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  • 2021-11-10 发布

13年4月虹口中考数学二模试题

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虹口区 2013 年数学学科中考练习题 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 2013.4 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1. 在下列各数中,属于无理数的是( ) A. 5 3 ; B.  ; C. 4 ; D. 3 27 . 2. 在下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) A. 2 0xx; B. 2 10x ; C. 2 2 3 0xx   ; D. 2 2 3 0xx   . 3. 在平面直角坐标系 xoy 中,直线 2yx   经过( ) A.第一、二、三象限 ; B.第一、二、四象限; C.第一、三、四象限 ; D.第二、三、四象限. 4. 某小区 20 户家庭某月的用电量如下表所示: 用电量(度) 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A.180,160; B.160,180; C.160,160; D.180,180. 5.已知两圆内切,圆心距为 5,其中一个圆的半径长为 8 ,那么另一个圆的半径长是( ) A.3; B.13; C.3 或 13; D.以上都不对. 6. 在下列命题中,属于假命题...的是( ) A.对角线相等的梯形是等腰梯形; B.两腰相等的梯形是等腰梯形; C.底角相等的梯形是等腰梯形; D.等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分,所截得的四边形是等腰梯形. 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.计算: 22  . 8.不等式组 2 4 0, 5 0. x x    的解集是 . 9.用换元法解分式方程 13 201 xx xx     时,如果设 1x yx   ,那么原方程化为关于 y 的整 式方程可以是 . 10.方程 23xx的解是 . 11. 对于双曲线 1ky x  ,若在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是 . 12.将抛物线 23yx 向左平移 2 个单位,所得抛物线的表达式为 . 13. 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球和若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若 从中随机摸出 1 个球,它恰好是白球的概率是 2 3 ,则该盒中黄球的个数为 . 14.为了解某校九年级学生体能情况,随机抽查了其中的 25 名学生,测试了 1 分钟仰卧起坐 的次数,并绘制成频数分布直方图(如图所示),那么仰卧起坐的次数在 20~25 的频率 是 . 15.若正六边形的边长是 1,则它的半径是 . 16.在□ABCD 中,已知 AC a , DB b ,则用向量 a 、b 表示向量 AB 为 . 17.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍得△AB′ C′ ,即如图①, ∠BAB′ =θ, AB B C AC nAB BC AC       ,我们将这种变换记为[θ,n] .如图②,在△DEF中, ∠DFE=90°,将△DEF绕点D旋转,作变换[60°,n]得△DE′F′,如果点E、F、F′恰好在同 一直线上,那么n= . 18.如图,在直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°, ∠C=30°,点F是CD边上一点,将纸片沿BF折叠,点C 落在E点,使直线BE经过点D,若BF=CF=8,则AD的 长为 . 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 先化简,再求值: 22 2 44( 4)2 xx x x x  ,其中 5x  . A B C D 第 18 题图 3 第 14 题图 5 12 人数/人 次数/次 (每组含最小值,不含最大值) 15 20 25 30 35 A B C B′ 第 17 题图 C′ D E E′ F′ F 图① 图② 20.(本题满分 10 分) 解方程组: 22 2 3, 2 1. xy x x y y      21.(本题满分 10 分) 如图,在△ ABC中,AB=AC=10, 3sin 5ABC,圆O经过点B、C,圆心O在△ ABC的内 部,且到点A的距离为2,求圆O的半径. 22.(本题满分 10 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分) 某超市进了一批成本为 6 元/个的文具.调查后发现:这种文具每周的销售量 y(个)与 销售价 x(元/个)之间的关系满足一次函数关系,如下表所示: 销售价 x(元/ 个) 8 9.5 11 14 销售量 y(个) 220 205 190 160 (1)求 y 与 x 之间的函数解析式(不必写出定义域); (2)已知该超市这种文具每周的销售量不少于 60 个,若该超市某周销售这种文具(不 考虑其它因素)的利润为 800 元,求该周每个文具的销售价. A B C O 第 21 题图 ① ② 23.