13年4月虹口中考数学二模试题 10页

虹口区 2013 年数学学科中考练习题 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2013.4 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 在下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 5 3 ； B.  ； C. 4 ； D. 3 27 . 2. 在下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. 2 0xx； B. 2 10x ； C. 2 2 3 0xx   ； D. 2 2 3 0xx   . 3. 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 2yx   经过（ ） A．第一、二、三象限 ； B．第一、二、四象限； C．第一、三、四象限 ； D．第二、三、四象限． 4. 某小区 20 户家庭某月的用电量如下表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A．180，160； B．160，180； C．160，160； D．180，180. 5．已知两圆内切，圆心距为 5，其中一个圆的半径长为 8 ，那么另一个圆的半径长是（ ） A．3； B．13； C．3 或 13； D．以上都不对. 6. 在下列命题中，属于假命题．．．的是（ ） A．对角线相等的梯形是等腰梯形； B．两腰相等的梯形是等腰梯形； C．底角相等的梯形是等腰梯形； D．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．计算： 22  . 8．不等式组 2 4 0, 5 0. x x    的解集是 . 9．用换元法解分式方程 13 201 xx xx     时，如果设 1x yx   ，那么原方程化为关于 y 的整 式方程可以是 . 10．方程 23xx的解是 ． 11． 对于双曲线 1ky x  ，若在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 ． 12．将抛物线 23yx 向左平移 2 个单位，所得抛物线的表达式为 ． 13. 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若 从中随机摸出 1 个球，它恰好是白球的概率是 2 3 ，则该盒中黄球的个数为 ． 14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中的 25 名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐 的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在 20～25 的频率 是 ． 15．若正六边形的边长是 1，则它的半径是 ． 16．在□ABCD 中，已知 AC a ， DB b ，则用向量 a 、b 表示向量 AB 为 ． 17．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍得△AB′ C′ ，即如图①， ∠BAB′ ＝θ， AB B C AC nAB BC AC       ，我们将这种变换记为[θ，n] ．如图②，在△DEF中， ∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，作变换[60°,n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同 一直线上，那么n= ． 18．如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°， ∠C=30°，点F是CD边上一点，将纸片沿BF折叠，点C 落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的 长为 . 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 先化简，再求值： 22 2 44( 4)2 xx x x x  ，其中 5x  ． A B C D 第 18 题图 3 第 14 题图 5 12 人数/人 次数/次 （每组含最小值，不含最大值） 15 20 25 30 35 A B C B′ 第 17 题图 C′ D E E′ F′ F 图① 图② 20．（本题满分 10 分） 解方程组： 22 2 3, 2 1. xy x x y y      21．（本题满分 10 分） 如图，在△ ABC中，AB=AC=10， 3sin 5ABC，圆O经过点B、C，圆心O在△ ABC的内 部，且到点A的距离为2，求圆O的半径． 22．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 某超市进了一批成本为 6 元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量 y（个）与 销售价 x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示： 销售价 x（元/ 个） 8 9.5 11 14 销售量 y（个） 220 205 190 160 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式（不必写出定义域）； （2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于 60 个，若该超市某周销售这种文具（不 考虑其它因素）的利润为 800 元，求该周每个文具的销售价． A B C O 第 21 题图 ① ② 23．