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- 2021-11-10 发布
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平行线分线段成比例
学习目标:
1、理解平行线分线段成比例定理
2、灵活运用定理解答题目
学习重点:平行线等分线段成比例定理及其应用
学习难点:平行线等分线段成比例的推导
学习过程:
一、问题引入
1、比例的基本性质是什么?还有其它什么性质?
2、什么叫成比例线段?
二、问题探究
探究一:
如图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1,
互相平行,且若AB=BC,则A1B1=B1C1,由此可以猜测:若两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等吗?
交流展示:
探究点拨:
设直线a∥b∥c,直线l1,l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC和A1B1,B1C1,且AB=BC。过点B作直线l3∥l2,分别交直线a,c于点A2,C2,由于a∥b∥c,l3∥l2,因此由“夹在两平行线之间的平行线段相等”可知A2B=A1B1,BC2=B1C1,再证明△BAA2≌△BCC2,从而得到A1B1=B1C1.
归纳总结:
平行线等分线段定理:两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相还等,那么在另一条直线上截得的线段也相等。
探究二:
任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行直线a,b,c,分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB,BC,A1B1,B1C1的长度,
相等吗?任意平移直线 c ,再度量AB,BC,A1B1,B1C1的长度,
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与还相等吗?
交流展示:
探究点拨:
平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得对应线段成比例。
探究三:
如图,在△ABC中,已知DE∥BC,则和成立吗?为什么?
交流展示:
探究点拨:
过点A作直线MN,使MN∥DE,利用平行线截线段成比例可得出结论。
结论:平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例。
三、实践交流
例1:如图,已知AA1∥BB1∥CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5,求B1C1的长。
学生解答:
交流汇报:
教师点拨规范解答:
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思路点拨:由平行线分线段成比例可知:=,再将已知线段的值代入就可求出B1C1的长。
例2、如,AD平分∠BAC交BC于点D,求证:
学生解答:
交流汇报:
教师点拨规范解答:
思路点拨:过C点作CE∥AD,交BA的延长线于点E,易得,再证明AE=AC。
四、课堂小结
1、本节课你有什么收获?
2、平行线等分线段定理的内容是什么?
3、平行线分线段成比例定理的内容是什么?
4、平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段有什么关系?
五、达标检测:
必做题:
1、在ABCD中,AE交BC的延长线于点E,交DC于点F,若BC:CE=3:2,则CF:FD=____。
2、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,下列比例式正确的是( )
3、如图,EF∥BC,AB∥DC,AE=9,BE=12,FD=10,则BF=____。
4、如图,在△ABC中,DE∥AC,DF∥AE,BD:DA=3:2,BF=6cm,则EF=____,EC=____。
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5、在ABCD中,E是AB延长线上一点,且,若BC=6,求BF的长度。
选做题:
如图,在△ABC中,D为BC边的中点,延长AD至E,延长AB交CE的延长线于点P,若AD=2DE,求证:AP=3AB.
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