(本题满分 12 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分) 已知:如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上,∠BAE =∠DAF. (1)求证:BE = DF; (2)联结 AC 交 EF 于点 O,延长 OC 至点 M,使 OM = OA,联结 EM、FM. 求证:四边形 AEMF 是菱形. 24.(本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 4 分) 已知:直线 24yx   交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 C 为 x 轴上一点,AC=1, 且 OC<OA.抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    经过点 A、B、C. (1)求该抛物线的表达式; (2)点 D 的坐标为(-3,0),点 P 为线段 AB 上一点,当锐角∠PDO 的正切值为 1 2 时, 求点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,该抛物线上的一点 E 在 x 轴下方,当△ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积时,求点 E 的坐标. -1 O 1 2 -1 1 2 -3 -2 y x 第 24 题图 -3 3 -2 3 4 -4 -4 4 A D B E F O C M 第 23 题图 25.(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) 在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点 D 为边 BC 的中点,DE⊥BC 交边 AC 于 点 E,点 P 为射线 AB 上一动点,点 Q 为边 AC 上一动点,且∠PDQ=90°. (1)求 ED、EC 的长; (2)若 BP=2,求 CQ 的长; (3)记线段 PQ 与线段 DE 的交点为点 F,若△PDF 为等腰三角形,求 BP 的长. A B E C D A B C E D 第 25 题图 (备用图) 2013 年虹口区中考数学模拟练习卷 答案要点与评分标准 2013.4 说明: 1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分 标准相应评分; 2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分; 3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数; 4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果 考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决 定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半; 5.评分时,给分或扣分均以 1 分为基本单位. 一、选择题:(本大题共 6 题,满分 24 分) 1.B ; 2.D; 3.B; 4.A ; 5.C; 6.C. 二、填空题:(本大题共 12 题,满分 48 分) 7. 1 4 ; 8. 25x   ; 9. 2 2 3 0yy   ; 10. 3x  ; 11.k<1; 12. 23( 2)yx; 13.4; 14.0.2; 15.1; 16. 11 22ab ; 17.2; 18.23. 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.解:原式= 2( 2)( 2) 4 4 ( 2) x x x x x x x     ………………………………………………(3 分) 2 ( 2)( 2) ( 2) ( 2) x x x x x x  …………………………………………………(2 分) 1 2x  ………………………………………………………………………(2 分) 当 5x  时,原式= 52 …………………………………………………(3 分) 20.解:由②得: 2( ) 1xy, ∴ 1xy或 1xy   ……………………………………………………(2 分) 把上式同①联立方程组得: 23 1 xy xy    , 2 3, 1 xy xy      …………………………………………………(4 分) 解得: 1 1 4 3 1 3 x y     , 2 2 2 3 5 3 x y     ∴原方程组的解为 .……………………………………………(4 分) 注:用代入消元法解,请参照给分. 21.解:过点 A 作 AD⊥BC,垂足为点 D…………………………………………………(1 分) ∵ 3sin 5ABC ∴ 4cos 5ABC………………………………………………(1 分) 在 Rt△ABD 中, 4cos 10 85BD AB ABC      ………………………………(1 分) 3sin 10 65AD AB ABC      …………………………………(1 分) ∵AB=AC=10 AD⊥BC ∴BC=2BD=16…………………………………………(1 分) ∵AD 垂直平分 BC ∴圆心 O 在直线 AD 上………………………………………(2 分) ∴OD=6-2=4 ……………………………………………………………………………(1 分) 联结 BO,在 Rt△OBD 中, 2245BO OD BD   …………………………(2 分) ∴圆 O 的半径为 45. 22.