎（2题图）‎ ‎④所对的弦心距等于所对的弦心距。‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．如图，在两半径不同的同心圆中，，则（ ）‎ A． B． ‎ C．的度数=的度数 D．的长度=的长度 ‎3．下列语句中，正确的有（ ）‎ ‎ （1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；‎ ‎ （3）长度相等的两条弧是等弧； （4）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．‎ ‎ （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ‎4．已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为 ．‎ ‎5．在⊙O中，的度数240°，则的长是圆周的 份．‎ 概念的延伸及其基本应用：‎ ‎1．在同圆或等圆中，如果圆心角等于另一圆心角的2倍，则下列式子中能成立的是（ ）‎ ‎2．在同圆或等圆中，如果，则与的关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在⊙中，圆心角，点到弦的距离为4，则⊙的直径的长为（ ）‎ A． B． C．24 D．16‎ ‎4．在⊙中，两弦，，分别为这两条弦的弦心距，则，的关系是（ ）‎ A． B． C． D．无法确定 ‎（6题图）‎ ‎5．已知：⊙O的半径为‎4cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为 cm，AB的弦心距为 cm．‎ ‎6．如图，在⊙O中，AB∥CD，的度数为45°，‎ 则∠COD的度数为 ．‎ 典型例题精析：‎ 例题1、如图，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，求和的度数.‎ ‎（例题1图）‎ ‎（例题2图）‎ 例题2、如图，已知：在⊙O中，=2，试判断∠AOB与∠COD，AB与2CD之间的关系，并说明理由.‎ 例题3、如图，已知：AB是⊙O直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：=.‎ ‎（例题3图）‎ ‎（例题4图）‎ 例题4、如图，C是⊙O直径AB上一点，过C点作弦DE，使CD＝CO，若的度数为40°，求的度数．‎ ‎（例题5图）‎ 例题5、如图，在⊙中，直径垂直于并交于；直径交于，且，求的度数.‎ 例题6、已知：如图，、分别是⊙的弦、的中点，，求证：.‎ ‎（例题6图）‎ ‎ ‎ 例题7、如图，已知⊙中，，、分别交、于点，，求证：是等腰三角形.‎ ‎（例题7图）‎ 例题8、如图，已知为⊙的弦，从圆上任一点引弦，作的平分线交⊙于点，连接. ‎ 求证：.‎ 作业：‎ ‎1．已知⊙的半径为，弦的长也为，则=_________，弦心距是_______‎ ‎2． 在⊙中，弦所对的劣弧为圆的，圆的半径为，则=_________‎ ‎3．圆的一条弦把圆分为度数的比为的两条弧，如果圆的半径为，则弦长为______，该弦的弦心距为__________‎ ‎4．如图，直径，垂足为，，则的度数为_______，的度数为________‎ ‎5．在矩形、等腰直角三角形、圆、等边三角形四种几何图形中，只有一条对称轴的几何图形是________‎ ‎6．⊙中弦是半径的垂直平分线，则的度数为_______‎ ‎7．已知⊙的半径为，的度数是，则弦的长是________‎ ‎8．如果一条弦将圆周分成两段弧，它们的度数之比为，那么此弦的弦心距的长度与此弦的长度的比是________‎ ‎9．已知：在直径是10的⊙O中，的度数是60°．求弦AB的弦心距．‎ ‎10．如图，⊙内两条相等的弦与相交于，求证：‎ ‎11．如图，⊙和⊙是等圆，是两圆心的中点，过任作一直线分别交⊙于，，交⊙于，，求证：=‎ ‎12．如图，已知⊙的直径为，的度数为，求弦的弦心距的长。‎