（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，∠BAE =∠DAF． （1）求证：BE = DF； （2）联结 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，联结 EM、FM． 求证：四边形 AEMF 是菱形． 24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分） 已知：直线 24yx   交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 为 x 轴上一点，AC=1， 且 OC＜OA．抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    经过点 A、B、C． （1）求该抛物线的表达式； （2）点 D 的坐标为（-3，0），点 P 为线段 AB 上一点，当锐角∠PDO 的正切值为 1 2 时， 求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点 E 在 x 轴下方，当△ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积时，求点 E 的坐标． -1 O 1 2 -1 1 2 -3 -2 y x 第 24 题图 -3 3 -2 3 4 -4 -4 4 A D B E F O C M 第 23 题图 25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点 D 为边 BC 的中点，DE⊥BC 交边 AC 于 点 E，点 P 为射线 AB 上一动点，点 Q 为边 AC 上一动点，且∠PDQ=90°． （1）求 ED、EC 的长； （2）若 BP=2，求 CQ 的长； （3）记线段 PQ 与线段 DE 的交点为点 F，若△PDF 为等腰三角形，求 BP 的长． A B E C D A B C E D 第 25 题图 （备用图） 2013 年虹口区中考数学模拟练习卷 答案要点与评分标准 2013.4 说明： 1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分 标准相应评分； 2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果 考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决 定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位． 一、选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分） 1．B ； 2．D； 3．B； 4．A ； 5．C； 6．C． 二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 7． 1 4 ； 8． 25x   ； 9． 2 2 3 0yy   ； 10． 3x  ； 11．k＜1； 12． 23( 2)yx； 13．4； 14．0.2； 15．1； 16． 11 22ab ； 17．2； 18．23． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．解：原式= 2( 2)( 2) 4 4 ( 2) x x x x x x x     ………………………………………………（3 分） 2 ( 2)( 2) ( 2) ( 2) x x x x x x  …………………………………………………（2 分） 1 2x  ………………………………………………………………………（2 分） 当 5x  时，原式= 52 …………………………………………………（3 分） 20．解：由②得： 2( ) 1xy， ∴ 1xy或 1xy   ……………………………………………………（2 分） 把上式同①联立方程组得： 23 1 xy xy    ， 2 3, 1 xy xy      …………………………………………………（4 分） 解得： 1 1 4 3 1 3 x y     ， 2 2 2 3 5 3 x y     ∴原方程组的解为 ．……………………………………………（4 分） 注：用代入消元法解，请参照给分. 21．解：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D…………………………………………………（1 分） ∵ 3sin 5ABC ∴ 4cos 5ABC………………………………………………（1 分） 在 Rt△ABD 中， 4cos 10 85BD AB ABC      ………………………………（1 分） 3sin 10 65AD AB ABC      …………………………………（1 分） ∵AB=AC=10 AD⊥BC ∴BC=2BD=16…………………………………………（1 分） ∵AD 垂直平分 BC ∴圆心 O 在直线 AD 上………………………………………（2 分） ∴OD=6-2=4 ……………………………………………………………………………（1 分） 联结 BO，在 Rt△OBD 中， 2245BO OD BD   …………………………（2 分） ∴圆 O 的半径为 45. 22．