解:(1)设所求函数解析式为 y=kx+b( 0k  )…………………………………(1 分) 由题意得: 220 8 190 11 kb kb    解之得: 10 300 k b    ………………………(2 分) ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y=-10x+300. ………………………………(1 分) (2)由题意得(x-6)(-10x+300)=800 ……………………………………………(2 分) 整理得,x2-36x+260=0 1210, 26xx…………………………………………………………………(2 分) 当 x=10 时,y=200 当 x=26 时,y=40<60 ∴x=26 舍去 ……………………………………………(1 分) 答:该周每个文具销售价为 10 元. ………………………………………………(1 分) 23.证明:(1)∵正方形 ABCD,∴AB=AD,∠B =∠D=90°…………………………(2 分) ∵∠BAE = ∠DAF ∴△ABE≌△ADF……………………………………………………………(1 分) ∴BE = DF……………………………………………………………………(2 分) (2)∵正方形 ABCD,∴∠BAC =∠DAC ………………………………………(1 分) ∵∠BAE =∠DAF ∴∠EAO =∠FAO……………………………………(1 分) ∵△ABE≌△ADF ∴AE = AF …………………………………………(1 分) ∴EO=FO ,AO⊥EF…………………………………………………………(2 分) ∵OM = OA ∴ 四边形 AEMF 是平行四边形……………………………(1 分) ∵AO⊥EF ∴四边形 AEMF 是菱形……………………………………(1 分) 24.解:(1)易得:A(2,0),B(0,4) ∵AC=1 且 OC<OA ∴点 C 在线段 OA 上 ∴C(1,0) …………………………………………………………………(1 分) ∵A(2,0),B(0,4),C(1,0)在抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    上, ∴ 4 2 0 4 0 a b c c abc          解得: 2 6 4 a b c      ∴所求抛物线的表达式为 22 6 4y x x   ………………………………(3 分) (2)∵锐角∠PDO 的正切值为 1 2 , 1tan 2ABO ( ABO 为锐角) ∴ ABO PDA   , ∵点 P 为线段 AB 上一点,∴ BAO DAP   ∴△ABO∽△ADP ……………………………………………………………(1 分) ∴ AP AD AO AB , 又 AO=2 , AB= 25 ,AD=5 ∴ 5AP  ……………………………………………………………………(1 分) 过点 P 作 PF AO⊥ 于点 F,可证 PF∥BO,∴ AP PF AB BO 可得:P F=2,即点 P 的纵坐标是 2. ∴可得 P(1,2)………………………………………………………………(2 分) (3)设点 E 的纵坐标为 m(m<0), ∴ 15 22ADES AD m m   △ ∵P(1,2),∴ 11( ) (2 )22pAPCES AC y m m    四 由 ADE APCESS△ 四 得: 15(2 )22mm   ……………………………………(2 分) 解得: 1 2m  ∴点 E 31( , )22 …………………………………………………………………(2 分) 25.解:(1)在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8 ∴BC=10……………………(1 分) 点 D 为 BC 的中点 ∴CD=5 可证△ABC∽△DEC ∴ DE EC CD AB BC AC, 即 5 6 10 8 DE EC………………………………(1 分) ∴ 15 4DE  , 25 4CE  ……………………………………………………(2 分) (2)①当点 P 在 AB 边上时,在 Rt△ABC 中,∠B+∠C=90°, 在 Rt△EDC 中,∠DEC+∠C=90°, ∴∠DEC=∠B ∵DE⊥BC,∠PDQ=90° ∴∠PDQ=∠BDE=90° ∴∠BDP=∠EDQ ∴△BPD∽△EQD ……………………………………………………………(1 分) ∴ EQ DE BP BD , 即 15 4 25 EQ  , ∴ 3 2EQ  ………………………………………………………………………(2 分) ∴CQ=EC-EQ 19 4 ……………………………………………………………(1 分) ②当点 P 在 AB 的延长线上时,同理可得: , ∴CQ=EC+EQ 31 4 …………………………………………………………(1 分) (3)∵线段 PQ 与线段 DE 的交点为点 F,∴点 P 在边 AB 上 ∵△BPD∽△EQD ∴ 4 3 BP BD PD EQ ED QD   若设 BP=x ,则 3 4EQ x , 25 3 44CQ x …………………………………(1 分) 可 得 4cot cot3QPD C   ∴∠QPD=∠C 又可证∠PDE=∠CDQ ∴△PDF∽△CDQ ∵△PDF 为等腰三角形 ∴△CDQ 为等腰三角形………………………(1 分) ①当 CQ=CD 时,可得: 25 3 544x 解得: 5 3x  ………………………(1 分) ②当 QC=QD 时, 过点 Q 作 QM⊥CB 于 M, ∴ 15 22CM CD, 5 5 25 2 4 8CQ    ∴ 25 3 25 4 4 8x, 解得 25 6x  ……………………………………………(1 分) ③当 DC=DQ 时,过点 D 作 DN⊥CQ 于 N, ∴ 4545CN    , 28CQ CN ∴ 25 3 844x, 解得 7 3x  (不合题意,舍去)…………………………(1 分) ∴综上所述, 5 3BP  或 25 6 .