解：（1）设所求函数解析式为 y＝kx＋b（ 0k  ）…………………………………（1 分） 由题意得： 220 8 190 11 kb kb    解之得： 10 300 k b    ………………………（2 分） ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝-10x＋300． ………………………………（1 分） （2）由题意得(x－6)(-10x＋300)=800 ……………………………………………（2 分） 整理得，x2－36x＋260=0 1210, 26xx…………………………………………………………………（2 分） 当 x=10 时，y=200 当 x=26 时，y=40<60 ∴x=26 舍去 ……………………………………………（1 分） 答：该周每个文具销售价为 10 元． ………………………………………………（1 分） 23．证明：（1）∵正方形 ABCD，∴AB=AD，∠B =∠D=90°…………………………（2 分） ∵∠BAE = ∠DAF ∴△ABE≌△ADF……………………………………………………………（1 分） ∴BE = DF……………………………………………………………………（2 分） （2）∵正方形 ABCD，∴∠BAC =∠DAC ………………………………………（1 分） ∵∠BAE =∠DAF ∴∠EAO =∠FAO……………………………………（1 分） ∵△ABE≌△ADF ∴AE = AF …………………………………………（1 分） ∴EO=FO ，AO⊥EF…………………………………………………………（2 分） ∵OM = OA ∴ 四边形 AEMF 是平行四边形……………………………（1 分） ∵AO⊥EF ∴四边形 AEMF 是菱形……………………………………（1 分） 24．解:（1）易得：A（2，0），B（0，4） ∵AC=1 且 OC＜OA ∴点 C 在线段 OA 上 ∴C（1，0） …………………………………………………………………（1 分） ∵A（2，0），B（0，4），C（1，0）在抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    上， ∴ 4 2 0 4 0 a b c c abc          解得： 2 6 4 a b c      ∴所求抛物线的表达式为 22 6 4y x x   ………………………………（3 分） （2）∵锐角∠PDO 的正切值为 1 2 ， 1tan 2ABO （ ABO 为锐角） ∴ ABO PDA   ， ∵点 P 为线段 AB 上一点，∴ BAO DAP   ∴△ABO∽△ADP ……………………………………………………………（1 分） ∴ AP AD AO AB ， 又 AO=2 ， AB= 25 ，AD=5 ∴ 5AP  ……………………………………………………………………（1 分） 过点 P 作 PF AO⊥ 于点 F，可证 PF∥BO，∴ AP PF AB BO 可得：P F=2，即点 P 的纵坐标是 2. ∴可得 P（1，2）………………………………………………………………（2 分） （3）设点 E 的纵坐标为 m（m＜0）， ∴ 15 22ADES AD m m   △ ∵P（1，2），∴ 11( ) (2 )22pAPCES AC y m m    四 由 ADE APCESS△ 四 得： 15(2 )22mm   ……………………………………（2 分） 解得： 1 2m  ∴点 E 31( , )22 …………………………………………………………………（2 分） 25．解：（1）在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8 ∴BC=10……………………（1 分） 点 D 为 BC 的中点 ∴CD=5 可证△ABC∽△DEC ∴ DE EC CD AB BC AC， 即 5 6 10 8 DE EC………………………………（1 分） ∴ 15 4DE  ， 25 4CE  ……………………………………………………（2 分） （2）①当点 P 在 AB 边上时，在 Rt△ABC 中，∠B+∠C=90°， 在 Rt△EDC 中，∠DEC+∠C=90°， ∴∠DEC=∠B ∵DE⊥BC，∠PDQ=90° ∴∠PDQ=∠BDE=90° ∴∠BDP=∠EDQ ∴△BPD∽△EQD ……………………………………………………………（1 分） ∴ EQ DE BP BD ， 即 15 4 25 EQ  ， ∴ 3 2EQ  ………………………………………………………………………（2 分） ∴CQ=EC-EQ 19 4 ……………………………………………………………（1 分） ②当点 P 在 AB 的延长线上时，同理可得： ， ∴CQ=EC+EQ 31 4 …………………………………………………………（1 分） （3）∵线段 PQ 与线段 DE 的交点为点 F，∴点 P 在边 AB 上 ∵△BPD∽△EQD ∴ 4 3 BP BD PD EQ ED QD   若设 BP=x ，则 3 4EQ x ， 25 3 44CQ x …………………………………（1 分） 可 得 4cot cot3QPD C   ∴∠QPD=∠C 又可证∠PDE=∠CDQ ∴△PDF∽△CDQ ∵△PDF 为等腰三角形 ∴△CDQ 为等腰三角形………………………（1 分） ①当 CQ=CD 时，可得： 25 3 544x 解得： 5 3x  ………………………（1 分） ②当 QC=QD 时， 过点 Q 作 QM⊥CB 于 M， ∴ 15 22CM CD， 5 5 25 2 4 8CQ    ∴ 25 3 25 4 4 8x， 解得 25 6x  ……………………………………………（1 分） ③当 DC=DQ 时，过点 D 作 DN⊥CQ 于 N， ∴ 4545CN    ， 28CQ CN ∴ 25 3 844x， 解得 7 3x  (不合题意，舍去)…………………………（1 分） ∴综上所述， 5 3BP  或 25 6 .